理数館

香川県丸亀市・坂出市・綾歌郡・仲多度郡エリアを中心にした総合個人学習塾。
グループ指導・少人数指導・完全個別指導・家庭教師などに対応。理数系・文科系専門の塾講師が指導。

学習指導 ブログ

中学三年出身中学は問いません!中学三年生三名限定募集のご案内です。【7月末まで】

当塾塾生・当塾保護者様・当塾をお考えの方

【中学3年生の受験対策コース三名限定募集のご案内です。出身中学は問いません。】

当塾では、毎年のように、中学三年生が、7月〜8月末にかけても、全国制覇を目指して、部活動に熱心な生徒が、勉強にスポーツにがんばっています!

中には、9月になっても部活動を続けている生徒もいます。

ただ、これからの時期は、中学3年生は、部活動から受験勉強へシフトしていきます。

高校受験が迫り、忙しい日々を送ることだと思います。我々にとっても、毎年この瞬間が一番やりがいのある季節です。

大きな夢を描いて志望校にチャレンジし、見事に合格できた生徒。部活動の大会で順調に勝ち進み優秀な成績は残したが、受験勉強を始めるのが大幅に遅れてしまった生徒。

そのような生徒がスポーツで養われた集中力や持ち前の根性で大逆転を起こし受験に成功した例。高校に入っても部活がしたい一心で時間のない中、努力して合格していった生徒。

苦手な教科の対策による得点UPによって、見事合格を勝ち取った学生。今までさまざまな学生と一緒に闘った受験の日々が今でも鮮明に浮かびあがります。

受験までの時間は限られています。受験までの限られた時間を有効に活用し、生徒を合格に導くプログラムに、理数館ならではのノウハウがあります。

学習の積み重ねが功を奏し、この時期からワンランクアップして見事志望校に合格した生徒もいます。

当塾では、進路指導に、成績UP、そして個別の面談により受験に対する精神的ストレスのケアまで総合的に受験生を支援します。

今年も受験を乗り越えて、生徒の夢を叶えられるように講師一同一緒にがんばってまいります!

是非とも、理数館に勉強の仕方や部活動で培った集中力を勉強に活用する方法を、学びに来て下さい。

受け身の学習ではなく、自発的な学習へと自分を変えていくお手伝いをさせていただきます。


理数館 教務課
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中学三年生 第1回 『学習の診断分析』(数学編)

当塾塾生・当塾保護者様・当塾をお考えの方

【今回の診断について】

今回の診断は、比例の問題がやや難しかったのではないだろうか。厚物などで一年生の復習をしっかりしていこう。問1の計算の仕方は今後も当然使う。

分かってないと危ないという気持ちで復習に取り組んでほしい。問3の図形では図のイメージがしっかり持てるかと、体積などの公式が理解できているかがポイントになる。

問5の関数は定番の問題。出てきた条件をまず代入すること、出てきた座標を使って式を求めることに慣れていこう。

【次回の診断につぃいて】

今回の診断は学校の臨時休業明けでペースがつかめずにテストに臨んだ人もいたかもしれない。普段の学習をしっかりとやっているかどうかが明暗を分けたと思う。

次回の診断は夏休み明けになる。少し間が空くが、学校での授業を理解することや宿題を真面目にすることが学力アップにつながる。手を抜かずに勉強していこう。

問1

正負の数の計算、文字式の計算、1次方程式、展開などの基本的な計算問題。確実に点を取りたいところ。長い展開の計算は丁寧に行うようにしよう。

−がついている計算は順番に気をつけよう。先に展開してから−をかける。

問2

やや複雑な文字式の計算や絶対値、代入、数量を表す問題。(1)は「3より小さい」絶対値なので、3、−3は含まれない。

(2)では単位に気をつけよう。「am」は「100a僉廚吠僂┐襦(4)は方程式を作る問題だと気づけるかがポイント。「X+5=5X」として解く。

問3

図形の問題。図形の移動、立体の投影図、半球の体積、直線と平面の位置関係、おうぎ形の計算、作図について問われた。(3)は球の体積の公式に当てはめるだけだが、半球なので÷2をする。

