中学三年 第四回 『学習の診断分析』（数学編）
第四回診断テスト分析（数学）
【今回の診断は】
前回よりは難易度は上がったと思う。問２の（４）や問３の（４）はあまり見ないタイプの問題だった。問４の確率は設定が分かれば難しくなかったが理解するために時間がかかったかもしれない。問５の関数は（４）以外は難しくはないし、問７の相似の証明は解きやすかった。問８の証明はどの三角形の合同を示せばよいか分かりにくい上に長くてどこまで書けばよいのか分からなかったかもしれない。
【次回の診断は】
１月の第五回の診断になる。平行線と比や相似と面積比・体積比、円周角の定理までが範囲になり、図形が難しくなってくる。期末試験の範囲とも重なってくるので普段の学習から丁寧に解いていこう。また期末試験が終わると気が緩みがちだが、ここからは志望校を絞り込み受験に向けて集中していく時期になる。１２月には、やりきれてない単元や苦手な単元を全力で克服しておこう。
問１は計算問題。
正負の数、文字式の計算、連立方程式、因数分解、平方根、二次方程式が出題された。（４）は展開ではなく、因数分解。展開して終わりにしないようにしよう。
２は計算の応用。
（１）は符号について。aに具体的な値を代入して考える。まじめに計算するよりは、プラス×プラスやマイナス×マイナスで正の数になると考える方がよい。（２）は不等式で表す。不等号の向きや＝がつくかつかないか気をつけよう。
（３）は文字式の代入。丁寧に計算すれば出る。（４）は商と余りの式の積を４で割った余りについて。まずは４で割って商がｍ、余りが３になる数を４ｍ＋３で表す。積は４の倍数の項が３つと整数の６になる。４の倍数の項３つは当然４で割り切れるので、６÷４で余りは２になる。（５）は約数について。５４の約数は８個あり、差が１２になるのは１８と６になる。
問３は図形からの出題。
（１）はどの図形が相似になるかの問題。円や正三角形は大きさが変わっても形に違いはないが、直角三角形やひし形は長さや角度が様々。（２）は角度の計算。折り返しているので同じ角度が出来るのと、平行なので錯角を使う。
（３）は回転体の体積。円柱が二つ重なっている。一つずつの円柱の体積である底面積×高さを出して足せばよい。（４）はおうぎ形を平面上で回転させると点Aはどのように移動したか、動いた距離を求める。まず点Aの移動がイメージできるか、その上で距離を計算できるかが問われている。計算自体は２π＋２π＋２πで６π。
問４は確率の問題。
サイコロを使って点を移動させる問題。（１）は問題の設定を理解するのに時間がかかったかもしれない。なつみさんに一周差を付けているので４＋２で６多く進んでいる。なつみさんが６進んでいるので合計１２進んでいることになる。（２）なつみさんをもう一度追い越せばよい。
問５は２次関数の問題。
（１）では分かっている点Aのｘ座標を代入してｙ座標を出すだけ。（２）は変化の割合。（３）は（１）で求めた点Aの座標を用いて、点Bの座標を求める。ABの長さが６なので点Bは（２，−２）となるので代入しよう。
（４）は「ABを底辺とする二等辺三角形」なのでABの中点と点Cはｙ座標が１で同じになる。あとは式に代入してｘ座標を求める。「すべて求めよ」なので±１の２つあることに注意。
問６は１次方程式の文章題。
文章が会話形式になっている。太郎さんの持っているお金は、５ｘ−５０円。モンブランは９０円安いので一個がｘ−９０円となり、６個買っても４０円余るので、６（ｘ−９０）＋４０円となる。
あとは（ ）を含んだ方程式を計算できればよい。解の確かめを忘れないこと。また求めるのが「太郎さんの持っているお金」なのでｘを求めて終わりにしないこと。
問７は三角形の相似の証明。
仮定から角が一つ等しく、共通の角が等しいので、２組の角がそれぞれ等しくなる。相似の証明としてはかなり定番。確実に書けるようにしたい。
問８は二等辺三角形になることの証明。
三角形EBCと三角形HEGに着目。まずこの二つの三角形が合同であることを証明する。錯角や三角形の内角の和を使いながら証明する。対応する件が等しいので辺EB＝HEとなり、二つの辺が等しいから三角形EBHが二等辺三角形であることを示せる。
【今回の診断は】
