理数館

香川県丸亀市・坂出市・綾歌郡・仲多度郡エリアを中心にした総合個人学習塾。
グループ指導・少人数指導・完全個別指導・家庭教師などに対応。理数系・文科系専門の塾講師が指導。

学習指導 ブログ

春の緊急110番!新学期生募集!今から三名限定募集

当塾塾生・当塾保護者様・当塾をお考えの方

【小学、中学、高校、高専、社会人の募集】(合計3名のみ募集)

早期学習が生涯の自信につながります。

生徒には『できるようになってきた』と言われる!ようにがんばります。

春からの指導です。

小学生は、冒頭にあるように、早期学習が生涯の自信につながります。今からだったら、いくらでも、頑張れますよ!丸高・坂高・高専を目指したい生徒を大募集します!

中学生のコースです。この春の時期に、在校生のみなさんが気持ちの上で「OO高校」へ行きたいと言う目標ができればいいですね。

例年、保護者の方からは、目標とさせたい学校がはっきりされておられるようですが、ほとんどの生徒は中学3年の1学期ぐらいにならないと具体的な進路がはっきりとしていません。

高校生も同様でなかなか進路がはっきりしません。

部活動に学習・趣味・習い事と多忙な毎日をおくっておられる中学生、高校生、高専生が当塾には多いですが、早期の内に目標を立ててその目標に向かって徐々に準備をしていくように指導しています。

当塾では、中学3年・高校3年時の急速な成績の上昇の背景には、中1・高1〜中2・高2にかけて基礎学力をじっくり固めてきたことが功を奏しています。

また、学習はかなりしたのだが惜しいところで点数を落としてしまった生徒のミスを減らして得点上昇につなげる取り組みも強化しております。

教科書が新しくなってから、中学生は、数学・理科に関して補助的な要素の強かった内容が正式な内容としてもりこまれ難しくなりました。英語は、複雑になり少し混乱するのではないかと思える箇所も増えました。特に、長い英文の指導は工夫しています。

高校生は、理数科目を充実させて、高専の指導もこれまで以上に頑張っております。

当塾では、ひとつ、ひとつ丁寧に指導することにして生徒には理解を深めていって欲しいと願っています。


ぜひとも理数館にこの春から勉強の仕方を学びに来てください。


理数館 教務課
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中学三年生合格おめでとう!公立高校全員合格 !!

当塾塾生、中学三年生をお持ちの保護者さま

公立高校の高校入試合格発表がありました!

みなさん、スポーツや部活動と勉強を見事に両立して,全員合格しました。
よくがんばりましたね!

高校生になっても、この合格体験を思い出して困難を乗り越えてくださいね。
高校の勉強が難しく感じたらいつでも理数館に相談に来てください!

本当に合格おめでとうございました!


理数館 講師一同
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中学三年 総合第二回 『学習の診断分析』(英語編)

2022年度総合第2回 学習の診断分析

【最後の診断テスト】

あとは入試本番です。
苦手な文法や問題形式があるでしょうか。本番までの時間で何度もトライして苦手意識を克服していきましょう。特に後置修飾や仮定法は何度高めなので、類題たくさん解いて表現を自分のものにしていってください。

問1 リスニング問題

Dタイプの問題は解答をしっかりと書きましょう。キーワードが書けていれば正解になる場合もありますが、減点される場合もあります。「大きな」とか「新しい」といった形容詞や、「〜を見る」とか「〜をする」といった動詞まで、聞こえてきた単語はしっかりと解答に反映させましょう。

問2 共通問題

見た目に惑わされないように。問題形式が変われど聞かれていることは今まで学習してきた内容で対応することが出来ます。「これで良いのか?」と疑念がよぎっても解答はしっかり書いておきましょう。

問3 選択問題
(1) 接続詞の問題です。「あなたが来た時」なのでウが正解です。
(2) 「写真を撮ってほしい」と頼まれました。イが正解です。
(3) 相手が心配しています。不調が相手に伝わったようですね。エが正解です。
(4) 仮定法です。助動詞の過去形を用います。エが正解です。
(5) BのセリフにAが肯定的な反応をしています。イが正解です。
(6) 映画「TAXI」の説明になるものを選びます。ウが正解です。