(4)は位置関係。実際に鉛筆などを用いて考えてみよう。(5)は移動している点の移動できる面積を求める問題。計算の前にイメージができるかがポイント。中心角が90°のおうぎ形が3回分あることが分かる。

(6)は折り目の作図。辺PBと辺BCの角の二等分線上に点Qがある。

問4

度数分布の問題。階級の幅や階級値、相対度数とは何のことか知っていると解ける。他にも範囲や最頻値、中央値、平均値についても知っておこう。

問5

比例・反比例の問題。関数の問題では定番の、座標のX座標からY座標を求めることや、座標から式を求める問題が出た。第二回以降に出る一次関数、三年で習う二次関数でも同じようなことが問われる。

基本的に代入をするだけなので、何をしたらいいのかに慣れておくこと。(3)はX座標とY座標がともに整数である点を数える。

今回はかけて6になればよいので、(1、6)、(2、3)、(3、2)、(6、1)があるが、マイナスも忘れない事。よって8個ある。

問6

一次方程式の問題。進んだ距離を求める問題。Aさんが進んだ距離とBさんが進んだ距離の合計が37劼砲覆襦20分は1/3時間になることに注意。

召鮖間として解いているので、そこから距離を求めること。解の確かめも忘れないようにしよう。
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中学三年 第 1回 『学習の診断分析』(英語編)

2020年度第1回 学習の診断分析

当塾塾生・当塾保護者様・当塾をお考えの方

英語は例年同じパターンで問題が出ます。各問題の解き方を掴んでいきましょう。英語は総合力も試されます。

教科書に出てくる内容や、今世界で起きている出来事、香川県に関すること等々、色々なテーマで問題が出されます。普段から興味を持ち情報を集めておくことも大切です。

まずは各問題の解き方を掴みましょう。

問1 リスニング問題

リスニングは事前の準備が大切です。
例えばA問題は、イラスト情報を事前に書いておくことが出来ます。

(1) は動物の名前、(2)は状況説明、(3)は職業を書いておきます。

放送は2度流れますので、落ち着いて聞いて正解を探してください。
リスニングは受験でも全体の4分の1の点数を占めます。

よく知っている単語でも耳から入ってくると聞き取りづらく感じることがあります。普段から耳から英語を入れて耳を鳴らしておきましょう。

問2 共通問題

例年問2は同じパターンで問題が出ます。解き方を掴めば点を取ることが出来る問題が多いです。

(1)のアクセント問題は普段から声に出して単語を発音することで、“なんとなく”ですが感覚が身についていきます。これは積み重ねです。これから単語数はどんどん増えていきますので、新しい単語が出てくるたびに、意味や発音だけでなくアクセントも意識してください。

問3 選択問題

(1) 最上級の表現なので、アかイの勝負です。今回は複数形が続くのでイが正解です。

(2) 来月試合がある相手の勝利を願っています。

(3) “たくさんのすべきこと”を作れるのは不定詞のエです。動名詞ウとの違いも整理しておきましょう。

(4) 電話での会話はよく出ます。表現も状況に合わせてたくさんありますので注意が必要です。基本的に電話した相手が不在のパターンが多いです。今回はウが正解です。イはBのセリフになります。

(5) ア〜エの表現はどれも正しいものなので、Bの返答から正解を選びます。Bが“2週間だけだよ。”と答えていますので、新しい靴をどのくらい履いているのか尋ねているイが正解になります。

(6)アは本をたくさん持っているか、イはこの本を読んだ回数、ウはこの本を読んだかどうか、エはこの本を借りても良いか、を聞いています。Bの“母さんが先週読んだ。”というセリフからウが正解です。

