理数館

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中学三年 第5回 『学習の診断分析』(数学編)

第五回診断テスト分析(数学)

【今回の診断は】 

標準的なレベルだった。問2で1,2問いつもの診断と違うタイプの問題が出された。また問8の中点連結定理を使う証明は戸惑ったかもしれない。

とはいえ問3の図形はよく見かける問題が多く、問4の確率は簡単だった。問5の2次関数は図がゴチャゴチャして見にくいが、代入して座標や直線の式を求めるまでは定番。

最後の辺の比を求めるのは考えにくかったかもしれない。問7の円を用いた証明は確実にできるようにしておきたいレベルだった。

【次回の診断は】

三平方の定理までが範囲になる。平面、立体を問わず入試本番でも出題されやすい単元。入試本番につながると思ってしっかり練習して取り組んでゆこう。また三平方の定理と関連して中一で習った図形の体積と表面積、おうぎ形について聞かれることがある。復習をしておこう。

【入試に向けて】

学習の診断も残り2回。入試本番まで2カ月を切った。本番に向けての大事な練習の機会になる。一回一回を大切にして、入試本番に備えよう。計算が苦手なら毎日計算だけでも練習するようにしよう。 また各問題のうち点が取れる問題は必ずある。見ただけであきらめずに粘り強く解いていこう。


問1は計算問題。

正負の数、文字式、1次方程式、因数分解、平方根などが問われた。(4)の因数分解は、a+2をひと固まりで考えると因数分解しやすい。計算の練習を繰り返して確実に出来るようにしておこう。

問2は少し複雑な計算問題。

等式の変形、奇数を文字式で表す、方程式についての理解、近似値、平方根についての理解など。(2)は奇数が「2n+1」または「2n−1」であることは分かっておこう。その上で2(n+2)+1や4n+3が奇数になることを考えよう。

(3)は方程式は分かっているので、xが何かという問題。式自体は過不足の定番の式なので、あとはxが人数なのか枚数なのかということ。(4)は近似値。小数第3位の四捨五入なので0.005を足すか引くかする。(5)は√の定番。素因数分解して√の中に残る数字がnになる。

問3は図形の問題。

円周角、四角形についての理解、相似な図形、おうぎ形、相似な立体の体積などが問われた。(2)は問題の段階で長方形になっている。どんな条件を加えると正方形になるか。「4辺が等しい」か「対角線が垂直に交わる」か。エの条件はすでに長方形の段階で満たしているので使えないことに気をつける。

(4)はおうぎ形の弧の長さから半径、そして面積へとつなげてゆく。図形の面積、体積、表面積の公式をもう一度確認しておこう。(5)は四角錐全体の体積と立体Qを比較することに気をつける。

問4は確率の問題。白と黒の石を取り出す。(1)は1個を取り出すので分かりやすい。(2)は2個を取り出すので樹形図を書いて考える。

問5は2次関数の問題。放物線と直線のグラフが書かれている。(1)は点Aの座標が分かっている。比例の式なので代入するだけで直線の式になる。絶対出来てほしい。(2)は(1)で分かった式に代入して点Bの座標が分かるので、放物線の式に代入する。(3)は(2)から点Cの座標、そこから直線い亮亜△修海ら点Dの座標まで求めておく。そうすると直線CAとDBの傾きが分かる。

問6は2次方程式の文章題。

長方形から正方形を切り取って直方体を組み立てる問題。直方体になる時の底面積はどこで、高さはどこか考える。あとはかけて体積の式を作るだけ。計算するときに先に6で割っておくと楽。xが12より大きくなる。このことを書いて確かめを忘れないようにしよう。

問7は図形の証明。

三角形の合同を示す。仮定より1組の辺が等しいことはすぐに示せる。一つの角は、円なので円周角が等しいことを使う。「弧CDに対する円周角が等しいから」という表現を忘れずに書くこと。もう一つの角は対頂角が等しいことを使う。円が関係する証明は入試本番でも問われやすいので慣れておこう。

問8は図形の証明。

中点連結定理を使って三角形の相似を示す。中点だらけなので中点連結定理を疑ってほしい。中点連結定理よりAB:EF=BC:FD=CA:DE=2:1となる。「三組の辺の比がすべて等しい」が使える。
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