中学三年 第2回 『学習の診断分析』（数学編）
第二回診断テスト分析（数学）
【今回の診断は】
例年レベルだった。問２の（５）、問３の（４）が難しく思ったかもしれない。問４の確率は樹形図が分かれば難しくない。問５の関数はグラフの読み取りと、式を求めること、連立して交点を出せればよい。今回は面積を求めることはなかったが、そのタイプも練習しておこう。証明問題は問７は素直な証明だった。是非このレベルの証明は出来ておきたい。今回から図形の証明も出題されている。中三の後半になると、問３の図形が難しくなって、点が取りにくくなる。分かりやすい証明はできるようにしておかないと、後で困ることになる。しっかり復習しておこう。
【次回の診断】
次回は、２次方程式までが範囲になる。計算、文章題ともに２次方程式が出題される可能性が高い。学校で習う内容をしっかり練習しつつ、苦手分野の復習もして臨んでいこう。今回は出なかったが、規則性の問題も出てくることが予想される。代表的な問題は出来るように練習しておこう。中間試験と診断テストの間隔が短いが、２次方程式に関しては両方の勉強が一緒にできるので得くらいの気持ちで前向きに取り組んでいこう。
問１は計算問題。
正負の数の計算、文字式の計算、連立方程式、因数分解、平方根が出題された。難しいレベルの問題はないが、ここ点を落とすのは痛い。この９点は確実に取れるようにしよう。
問２は計算の応用。
平方根の大小、有理数と無理数について、等式の変形、式の値、因数分解についての問題が出題された。（５）はかけて−18になる整数で、足すと自然数になるのは、−1と18、−2と9、−3と6の３つ。ｎ＝17、7、3となる。
問３は図形からの出題。
（１）は平行な線と角度の問題。錯角や同位角を使う。（２）は二等辺三角形の角度の問題。どこが二等辺三角形なのか気を付ける。（３）四角形の性質について問われた。長方形は４つの角が等しく、対角線の長さが等しい。ひし形は４つの辺が等しく、対角線が垂直に交わる。正方形は長方形とひし形を合わせたもの。（４）は面積が等しい三角形を見つける。このタイプの問題は診断では良く出るので慣れておこう。今回はひし形の性質も関係していた。（５）は平方根と図形をからめた問題。切り取った三角形は直角二等辺三角形で、４つ合わせると１辺√２の正方形になる。面積は２になるが、「対角線×対角線÷２」でも出るので対角線の長さは２になる。元の正方形の１辺は√２と対角線の長さの半分×２で求めることができる。切り取った図がどうなるか？面積や長さを計算できないか？元の図形はどうか？などを考えて解いていこう。
問４は確率の問題。
樹形図が書けると難しくはない。（１）では何通りかについて問われた。班長と副班長で区別がある＝減らないパターンなので２０通り。（２）、（３）は樹形図をよく見て考える。（３）はDが副班長にならない確率なので、まず副班長になる確率を出してから、引くとよい。
問５は一次関数の問題。
今回はグラフは書いてあり座標や面積比を求めてゆくタイプ。どのデータを使い、どの方法で解くかが分かれば難しくはない。分からなくなっても、とりあえず代入していけばある程度は出来る。（１）はｘ軸上の点なのでｙ＝０を直線lの式に代入すると求めることができる。（２）は交点Pのｘ座標が分かっているので、代入してｙ座標も出す。点Pと点Bの座標が分かるので連立すると直線の式が出る。
（３）は三角形OBDの面積は９と分かっているので、点Dの座標は（0，3）と分かる。点B、Dの座標から直線ｍの式を出せるので、交点Pの座標を求める。点Cの座標も（0，2）と分かるので、あとは三角形CPDと三角形OBDの面積を比べるとよい。「三角形CPDの面積は三角形OBDの面積の何倍か」が聞かれているので、三角形CPDの面積÷三角形OBDの面積。
問６は連立方程式の文章題。
％の増減なので定番の問題だが、「その他の生徒10人」が分かりにくいかもしれない。「自転車通学」はｘ人、「徒歩通学」はｙ人なのでｘ＋ｙ＋10で昨年度の生徒数。あとは「10％増」が×1.1、「15％減」が×0.85を使って、もう一つの式を立てる。求めたいのがｘ、ｙではなく、今年度の生徒数であることと、解の確かめまで書くことを忘れずに。
問７は図形の証明。
三角形の合同を示す。仮定と「対頂角が等しい」ことを使うと合同が示せる。素直な問題。この証明は100％ものにしたい。
問８は図形の証明。
平行四辺形であることを証明する。仮定よりEDとBC、BEとCDは平行になっている。「２組の向かい合う辺がそれぞれ平行」だから四角形EDCBは平行四辺形になる。平行四辺形の対辺は等しいからED＝BC。点EはADの中点だからAE＝ED。よってAE=BCとなる。「１組の向かい合う辺が平行で長さが等しい」からABCEは平行四辺形。平行四辺形になる５つの条件を覚えておこう。
【今回の診断は】