問4 書き換え問題

(1) there is / areは忘れやすい表現ですが、書き換え問題によくでます。

(2) “〜ほど簡単ではない”を“〜より難しい”に書き換えます。

(3) “100年前に建てられた”を受動態で表現します。

(4) stillを見たら現在完了形を思い出してください。そしてstillが入っている文の動詞を過去分詞に換えます。sinceとforの選択も要注意です。

比較・受動態・完了形はこの問題のレギュラーです。普段から書き換えの練習をしておきましょう。

問5 並び替え問題

選択肢から大体の文の全体像をイメージし、ある程度のかたまりをつくれるようになりましょう。

(1) alwaysの位置はbe動詞の後ろ、一般動詞の前になります。

(2) like the bestと並びWhat animalも大切な表現です。What do you likeと書かないように注意。

(3) You don’t have toまでは一息で。その後に動詞+目的語が続きます。

(4) any good waysが作れるかどうかです。名詞のかたまりの語順に慣れておきましょう。

(5) have+just+過去分詞の並びです。各文法の基本表現は確実におさえておきましょう。

問6 文章並び替え

(1)は1文目でスポーツであることがわかります。1チーム9人で、ボールを投げて打って走り、日本に12のプロチームがあるスポーツは、野球ですね。

(2)は1文目である場所を説明していることがわかります。薬がもらえて医者と看護師が働いているのは病院ですね。

問7 英作問題

英作の鉄則は“書ける内容で書く”です。“参加したいイベントを選んだ理由が英語で書くけなくてあきらめた”ではなく、理由や何をしたいか書けそうなイベントを選びましょう。

普段から簡単な英文を書いて練習してください。自分の趣味、将来の夢、休みの日にしたいこと等は英作問題で問われることが多いです。また時制や名詞を変えれば様々なテーマに応用することも出来ます。

問8 長文問題

解く際に役立つポイントを説明します。

1つ目に、冒頭の日本語での説明を読みましょう。これで登場人物と場面がわかります。今回は大樹とジェニーがオリンピック博物館で通訳スタッフと会話しています。

2つ目に、単語の注釈に目を留めます。今回は22個の単語、連語の意味がここに書かれていました。かなりの数ですね。ここから文章の内容が掴めることもあります。

3つ目に、記号問題を取りあえず解くことです。長文問題を解く時間がほとんどないという状況が生じるかもしれません。であらば、記号問題を大事にしましょう。

大体の問題は該当箇所の前後から正解を探すことが出来ます。そして記号問題だけで半分以上の点数を取ることも可能です。

まずは長文問題へのアプローチを形作っていきましょう。
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『初夏の早期学習コース』スタートします。

当塾塾生・当塾保護者様・当塾をお考えの方。

さて、みなさん!あこがれの志望校合格に向けて学習を始めましょう!

当塾理数館では、これから勉強をスタートさせたいと考えている生徒のお手伝いをしています。

今、この時期にどうやって学習に取り組んだら良いのか分からないという生徒も多いのではないでしょうか。

そのような生徒がうまく学習を軌道にのせるお手伝いができればと考えています。受験生となると勉強の仕方や勉強癖をつける方法をお教えする時間がどうしても少なくなってしまいます。

在校生が、早い段階で学習をスタートしていただくと、どのように効果的な勉強を進めるべきかを指導する時間があります。

受験直前になって苦手な教科で困らないように是非勉強の仕方を理数館へ学びに来てください。そうすれば、受験時に有利な状況に立てることは間違いありません。

今回、『初夏の早期学習コース』として、小学生・中学生・高校生(高専)・卒業生を募集します。

初夏は、合計で3名限定の募集とさせていただきます。

当塾では、個人指導のスタイルを取っており、小人数制で手取り足とり丁寧な指導を心掛けています。

したがって、たくさんの募集はできません。生徒の成績を責任をもって上げたい為であるとご理解ください。

是非、この機会に早期学習をはじめましょう!そして、部活動と両立して、充実した学校生活を送りましょう!