問4 対話文完成問題
(1)「もし僕が君なら、マンガをたくさん買うな。」を仮定法で書きます。動詞の時制に要注意です。
(2) It for toに気付けたら勝ちです。
(3) 「友達に会うためにそこに行った。」を不定詞を使って書きます。
(4) 最上級で書きます。後半にofかinのどちらが正しいか復習しておきましょう。
(5) 期間を聞きます。How longです。

問5 並び替え問題
(1) Is there a parkは一息で。near hereもセットで覚えておきましょう。
(2) This is a bookをまず作り、thatを使ってbookの説明をします。
(3) I have read some booksを一息で。have+過去分詞、some+複数形の名詞です。過去分詞のwritten を使ってbooksを後置修飾します。
(4) Could you tell meは丸覚えです。後半は間接疑問文で書きます。
(5) Do you know+how toで相手に方法知っているか否かを聞くことが出来ます。

問6 資料読取
公園にある図書館でのイベントの説明です。アメリカ人の先生たちが英語で読み聞かせをしてくれます。
(1) 上記の情報を一番よく反映しているのはアですね。
(2) さらに情報を知りたい人は下の電話番号にかけます。イが間違った情報になります。

問7 英作問題
香川県のおすすめの場所とその理由が書ければ大丈夫です。
英作は0から文章を作るのではなく、自分が書ける内容からカスタマイズしていく方が楽です。香川県について何か文章を書いたことがあるでしょうか。なければこれを機に書いてみましょう。難しければ今回の模範解答を丸覚えしておいても構いません。表現のカードを増やしておきましょう。

問8 長文問題
セント・パトリックスデイがテーマでした。あまり知らないテーマで長文が展開されることもあります。落ち着いて読みましょう。優子が序盤に「セント・パトリックスデイって何?」と聞いてくれています。ピーターの解答をよく読んでどんなものか掴みましょう。フワフワした状態で長文を読んでいくのは危険です。長文から分かりうる情報をしっかり掴んで読み進めていってください。
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中学三年 総合第ニ回 『学習の診断分析』(数学編)

総合二回診断テスト分析(数学)

【今回の診断は】

難しいレベルだった。問2の(4)や問3の(2)は新しいタイプの問題だった。問5の文章題は展開図から式にする時にややこしくなってしまう。問6の証明、(1)は難しくないが、どう書いたらいいかでミスが出たかもしれない。その分前半は定番の問題が多かった。前半できっちり点が取れたかで結果はかなり違ってきたかもしれない。

【次回の診断は】

いよいよ入試の本番。学習の診断に比べると形式は多少変わるが、入試の問題自体は毎年大きな変化は無い。過去問等で慣れておこう。計算で確実に点を取るためには「この計算の形はこのやり方で解ける。」ということを自分の中にしっかりと持っていることが大事。残りの時間毎日練習してしっかりと叩き込みたい。また図形・関数の問題はやり方を知っていれば簡単に解ける問題と、かなり考えないと解けない問題がある。解ける問題を効率よく解いていこう。証明は苦手でも一つ目は簡単な場合がある。基本的な相似、合同の証明は見直しをしよう。

【入試に向けて】

残り時間はわずかだが、点数アップのために出来ることはまだまだある。本番に頼りになるのは結局積み重ねてきたこと。毎日の努力の積み重ねで結果は違ってくる。合格発表を笑顔で迎えられるように、自分に出来ることを精一杯やり遂げよう。

問1は計算問題。

正負の数、文字式、連立方程式、因数分解、平方根などが問われた。計算問題でミスしないように、徹底的に練習しておこう。(4)の因数分解は二乗の形になることをすぐに見つけられるか。(5)は有理化をしてから計算するが、通分して分数の形の答えになる。(9)は式変形してから代入する。

