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第四回診断テスト分析（数学）

問１は計算問題。正負の数、文字式の計算、連立方程式、因数分解、平方根、二次方程式が出題された。（４）の因数分解はX−３をMなどでおいてからくくる。慣れるとX−３のままくくってもよい。

問２は計算の応用。（１）は書かれていることを式にすると考えやすい。５X＝X＋５とできると、あとは方程式の計算。（２）は知っていれば確実に解ける。ａ円の二割引＝０．８ａ円になる。（３）は４ａ＝５ｂとなるのでａ：ｂ＝５：４となる。４：５にしているミスが多かったが、答えを出したあと確認してみよう。（５）は式の変形の仕方を知っているとできる。

問３は図形からの出題。（１）の角度の計算は取れるようにしておきたい。（２）は面積比の問題。今後中三の内容でもこのような面積比の問題は多くなる。考え方に慣れておきたい。（３）は立体の体積について。図１は三角錐になっているので÷３を忘れないこと。図２は２４×１５×高さだが、あえて計算をやりきらない方が後で割り算をするので楽になる。（４）の相似の利用は少し難しい。三角形の内角と外角の関係を利用する。

問４は確率と図形の融合問題。大小のさいころを投げるので、全部で３６通りになる。あとは座標が三角形の周上にあるか、内部にあるかを考えてゆく。マス目状に書いてみると考えやすい。

問５は二次関数の問題。（１）（２）では分かっている座標を代入してゆくだけ（３）は平行な直線なので、傾きが変わらないことを使う。点Ｃの座標は（２，２）なので、代入すればよい。（４）は等積変形の問題。△ＡＢＣと△ＡＢＯの面積は等しくなる。

問６は一次方程式の文章題。１年生が草抜きした面積と２年生が草抜きした面積が等しくなる。式としては単純になる。解の確かめを忘れない事。

問７は三角形の相似の証明。平行四辺形なので錯角が等しいことや、対角が等しいことを使う。なぜ等しくなるか、根拠も書いておくこと。

問８は平行四辺形になることの証明。二等辺三角形であることを利用して、角が等しいことを示す。同位角が等しいので、平行であることが示せる。２組の対辺が平行なので、平行四辺形であることが分かる。


今回の診断は前回よりは難易度が上がったと思う。問２の計算自体は難しくはないが、出題のされ方で難しくなっている。

問３の図形は、図が分かりにくかったり、やり方は分からなくはないが計算でミスしたりで点を落としてしまった人もいるのではないか。図形の場合は少し考えて解き方が分からないなら、他の問題を先に解いた方が良い。問４もさいころと図形の融合なので分かりにくかったかもしれない。問５の関数、問７の相似の証明は解きやすかった。このレベルを確実にできるようにしておこう。

次回は１月の第五回の診断になる。平行線と比や三平方の定理までが範囲になり、図形が難しくなってくる。期末試験の範囲とも重なってくるので普段の学習から丁寧に解いていこう。また期末試験が終わると気が緩みがちだが、ここからは志望校を絞り込み受験に向けて集中していく時期になる。冬休みには、やりきれてない単元や苦手な単元を全力で克服しておこう。