理数館 教務課
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これからは、熱中症に注意しましょう!

当塾塾生・当塾保護者様

連日の外出自粛で、生徒のみなさんは、大変な毎日を過ごされているかと思います。今しばらくの辛抱です。

こういう時期こそ、家庭学習にて、予習をしてライバルに差をつけましょう。

さて、5月の暑い日がやって来ようとています。生徒の皆様は、熱中症に注意しましょう!水分補給を十分にしていきましょう。

ついつい、涼しい自宅にいる時間が長くなると、水分補給を忘れがちになります。

当塾では、授業が始まると、生徒のみなさんは、飲み物を持参して水分補給をしていただいて構いませんよ。そして、授業中も水分補給していただいても良いです。

これから始まる暑い夏を乗り切りましょう!そして、部活動と学習を両立して、成績UPをしていきましょう!

理数館 教務課
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中学三年生合格おめでとう!本年も全員合格 !!

当塾塾生、中学三年生をお持ちの保護者さま

公立高校の高校入試合格発表がありました!

みなさん、スポーツや部活動と勉強を見事に両立して全員合格しました。
よくがんばりましたね!

高校生になっても、この合格体験を思い出して困難を乗り越えてくださいね。
高校の勉強が難しく感じたらいつでも理数館に相談に来てください!

本当に合格おめでとうございました!


理数館 講師一同
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高校入試に平常心で臨みましょう!基礎に戻れ!!

当塾塾生・当塾保護者様

高校受験まであと少しです。ほとんどの生徒にとって今回の試験が人生で最初の大きな試験ではないでしょうか。

みなさんにとって、大きな試験ではありますが、落ち着いていつもどうりの感じで試験に臨みましょう。みなさんは、本当に良く頑張りましたよ!

さて、全7回の診断テストが終わりましたね。入試に向けて弾みとなるような点数が取れたでしょうか?

あとは入試だけです。そこだけに集中して学習を行っていきましょう。過去問や演習問題をたくさん解いて、弱点を潰すとともに、自信を深めていってください。

また、基礎に戻るという作業も必要になってきます。入試の範囲は広いので、少し忘れたかなっと思う生徒のみなさんは教科書準拠の基本問題を解いてみてください。

基礎を思い出して、自信をつけていきましょう!自信が付けば本番も平常心で臨むことが出来ます。これまでの分析で何度も触れましたが、“焦らないこと”です。

焦れば焦るほど自分の実力が発揮できなくなってしまいます。悔いの無いように、出来ることは精一杯やったと実感できるように、学習に励んでいきましょう。

これは、何を言っているのかと言うと、絶対に得点できる問題を凡ミスで落とすなということです!

さて、数学は、計算で確実に点を取りましょう!そのためには「この計算の形はこのやり方で解ける。」ということを自分の中にしっかりと持っていることが大事です。残りの時間でしっかりと学習しましょう!

また図形・関数の問題はやり方を知っていれば簡単に解ける問題と、かなり考えないと解けない問題があります。解ける問題を効率よく解いていくことにしましょう。

残り時間はわずかだが、点数アップのために出来ることはまだあります。本番に向けて体調面も含めてしっかりと備えてゆきましょう!


精一杯応援していきます。


理数館 講師一同
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中学三年 総合第一回 『学習の診断』(数学編)

総合第一回診断テスト分析(数学)

【今回の診断】

標準的な難易度だった。

特に問4の確率と図形の融合問題は解きにくかったかもしれない。診断ではあまり見かけないが入試ではこのタイプの融合問題は見かけるので慣れておこう。

問3、問6では度数分布表・ヒストグラム・代表値の知識が必要になった。難しい事は問われていないが忘れていたり、あいまいだったりすると苦戦したと思う。一年内容も復習しておくことと、融合問題が出てもあわてないで考えよう。