問2は図形の問題。

辺と面の位置関係、角度、立体の表面積、立体の展開図の利用、三平方の定理が問われた。(3)は中一の内容。半球の表面積。球の表面積の公式を使い2で割るだけでは不十分。底面の円の面積も忘れずに。体積・表面積の求め方はしっかりと復習しておこう。(4)は最短距離の問題。最短距離はまっすぐにすれば求められるし、そのために展開図を考えるのも定番。そこに相似と比を合わせたのが新しい。三角形OABと三角形OBCの展開図は長さがすべて等しいのでひし形になる。ABとOCは平行にもなるので三角形APBと三角形EPOは相似。よって比が考えられる。(5)は三平方と相似の問題。直角三角形なのでABは三平方の定理を使うと5僂畔かる。求めたいPQをxとおくと、三角形はすべて相似なので3:4:5になる。あとはxを使って辺の長さを表せばよい。

問3は標本調査の問題。

(1)の標本は実際に取りだしたものなので80匹。(2)では読み取った値を用いて比の計算をしていく。ただし印をつけた50匹の魚は池にはいなかった魚なので、元からいた魚からは引かないといけない。

問4は関数の問題。

x座標は分かっているので、点A、B、C、Dのy座標も計算しておく。(2)線分ABの長さは三平方の定理を使う。斜めの長さは三平方。(3)点BとDのy座標が同じなのでBDで区切ると分かりやすい。三角形ABDの面積は6×7÷2=21、三角形CBDの面積は15で合わせて36となる。(4)面積を二等分。四角形ABCDの面積は36。半分の18になればよい。三角形CBDの面積は15なので残りの3を考える。

問5は二次方程式の文章題。

図は書いているが、一見するとややこしい。展開図の縦の合計=38僂琶FEの長さは18−x僂箸覆襦B寮僂鮃佑┐襪硲×(18−x)×6。これが480なのでxが出る。横の長さは足していくと2x+10僉これが紙の横の長さの28僂茲蠱擦い里韮の範囲が分かる。解の確かめは必ず行うこと。

問6は図形の証明。

(1)は三角形の合同を示す。正方形だから辺の長さは等しいことなどを用いる。「四角形ABCDは正方形なので」などの表現を入れておくこと。(2)はまず三角形ADM≡三角形BCMを示す。(1)の結果も用いつつ、三角形BCMと三角形DFMが相似であることを示せる。
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中学三年 (総合)第1回 『学習の診断分析』(英語編)

2022年度総合第1回 学習の診断分析

「今回の診断は」

学ぶべき文法もほぼ終わり、まさに3年間の総復習のような問題になってきます。自分の弱点や理解しきれていない部分が明確になるのは良いことです。本番に向けてそこを重点的に学習していきましょう。

問1 リスニング問題

E問題は選択肢にラフな日本語訳を書いておくと得点率が上がります。
選択肢の同じ部分は無視して、(3)は北海道・グラス・雪まつり・ミュージアム、(4)は「日本の他の場所に行く」「日本の歴史を学ぶ」「夏祭りに行く」「夏に北海道に行く」ぐらいを書いておきましょう。

問2 共通問題

これが入試スタイルです。見た目は違えど、設問はこれまで問2で解いてきた問題とよく似ています。
各問題の解き方を再復習しておきましょう。

問3 選択問題

(1) madeの言い換えです。一般動詞の過去形なのでdidにします。
(2) 難度高めです。未来のことですが現在形を使います。仮定法を復習しておきましょう。
(3) 最上級です。
(4) サラダのおかわりを断る理由を考えます。
(5) 電話は本当によく出ます。誰のセリフかをよく考えましょう。
(6) 映画の誘いを断る理由を考えます。

問4 対話文完成問題

全体的に難度高めでした。とはいえ、正解となる表現はどれもよく使うものです。
どの問題も少し長めの英文で書かれています、時間のある時に訳を取ってみて、そのうえでどのような表現が正解になるのか考えてみましょう。
問5 並び替え問題
(1) My father was happyをまず作り、不定詞で説明を加えます。
(2) 「私の家は図書館の前です。」を作ります。
(3) Which animalsに気付きましょう。which とwhatは直後に名詞を付けることが出来ます。
(4) 仮定法です。
(5) help+人+動詞の原形です。この動詞の原形は要注意です。

