理数館

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中学三年 第四回 『学習の診断』 (数学編)

第四回診断テスト分析(数学)

【今回の診断】

前回よりは難易度は下がったと思う。問2もそんなにひねってなかったし、問5の関数は難しくはない。問7の相似の証明は解きやすかった。ただ問3の図形、問4の確率は図や出題の仕方がいつもと違っていて解きにくく感じたかもしれない。

【次回の診断】

1月の第五回の診断になる。平行線と比や三平方の定理までが範囲になり、図形が難しくなってくる。期末試験の範囲とも重なってくるので普段の学習から丁寧に解いていこう。

また期末試験が終わると気が緩みがちだが、ここからは志望校を絞り込み受験に向けて集中していく時期になる。12月には、やりきれてない単元や苦手な単元を全力で克服しておこう。


問1は計算問題。

正負の数、文字式の計算、連立方程式、因数分解、平方根、二次方程式が出題された。(3)の連立方程式はA=B=CのタイプはA=CとB=Cに分ける、(4)の因数分解はまず展開してから。

問2は計算の応用。

(1)は無理数について。√とπのみが無理数になる。

(2)は過不足を表す。

(3)は2次関数の変化の割合。a×xの値の和で求めることができる。

(4)は二次方程式の解について。因数分解を考えればよいが、符号のミスに注意。

(5)は連立方程式が2セット出てくるタイプ。係数が分かっている二つの式を連立させると、xとyが出る。あとは残りの式に代入してゆく。

問3は図形からの出題。

(1)はねじれの位置。平行とくっついている辺を除くとねじれになる。

(2)は角度の問題。三角形の内角と外角の関係を使って考えてゆく。

(3)は展開図を使った問題。点Bが展開図のどこに来るのかと、AとBをまっすぐに結ぶことが分かればよい。最短距離の問題は、今後習う三平方の定理でも出てくる。「まっすぐに結ぶ」ことを覚えておこう。

(4)は平行四辺形になる条件。作図の手順から考えるのが分かりにくかったかもしれない。90°で等しいところは錯角になっている。錯角が等しいので、辺が平行であることが分かる。

問4は確率の問題。

樹形図を書いてゆくと全部で16通りになる。あとは○や×を書いて考えてゆくとよい。

問5は2次関数の問題。

(1)では分かっている点Aの座標を代入してゆくだけ。

(2)は(1)で求めたaを用いて、点B、点Cの座標を求める。

(3)は点A、点Cの座標が分かっているので連立して直線の式を求める。

(4)三角形AOCの面積は点A、点Cの座標と直線のAC式が分かっているので分かる。

問6は1次方程式の文章題。

比が5:6から方程式を作る。「一学期の女子の部員数」がxなので答えに気をつける。「現在の女子の部員数」を最終的に求めないといけない。解の確かめを忘れないこと。

問7は三角形の相似の証明。

仮定から角が一つ等しく、共通な角があるので、2組の角がそれぞれ等しくなる。相似の証明としてはかなり定番。確実に書けたい。

問8は二等辺三角形になることの証明。

二等辺三角形ABCを回転させているので、いろいろな辺や角が等しくなる。∠DBEと∠BECが等しいなら、錯角が等しいことになり、DBとACが平行になる。よって∠BAC=∠DBFとなる。ここに気づくことができるかがポイント。
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