問2の図形は基本と標準レベル。図を見て相似なのか、三平方の定理なのか気付くことと、考えたことを元に計算していく事が必要になる。

また立体の公式は確実に覚えておこう。今回図形で苦戦した人は復習しておくこと。最近学習した単元はともかく、少し前に学習した平行線と比あたりを忘れてしまっているかもしれない。

三平方の定理や円周角など最近学習した単元も入試では良く出題される。図形は腰を据えて復習しておこう。

【次回は最後の診断】

志望校も決まる頃になる。私立の合否が分かり、少しホッとしてるかもしれないが、気を引き締めて行こう。

計算は確実にできるようになること。図形も練習次第でまだまだ伸びる。どれだけ量をこなせるか、真剣に向き合えるかが勝負。必死にがんばってゆこう。


問1は計算問題。

正負の数、文字式、1次方程式、因数分解、平方根、2次方程式などが問われた。計算問題でミスしないように、徹底的に練習しておこう。

(4)の因数分解はxかyで半分だけまとめる。(5)は有理化をしてから計算するが、通分と約分をやりきろう。(10)は変域についての問題。2次関数の場合と1次関数の場合を比べる。

問2は図形の問題。

錯角や同位角、文字を使って角度を表す、立体の体積、表面積、三平方の定理が問われた。

(1)は平行でない二つの直線の図から錯角と同位角について選ぶ問題。錯角や同位角は角度計算や証明で使うことが多いが、平行でないときでもどこが錯角・同位角か分かっておこう。

(3)(4)は中一の内容。体積・表面積の求め方はしっかりと復習しておこう。(5)は円の面積。三平方の定理を使うと、半径3√5僂砲覆襦

そこで満足せずに面積まで出し切ろう。

問3はヒストグラムを使った問題。

最高気温について。(1)は中央値なので16番目の階級を見る。「6℃以上8℃未満」なので階級値は7。(2)はヒストグラムから読み取れることを答える。結局最頻値と平均値も考えないといけない。それぞれの値の求め方は知っておこう。

問4は確率の問題。

2つのさいころを使って1次関数の傾きと切片を出し、グラフを考える。全体は36通り。

(1)は点A(2,6)を通る直線。切片から考えた方が分かりやすい。切片は1〜6だが5,6はありえない。

(2)は(1)の結果も踏まえつつ考える。点A より上を通る直線の場合は、四角形を三角形と五角形に分けるので条件に合わない。

問5は2次関数の問題。

座標を代入しつつ求める。(1)はx座標が点Aと同じなので代入するだけ。(2)も点Aの座標を代入すればよい。(3)は二つの三角形の面積をtで表す。それぞれ底辺は分かりやすいが、高さを表すときに符号に気をつける。

問6は連立方程式の文章題。

度数分布表から考えてゆく。人数の合計で一つの式が出来る。もう一つの式は平均を使って求める。「8時間以上16時間未満」の階級がx人なので、平均を計算する場合「12x時間」となる。出した解が問題に合っているかの確認は忘れないこと。

問7は図形の証明。

正三角形を折り返した図。相似を示す。正三角形なので60°が一つの角になる。三角形の内角の和が180°であることと一直線上にある角の和が180°であることを使って、もう一つの角が等しいことを示す。
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中学三年 総合第一回 『学習の診断』(英語編)