問6 グラフ読取問題

(1) サッカー部員が野球部員を上回った年が答えになります。
(2) 2022年にはどちらの部員数が多かったかが答えになります。

問7 英作問題

給食と弁当のどちらが良いか自分の意見を書く問題でした。英語で書ける方で書きます。選んだ理由を複数書いたり、具体例を含めたりすると、自然と語数が増え、深みのある文になります。

問8 長文問題

路面電車がテーマの長文でした。自分があまり知らないテーマで文章が展開することがあります。とはいえ「知らないから解けない」ことはありません。streetcarが何なのかわからなくても「そういう乗り物があるんだ」と割り切って読んで各問題にトライしていきましょう。
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中学三年(総合)第1回 『学習の診断分析』(数学編)

総合第一回診断テスト分析(数学)

【今回の診断は】

難しい難易度だった。問7の証明は図がややこしい上に円周角の定理の逆を使わないといけない。こういう証明もあることを知っておこう。問2の図形問題は解きにくかったかもしれない。補助線を的確に引かないと分からない問題があった。また問3、問4は診断ではあまり見かけないタイプの問題だったので戸惑ったかもしれない。入試では様々なタイプの問題や融合問題もあるので慣れておこう。

難しい事は問われていないが忘れていたり、あいまいだったりすると苦戦する。一年内容も復習しておくことと、融合問題が出てもあわてないで考えよう。図形では最近学習した単元はともかく、少し前に学習した平行線と比あたりを忘れてしまっているかもしれない。三平方の定理や円周角など最近学習した単元も入試では良く出題される。図形は腰を据えて復習しておこう。

【次回は最後の診断】

志望校も決まる頃になる。私立の合否が分かり、少しホッとしてるかもしれないが、気を引き締めて行こう。計算は確実にできるようになること。図形も練習次第でまだまだ伸びる。どれだけ量をこなせるか、真剣に向き合えるかが勝負。あわてず、でも緊張感も失わずに練習していこう。

問1は計算問題。

正負の数、文字式の計算、1次方程式、因数分解、平方根、等式の変形、2次方程式などが問われた。計算問題でミスしないように、徹底的に練習しておこう。

(4)の因数分解はまず2でくくる。(7)100円玉に両替するので、1000円札は10枚に、500円玉は5枚になる。そのうえで文字をかけておこう。(10)√の中に3があるのでかける数は必ず3を含む。√が外れるためには二乗にならないといけないので、2×2、3×3もある。4×4だと一けたの自然数にならないので注意。

問2は図形の問題。

投影図、円周角を使っての角度、面積比、三平方の定理を使っての表面積、相似を利用しての長さが問われた。(1)は上から見たときにエは線が入るので除く。

(2)は円周角。ODに補助線を入れると三角形OADは二等辺三角形になり、∠AODは96°になる。中心角と円周角の関係から、x+96°は116°×2となる。(3)は面積比。相似な三角形と、隣り合ってるだけの三角形は分ける。「面積比は相似比の二乗」を忘れない。

(4)は実は三平方の定理。正四面体なので一つの面は正三角形で、角度は60°になるので、比は出しやすい。(5)は相似を使って長さを求める問題。点Eを通りBCに平行な補助線を入れると、中点連結定理と相似が使える。実は点Fは三角形の重心なので知っていればBEを1:2に分けることが使える。

問3は表を使った代表値の問題。

(1)は最頻値なので9人いる階級を見る。(2)は相対度数。4点以上を得点している人数は25人いるが、そのまま使ってはいけない。4点を得点している生徒は2点と2点で計4点になっているかもしれない。

問題文をよく見ると「得点が4点の生徒のうち、1回は0点だった生徒は3人」と書いてあるので、3人だけカウントする。合計22人となり、全体の人数40人で割ればよい。最頻値、中間値、平均値、範囲など、それぞれの値の求め方は知っておこう。
問4は確率の問題。

袋からカードを1枚ずつ取り出して並べる。箱Bには×と+のカードなので計算していく。(1)は最大値と最小値。大きい数字と掛け算で最大になり1000。×1のとき最小。(2)樹形図を書いてみると8通りある。そのうち答えが100になるのは2通り。