前回よりは難易度は上がったと思う。問２の（４）や問３の（４）はあまり見ないタイプの問題だった。問４の確率は設定が分かれば難しくなかったが理解するために時間がかかったかもしれない。問５の関数は（４）以外は難しくはないし、問７の相似の証明は解きやすかった。問８の証明はどの三角形の合同を示せばよいか分かりにくい上に長くてどこまで書けばよいのか分からなかったかもしれない。
【次回の診断は】
１月の第五回の診断になる。平行線と比や相似と面積比・体積比、円周角の定理までが範囲になり、図形が難しくなってくる。期末試験の範囲とも重なってくるので普段の学習から丁寧に解いていこう。また期末試験が終わると気が緩みがちだが、ここからは志望校を絞り込み受験に向けて集中していく時期になる。１２月には、やりきれてない単元や苦手な単元を全力で克服しておこう。
問１は計算問題。
正負の数、文字式の計算、連立方程式、因数分解、平方根、二次方程式が出題された。（４）は展開ではなく、因数分解。展開して終わりにしないようにしよう。
２は計算の応用。
（１）は符号について。aに具体的な値を代入して考える。まじめに計算するよりは、プラス×プラスやマイナス×マイナスで正の数になると考える方がよい。（２）は不等式で表す。不等号の向きや＝がつくかつかないか気をつけよう。
（３）は文字式の代入。丁寧に計算すれば出る。（４）は商と余りの式の積を４で割った余りについて。まずは４で割って商がｍ、余りが３になる数を４ｍ＋３で表す。積は４の倍数の項が３つと整数の６になる。４の倍数の項３つは当然４で割り切れるので、６÷４で余りは２になる。（５）は約数について。５４の約数は８個あり、差が１２になるのは１８と６になる。
問３は図形からの出題。
（１）はどの図形が相似になるかの問題。円や正三角形は大きさが変わっても形に違いはないが、直角三角形やひし形は長さや角度が様々。（２）は角度の計算。折り返しているので同じ角度が出来るのと、平行なので錯角を使う。
（３）は回転体の体積。円柱が二つ重なっている。一つずつの円柱の体積である底面積×高さを出して足せばよい。（４）はおうぎ形を平面上で回転させると点Aはどのように移動したか、動いた距離を求める。まず点Aの移動がイメージできるか、その上で距離を計算できるかが問われている。計算自体は２π＋２π＋２πで６π。
問４は確率の問題。
サイコロを使って点を移動させる問題。（１）は問題の設定を理解するのに時間がかかったかもしれない。なつみさんに一周差を付けているので４＋２で６多く進んでいる。なつみさんが６進んでいるので合計１２進んでいることになる。（２）なつみさんをもう一度追い越せばよい。
問５は２次関数の問題。
（１）では分かっている点Aのｘ座標を代入してｙ座標を出すだけ。（２）は変化の割合。（３）は（１）で求めた点Aの座標を用いて、点Bの座標を求める。ABの長さが６なので点Bは（２，−２）となるので代入しよう。
（４）は「ABを底辺とする二等辺三角形」なのでABの中点と点Cはｙ座標が１で同じになる。あとは式に代入してｘ座標を求める。「すべて求めよ」なので±１の２つあることに注意。
問６は１次方程式の文章題。
文章が会話形式になっている。太郎さんの持っているお金は、５ｘ−５０円。モンブランは９０円安いので一個がｘ−９０円となり、６個買っても４０円余るので、６（ｘ−９０）＋４０円となる。
あとは（ ）を含んだ方程式を計算できればよい。解の確かめを忘れないこと。また求めるのが「太郎さんの持っているお金」なのでｘを求めて終わりにしないこと。
問７は三角形の相似の証明。
仮定から角が一つ等しく、共通の角が等しいので、２組の角がそれぞれ等しくなる。相似の証明としてはかなり定番。確実に書けるようにしたい。
問８は二等辺三角形になることの証明。
三角形EBCと三角形HEGに着目。まずこの二つの三角形が合同であることを証明する。錯角や三角形の内角の和を使いながら証明する。対応する件が等しいので辺EB＝HEとなり、二つの辺が等しいから三角形EBHが二等辺三角形であることを示せる。
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