例年レベルだった。問２の（５）、問３の（４）が難しく思ったかもしれない。問４の確率は樹形図が分かれば難しくない。問５の関数はグラフの読み取りと、式を求めること、連立して交点を出せればよい。今回は面積を求めることはなかったが、そのタイプも練習しておこう。証明問題は問７は素直な証明だった。是非このレベルの証明は出来ておきたい。今回から図形の証明も出題されている。中三の後半になると、問３の図形が難しくなって、点が取りにくくなる。分かりやすい証明はできるようにしておかないと、後で困ることになる。しっかり復習しておこう。
【次回の診断】
次回は、２次方程式までが範囲になる。計算、文章題ともに２次方程式が出題される可能性が高い。学校で習う内容をしっかり練習しつつ、苦手分野の復習もして臨んでいこう。今回は出なかったが、規則性の問題も出てくることが予想される。代表的な問題は出来るように練習しておこう。中間試験と診断テストの間隔が短いが、２次方程式に関しては両方の勉強が一緒にできるので得くらいの気持ちで前向きに取り組んでいこう。
問１は計算問題。
正負の数の計算、文字式の計算、連立方程式、因数分解、平方根が出題された。難しいレベルの問題はないが、ここ点を落とすのは痛い。この９点は確実に取れるようにしよう。
問２は計算の応用。
平方根の大小、有理数と無理数について、等式の変形、式の値、因数分解についての問題が出題された。（５）はかけて−18になる整数で、足すと自然数になるのは、−1と18、−2と9、−3と6の３つ。ｎ＝17、7、3となる。
問３は図形からの出題。
（１）は平行な線と角度の問題。錯角や同位角を使う。（２）は二等辺三角形の角度の問題。どこが二等辺三角形なのか気を付ける。（３）四角形の性質について問われた。長方形は４つの角が等しく、対角線の長さが等しい。ひし形は４つの辺が等しく、対角線が垂直に交わる。正方形は長方形とひし形を合わせたもの。（４）は面積が等しい三角形を見つける。このタイプの問題は診断では良く出るので慣れておこう。今回はひし形の性質も関係していた。（５）は平方根と図形をからめた問題。切り取った三角形は直角二等辺三角形で、４つ合わせると１辺√２の正方形になる。面積は２になるが、「対角線×対角線÷２」でも出るので対角線の長さは２になる。元の正方形の１辺は√２と対角線の長さの半分×２で求めることができる。切り取った図がどうなるか？面積や長さを計算できないか？元の図形はどうか？などを考えて解いていこう。
問４は確率の問題。
樹形図が書けると難しくはない。（１）では何通りかについて問われた。班長と副班長で区別がある＝減らないパターンなので２０通り。（２）、（３）は樹形図をよく見て考える。（３）はDが副班長にならない確率なので、まず副班長になる確率を出してから、引くとよい。
問５は一次関数の問題。
今回はグラフは書いてあり座標や面積比を求めてゆくタイプ。どのデータを使い、どの方法で解くかが分かれば難しくはない。分からなくなっても、とりあえず代入していけばある程度は出来る。（１）はｘ軸上の点なのでｙ＝０を直線lの式に代入すると求めることができる。（２）は交点Pのｘ座標が分かっているので、代入してｙ座標も出す。点Pと点Bの座標が分かるので連立すると直線の式が出る。
（３）は三角形OBDの面積は９と分かっているので、点Dの座標は（0，3）と分かる。点B、Dの座標から直線ｍの式を出せるので、交点Pの座標を求める。点Cの座標も（0，2）と分かるので、あとは三角形CPDと三角形OBDの面積を比べるとよい。「三角形CPDの面積は三角形OBDの面積の何倍か」が聞かれているので、三角形CPDの面積÷三角形OBDの面積。
問６は連立方程式の文章題。
％の増減なので定番の問題だが、「その他の生徒10人」が分かりにくいかもしれない。「自転車通学」はｘ人、「徒歩通学」はｙ人なのでｘ＋ｙ＋10で昨年度の生徒数。あとは「10％増」が×1.1、「15％減」が×0.85を使って、もう一つの式を立てる。求めたいのがｘ、ｙではなく、今年度の生徒数であることと、解の確かめまで書くことを忘れずに。
問７は図形の証明。
三角形の合同を示す。仮定と「対頂角が等しい」ことを使うと合同が示せる。素直な問題。この証明は100％ものにしたい。
問８は図形の証明。
平行四辺形であることを証明する。仮定よりEDとBC、BEとCDは平行になっている。「２組の向かい合う辺がそれぞれ平行」だから四角形EDCBは平行四辺形になる。平行四辺形の対辺は等しいからED＝BC。点EはADの中点だからAE＝ED。よってAE=BCとなる。「１組の向かい合う辺が平行で長さが等しい」からABCEは平行四辺形。平行四辺形になる５つの条件を覚えておこう。
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