問5は関数の問題。

点が2つ動く。面積を求める。(1)点P、点Qともに毎秒1僂梁さなのでx秒でx僂砲覆襦xとxをかけて2で割る。(2)はグラフのイメージ。6秒以降でどうなるか考える。点Pは点Bで止まるのでABの6僂鯆貶佞箸靴胴佑┐襦EQは動くので高さをx僂任茲ぁy=3xとなり右上がりの直線になる。

(3)三角形PBCの面積を表して、(1)の式と=にすればよい。あとは2次方程式を解けばよい。xの範囲に合っているかどうかの確認も忘れずに。

問6は連立方程式の文章題。

往復の時間と距離をどう表すかを考えてゆく。行きと帰りにかかる時間を求めて、「行きが帰りより9分多くかかった」なので、「行き=帰り+9」で式が出来る。もう一つは「x+y=4400」でよい。速さがメートルなので劼魯瓠璽肇襪膨召靴討くこと。出した解が問題に合っているかの確認は忘れないこと。

問7は図形の証明。

円の中と外に二つ三角形があり、相似であることを示す。円なので同じ弧に対する円周角は等しいことと、円の直径を1辺とするので円周角が90°になることを使ってゆく。∠COD=∠CBDは円周角の定理の逆を示すのに用いる。
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高校生の理数科目を、もっと分かるようにするためには?

当塾塾生、当塾保護さま、当塾をお考えの方に!

『理数科目を得意科目にするためには?』と言った方が良いでしょうか。

当塾で、理数科目に興味を持って得意科目にしていきましょう!

さて、理数系科目で分からないという段階には、2つの段階があります。

1つ目として、何から手を付けて良いのか、何を勉強したら良いのか分からないという段階です。

これは、勉強の内容というよりも勉強への取り組み方が分かっていない状態です。

2つ目は、公式の意味が分からないとか、問題を解いていてなぜそうなるのか分からないという段階です。

この状態ならば、分からない内容をこれからしっかりと勉強して行けば成績はあがっていくことでしょう。

しかしながら、多くの生徒を見ていると、理数系科目が分からなくなってきた人は、ほとんど1つ目の段階にあります。

それは、学校では、なかなか勉強の仕方を教えてもらえないからでしょう。高校の数学は、公式の導き方など、何から何まですべてを理解しようとすればするほど分からなくなってしまいます。

中学時代の勉強の仕方を変える必要があります。

やみくもに、全てを網羅しようとして勉強しても、成績はあがらなくなります。むしろ勉強していない人より、その科目が嫌いになってしまうかもしれません。

この段階で必要なことは、「何を理解すれば良いのか」「必ずしも、そこは問われないから、分からなくても良い事がある」ということを学ぶことです。

当塾では、理数系科目への取り組み方を丁寧にお教えしますので、頭の中の混乱が解消されます。

是非、理数館に勉強の仕方を学びに来てください!

理数館 教務課
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これから効果的な学習をはじめるには?

当塾塾生・当塾保護者さま・当塾をお考えの方


当塾では、小学生には、早期学習として、算数・英語に加えて、全ての科目の基礎である『国語』に力を入れています。漢字の読み書きはもちろん、読解力にも力をいれています。

そして、中学に進学した時に、国語の学習を通じて学んだ読解力が、全ての教科に波及していく事を信じています。

中学・高校(高専)の指導では、現在、英語、数学の他に理科にも力を入れてます。英語は、単語や文法など覚えることがたくさんあったり、読解力も養わなければなりません。数学は、基礎や応用に加えて、解法のパターンを身につけて行けるような指導をしております。

学習とは、中・長期的な視点が、どうしても必要になってきます。しかし、これから、学習を始めて行こうと考える生徒が、これまで勉強に専念出来なかったと悔やむのではなく、生徒ひとりひとりが、持ち前の長所を活かして今できることから考えていくべきだと思います。

