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第四回診断テスト分析（数学）

今回の診断はやや難しいレベルだった。問１と問２の前半の計算で確実に点を取りたい。問４の確率も問５の関数でも図形と融合させていた。

今後三平方の定理など学習すると、ますます融合する問題は出題されやすくなる。色々な問題を解いて考え方に慣れておこう。

問１は計算問題。

文字式、連立方程式、因数分解、２次方程式などが問われた。（２）は分母の最小公倍数をかけるのではなく、通分。方程式と文字式の計算の違いをきちんと理解しておきたい。

問２は少し複雑な計算問題。

文字式や平方根、１次関数を利用している。（２）は有理化すれば分母がそろうので大小を比べることが出来る。（４）は単に商と余りを使って表すだけでなく、そこからの計算が必要。

問３は図形の問題。

展開図、角度、面積比、相似と二等辺三角形の性質の利用などが問われた。（４）の相似な二つの三角形を比べて辺の長さを求める問題は三年連続で出題されたが今年は難しかった。

角の二等分線と内角と外角の関係を使って相似を見分け、比の計算を二回行わないといけない。図形の総合的な理解が求められる。

問４は確率の問題。

さいころと図形の融合。一周して同じ場所にくる場合を見落とさないようにしよう。

問５は２次関数の問題。

グラフと平行四辺形を考える問題。関数なので代入の計算は必須。平行四辺形なのでどの長さが等しいか考えること。

（１）から（３）は意味が分かれば何とかなる。（４）ではよく問われる面積の二等分ではなく、三等分が問われた。点Bから下の部分の長さを求められれば、（３）の式を利用できる。

問６は１次方程式の文章題。

基本は過不足の問題の考え方でいける。３部屋余ることや全体の部屋数の６割が６人部屋であることを上手に式にできるか。Xを求めることで終わってはいけない。ちゃんと生徒数まで求めること。

問７は図形の証明。

三角形の相似を示す。長方形を折っているので、必ず同じ大きさの角や辺が生じる。この問題もそうだが、相似の証明は合同の証明よりも少ない条件で示せることが多い。

特に「２組の角がそれぞれ等しい」は示しやすい。証明が苦手だとしても、基本的な相似の証明は何とか出来るようにしておこう。

問８も図形の証明。ひし形であることを示す。ひし形＝４つの辺が等しい四角形というイメージをしっかり持っておこう。この問題では二つの三角形が合同であることをまず示す。角の一つは条件からは素直に求められない。平行四辺形の性質や１８０°から引くことを用いて示す。

さて、次回の学習の診断は平行線と比、三平方の定理までが範囲になる。入試本番でも出てきやすい単元であり、このあたりのせいで図形の問題の難易度が上がる。

学校の授業でちょうどしているかもしれないが、分かりにくい部分は早めにクリアにしておこう。

学習の診断は残り３回。今まで出来なかった問題を確実に出来るようにしよう。計算問題で取りこぼしがあるなら問１、２レベルの問題を反復して量をこなす。

また定期テストが近い学校も多いと思うが、定期テストの対策にもなるので基本的な相似の証明や比の計算は出来るようにしていこう。

もう受験まで時間は少ない。本気を出してレベルアップしていこう。

理数館　教務課