2019年度 総合第1回学習の診断 分析


【総合第1回の診断】

徐々に入試問題に近い形式になってきました。とはいえ、問われている内容は今まで通りですので、今まで通りの解き方で対応できます。

文法の復習に時間を割いていきましょう。学んだことを基盤に問題は作られています。

自信のある文法表現もあれば、未だしっくりきていないものもあると思います。

時間はまだあります。得意にならなくとも、苦手意識を払拭することが出来るように、最後まで頑張りましょう。

問1 リスニング問題

今回は問題数が多かったですね。一問ずつ気持ちを切り替えて臨んでいきましょう。

Eのように選択肢に長めの英文が設定されている問題は、時間を取ってラフな訳を取っておくと助けになります。

例えば(1)であれば、ア 野球見る、イ 野球する、 ウ サッカー見る、エ サッカーする、ぐらいの訳を選択肢の右側に書いておきましょう。

いざ、リスニングが流れ始めると、難なく訳取りできる文章でも聞き取れなくなることがあります。落ち着いて聞けるように準備しておくことも大切です。

問2 共通問題

総合第1回から公立高校の入試の形式に近いものが出されます。いつもと違う問題形式だったので焦ったかもしれません。

順番は違うものの、今までの問2と同じ問題が出されています。今まで培ってきた解き方を駆使して、一問ずつ解いていきましょう。

問3 選択問題

(1) thanから比較級であることがわかります。比較の形はウしかありません。

(2) “父の車を洗うためにたくさんの水が必要だった。”という文を作ります。主語がwaterなので、受け身の文章にしなければなりません。またwaterは数えられないものなので、単数形扱いになります。こういう細かいところも復習していきましょう。

(3) 最後にAさんが“彼は64です。”と言っています。誕生日が話のテーマですので、これは64歳を意味します。年齢を聞いているエが正解になります。

(4) 少し長めの問題でした。8:10の待ち合わせを考えていたものの。バスが8:15に出るとのことです。ではそれに間に合う時間に調整する必要があるので、イが正解です。

(5) 最後のセリフでBは長野に行ったことがある自分の姉に聞いたらどうかと提案しています。どうやらAは長野でどこに行くかまだ決めていないようです。アが正解です。

(6) 今のことを話しているのでアは消えます。またBがwillで答えているのでエも消えます。またイはその後のBのセリフへは続きません。よってウが正解です。このように消去法で正解を探す方法も有です。

問4 書き換え問題

(1) “完璧な英語を話す必要はない。”という英文を作りたいので、don’t have toを使います。

(2) There isはシンプル故に皆が存在を忘れやすい表現です。文頭2単語が問われている場合には思い出してください。またrestaurantsと複数形になっているので、be動詞はareにします。疑問文であることもお忘れなく。

(3)(4) 分詞と関係代名詞を用いた後置修飾の表現は書き換え問題と、次の並び替え問題でよく出てきます。ことあるたびに復習しておきましょう。ここの理解がしっかり出来ていると、高校に入ってからも大分楽になります。

問5 並び替え問題

(1) 間接疑問文を使います。語順に注意です。when was Kinkakuji builtにしないように。

(2) 不定詞を用いた表現です。studyとbeがmustとtoのどちらに続くのか考えましょう。

(3) make A Bの表現はよく聞かれます。この表現を使った文を一つ暗記しておくと、解答の際に気づきやすくなります。

(4) How long have you knownまでは一息で書けるように。

(5) how to playを用いた表現です。中3で学んだ不定詞を用いた表現は、問題に出てくる頻度が高いです。復習しておきましょう。

(6) これも後置修飾の文です。Emi is a student.の文が作れるかどうかです。何度も類題を解いて表現に慣れてください。

問6 資料読み取り

(1)はこのイベントに必要なボランティアの数を聞いています。表の右端にそれぞれ必要なボランティアの人数が書かれていますので、それを合計しましょう。

(2)2つ目の黒丸に、Start LineとCourseのボランティアは16歳以上でなければならないと書かれています。つまり15歳であれば、Udon Stationのボランティアのみが可能です。

問7 英作問題

若干複雑な聞かれ方をされていますが、昼食に弁当を食べること、昼食に給食を食べること、都会に住むこと、田舎に住むことの4つの中から自分が一番書けそうな内容を選びましょう。特に後半2つは以前問われたことがあるテーマです。

これまで解いてきた英作問題の復習をお薦めします。確実に書ける表現をいくつか持っておけば、それを組み合わせることである程度の文章を書くことが出来ます。

問8 長文問題

入試では長文問題を多く解きます。登場人物や場面を早めに掴んで文章を読んでいきましょう。先に文章を読む・先に設問を確認する、これはどちらでも大丈夫です。自分の解きやすい方法を本番までに作っておきましょう。