そこで、当塾では、勉強と部活動の両立ができるための効率的な勉強の手法を創りだせる指導を心がけています。

今からでも遅くはありません。これからの勉強の仕方や、試験の受け方を変えるだけで、試験結果はずいぶん変わってくる事もあります。

実際には、ちょっとした生活態度を改めて成績が上昇した生徒もいます。

ぜひとも、理数館にそれぞれの生徒が持っている持ち前の長所を活かす方法や勉強の仕方、試験の受け方を学びに来てください。

そして、成績を上昇させて、「勉強に」、「スポーツに」、「今やりたいことに」と、充実した学校生活を送りましょう。

理数館 教務課
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中学三年 第5回 『学習の診断分析』(英語編)

2022年度第5回 学習の診断分析

【今回の学習の診断について】

後置修飾の出題頻度が高いです。それだけ重要な表現なので、機を見て復習しておきましょう。マスターできれば英作の幅も広がります。引き続き、学んできた内容を復習して総合力を高めていきましょう。

問1 リスニング問題
Cのタイプは入試にも出ます。長めの英文を聞いて答えるので、何を聞き取るべきか明確にして臨みましょう。

問2 共通問題
どの問題も解き方が掴めてきたでしょうか。入試ではここに出てくる問題が長文問題の設問として出てきます。今一度解き方を整理して得点につなげていきましょう。

問3 四択問題

(1) Bが「金閣寺に行くべきだ」と答えているので、Aが「場所」を尋ねたと予想できます。
(2) 先月の話は過去形で書きます。過去形と現在完了形の違いは要確認です。
(3) Bがsinceを用いて答えているので、Aは現在完了形を使って尋ねています。
(4) Bの後半のセリフからおせち料理を知らないことが分かります。
(5) 作家になりたい理由を考えます。want toとwant人toの違いに注意してください。
(6) Aの2つ目のセリフから、別の場所に住んでいる姉がいることが分かります。

問4 対話文完成問題

全体的に難度高めでした。

(1) 「5歳の時にサッカーを始めた。」を接続詞whenを使って書きます。
(2) 「大勢の病気の子供たちを助ける先生になりたい。」を関係代名詞を使って書きます。
(3) BのセリフからAが手作りのプレゼントを渡したことが分かります。a presentを先行詞として、関係代名詞を使って書きます。
(4) 私が14歳、ジムは15歳なので、ジムの方が年上です。を比較を使って書きます。
(5) make A Bを使って書きます。頻出の表現なので常に意識です。

問5 並び替え問題

(1) What are you going to doは丸覚えです。
(2) Would you like とsomething to〜も丸覚えです。
(3) My father has a carをまず書きます。あとはwhichを使って後置修飾で説明を加えます。
(4) boyの説明を現在分詞の後置修飾で行います。
(5) the foodを先行詞として関係代名詞を使って表現しますが、関係代名詞は省略されているので選択肢にはいません。

問6 資料読み取り
(1) 図書館が使えない理由は一文目に書かれています。
(2) 本の返却方法は最後に書かれています。

問7 英作問題

毎度のことですが自分が書ける内容で書きましょう。
入試にも英作は出ます。まとまった英文を書く練習、時制・人称・冠詞等がきちんとクリアできている文章を書く練習を定期的にしておきましょう。

問8 長文問題

様々な問題が出されますが、解答は必ず本文に書かれています。(3)、(4)、(5)のように下線部を尋ねている問題は、それぞれ下線部の近くに答えが隠れています。

(6)を解くためには本文全体を読む必要がありますが、それ以外の問題はピンポイントで答えを探す意識を持ちましょう。
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中学三年 第5回 『学習の診断分析』(数学編)

第五回診断テスト分析(数学)

【今回の診断は】

やや易しいレベルだった。問1、2はかなり定番の問題。問3は(5)だけがややこしい問題。問4は確率と図形の融合で戸惑ったかもしれない。とはいえルールが分かれば、さいころ2個なので解いたことがある問題になる。

問5の2次関数は代入して座標や直線の式、面積を求めるまでは定番。面積比を求めるのも座標と面積がある程度分かっているので考えやすい。問7の円を用いた証明は確実にできるようにしておきたいレベルだった。

【次回の診断は】

三平方の定理までが範囲になる。平面、立体を問わず入試本番でも出題されやすい単元。入試本番につながると思ってしっかり練習して取り組んでゆこう。また三平方の定理と関連して中一で習った図形の体積と表面積、おうぎ形について聞かれることがある。復習をしておこう。

【次回の診断に向けて】

診断も残り2回。入試本番まで2カ月を切った。本番に向けての大事な練習の機会になる。一回一回を大切にして、入試本番に備えよう。計算が苦手なら毎日計算だけでも練習するようにしよう。また各問題のうち点が取れる問題は必ずある。見ただけであきらめてしまうのではなく、粘り強く解いていこう。

問1

計算問題。正負の数、文字式、因数分解、平方根、2次方程式などが問われた。(3)の因数分解は、前半をyで、後半を−でくくる。y−2が共通するのでMなどに置き換えて因数分解しよう。計算の練習を繰り返して確実に出来るようにしておこう。

問2

少し複雑な計算問題。比例式、平方根の近似値、割り算の商と余りを文字式で表す、連立方程式、直線の式ついてなど。
(3)は「6で割ると5余る数」を商をxなどで置いて「6x+5」と表せることを分かっておこう。その上で二乗して6で割ると、結局25を6で割ることになるので、余りは1になる。(4)は連立方程式の定番。x、yを代入してa、bの連立方程式を解く。

問3

図形の問題。平行四辺形の角度、円周角、円の接線とおうぎ形の面積、相似な図形、回転体の体積などが問われた。

(3)は接線と円の中心との角が90°であることを使い中心角を求める。あとはおうぎ形の面積の公式を使えばよい。

(5)はまず面積が36だから点DとACの間の長さが6と計算できる。回転体の半径を6と出来るが、高さが分からない。相似から円錐の高さを8と4と求めることも出来るが、文字で置いてしまってもよい。あとは円錐の体積を求める。図形の面積、体積、表面積の公式をもう一度確認しておこう。

問4

確率と座標の問題。大小2つのサイコロを投げているので、全部で36通りとなる。(1)は三角形にならない場合を考えた方が早い。CがAB上にある時が三角形にならない場合。6通りなので答えは36通り−6通りで30通り。(2)直角三角形になれるのは2か所だけ。(

3)面積が5の時だが、8通りあるので、考えきれない場所があるかもしれない。等積変形の考え方を使いABと平行な線を考える。

問5

2次関数の問題。放物線と直線のグラフが書かれている。(1)は点Aのx座標が分かっている。2次関数に代入するだけでy座標が出る。絶対出来てほしい。

(2)は(1)と同じようにして点Bの座標が分かるので、(1)で分かった点Aの座標とで直線ABの式が分かる。y=0を直線ABの式に代入すると点Cの座標が分かるので三角形ACEの面積を求めることができる。

(3)は(2)から直線ABの式、そこから切片である点Dの座標まで分かる。三角形ACEと三角形DCOの相似比を考えてもいいが、三角形DCOの面積を出せば台形ADOEの面積は出るので比を考えてもよい。

問6

1次方程式の文章題。個数と値段の問題だがおにぎり1個をx円と置くのでサンドイッチ1個は3x円となる。あとはおにぎりとサンドイッチの個数とお茶の値段、2000円出して630円のお釣りまで分かっているので式を作るだけ。解の確かめを忘れないようにしよう。

問7

図形の証明。円と相似な三角形の問題。仮定より1組の角が等しいことはすぐに示せる。一つの角は、円なので円周角が等しいことを使う。「弧ABに対する円周角が等しいから」という表現を忘れずに書くこと。円が関係する証明は入試本番でも問われやすいし、コンパクトなものも多い。ぜひ慣れておこう。

問8

図形の証明。長方形の角なので90°を使うと1組の角が等しいことはすぐに示せる。問題はもう1組の角が等しいことがすぐに示せないこと。いくつか方法はあるので、解答と違う方法でも大丈夫。四角形の内角の和が360°であることや平行なので錯角が等しいことが使える。三角形AEIと三角形ADGが相似なことをいったん示してもよい。
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