文末の語句の意味から、テーマがアニメであることがわかります。そしてメイソンがアニメーターになりたいと序盤で言っていますので、メイソンが話の主導権を握っています。このぐらいを念頭に置いて文章を読んでいきましょう。
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中学三年 第五回 『学習の診断分析』(数学編)

当塾塾生・当塾保護者様・当塾をお考えの方

【今回の診断は】

素直な問題が多かった。問2、問3は1問か2問考えにくい問題があるだけで比較的に得点しやすかった。

問4で問われた規則性も難しくはない。問5の二次関数も代入して座標や直線の式を求めるまでは定番だし、面積を考えるのも難しくはない。問6の二次方程式の文章題で式を立てるのが少し難しいくらいか。

問7の円を用いた相似の証明はできるようにしておこう。このレベルを確実にこなせるように練習していこう。

【次回の診断は】

三平方の定理までが範囲になる。平面、立体を問わず入試本番でも出題されやすい単元。入試本番につながると思ってしっかり練習して取り組んでゆこう。

【診断も残り2回】

入試本番まで2カ月を切った。本番に向けての大事な練習の機会になる。一回一回を大切にして、入試本番に備えよう。

計算が苦手なら毎日計算だけでも練習するようにしよう。また各問題のうち点が取れる問題は必ずある。見ただけであきらめずに粘り強く解いていこう。



問1は計算問題。

正負の数、文字式、1次方程式、因数分解、平方根などが問われた。(3)では10をかけて、小数と分数を消去するが、分配を忘れないこと。(4)の因数分解は、x−3をXなどでおいて考える。計算の練習を繰り返して確実に出来るようにしておこう。

問2は少し複雑な計算問題。

自然数についての理解、文字式で表す、平方根、2次方程式、乗法の公式の利用など。(2)は最後までやりきること。2a+2b=lが分かってもそれで終わりではない。a=の式に直す。

(4)はxに5を代入して方程式を解くとaは分かるが、求めるのは「もう一つの解」。aを代入して2次方程式を解こう。

問3は図形の問題。

円周角、中点連結定理、円錐と半球の体積、相似の図形の体積比、面積の等しい三角形などが問われた。

(3)は半球の体積なので、球の体積の公式に当てはめて2で割る。図形の面積、体積、表面積の公式をもう一度確認しておこう。

(4)では相似比の3乗が体積比になることを活用する。求めるのが「あと何ml入るか」であることに注意。(5)は三角形FEAの存在を忘れない。

問4は規則性の問題。

白も黒も二乗になっている。白はnの二乗、黒は(n+1)の二乗になることが分かれば考えやすい。(2)は足すだけ、(3)は(2)で求めた式=265の2次方程式を解けばよい。

問5は2次関数の問題。

放物線と直線のグラフが書かれている。(1)は代入するだけ。絶対出来てほしい。(2)は代入して点A、Bの座標が分かれば式が求められる。

(3)の面積比はこの場合は線分の比になる。もちろん面積を一つずつ求めてもよい。

問6は2次方程式の文章題。

道幅を求める問題。10−xで道以外の長さだが、二つの部分の長さが等しいことを使ってゆく。式自体は条件を素直に使えば出来る。

10−xが正なのでxが10より小さくなる。このことを書くことを忘れないようにしよう。

問7は図形の証明。

三角形の相似を示す。一つの角は、円なので円周角が等しいことを使う。「弧ACに対する円周角が等しいから」という表現を忘れずに書くこと。

もう一つの角直径に対する円周角が90°であることを使う。円が関係する証明は入試本番でも問われやすいので慣れておこう。

問8は図形の証明。

三角形の相似を示す。正三角形なので角が60°になって等しいことと、辺の比が等しいことを示す。一辺の長さをxとおいて考えてもよい。

(第五回診断テスト分析 数学)
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