中学三年 第三回 『学習の診断』（数学編）
第三回診断テスト分析（数学）
問１
計算問題。一次方程式、因数分解、平方根、二次方程式が出題された。今まで学習した単元で計算問題として出やすいのはここまでになる。ここで点を落とすのはもったいない。とにかく計算の練習をして、確実にここで点を取るようにしよう。
問２
計算の応用。絶対値、式で表す、平方根、二次方程式が出題された。（１）条件にあう整数は−２、−１、０、１、２。このうちの最も小さい整数である−２を答える。（２）は一分あたりの水の量から高さを計算する。水の量が４L＝４０００立方cm、底面積が８００平方cmなので、高さは５cmずつ増える。Y＝５Xが答えになる。
問３
図形からの出題。
（１）は展開図からねじれがどこかを考える問題。辺AEにくっつかない辺はBFとなる。
（２）は角度を求める。３０度回転しているということはどこが３０度になるのかをさがすとよい。
（３）は内角の和を求める問題。外角から考えると楽にできる。外角は４５度なので３６０度÷４５度で正八角形。あとは公式を利用するか、１３５度×８で計算できる。
（４）は長方形になる条件。どうなると長方形で、どうなるとひし形なのか、きちんと理解しておこう。
（５）は球と円柱の表面積について。球の表面積４πrの二乗は覚えているだろうか？円柱は一度展開図を考える。このとき高さが２rになっていることに注意しよう。
問４
規則性の問題。今回の問題は色を並べてゆくパターン。４枚ずつがセットになっている。３０枚目は２枚目と同じになる。（２）では青色のタイルとすべての枚数の関係を考える。青色が１枚で全体は１０枚、青色が２枚で全体は３０枚、青色が３枚で全体は５０枚。１、３、５…×１０の関係なので１０（２n−１）となる。
問５
一次関数の問題。点が動く問題。ただし見慣れた長方形ではなく台形。また時間と面積をグラフで表している。
（１）では速さを求める。グラフから４秒で８cm動くことが読み取れる。
（２）ではグラフと図の両方から辺の長さを考える。
（２）が分かると（３）を解くことが出来る。a＝７、そのときの面積は高さ６cm、底辺６cmの三角形の面積となる。
（４）は三角形ABPと三角形APDの式を考え、＝で結ぶとよい。
問６
文字を使っての証明。「２けたの自然数」は「１０x＋y」になる。問２などでも問われることがあるので、まずはここが出来るようにしよう。「９の倍数」であることを証明するので、「９×（ｎの式）」の形になるように変形する。あとは「x、yは整数」などの必要な語句を書き忘れないようにしよう。
問７
二次方程式の文章題。正方形の面積についての問題。大きい正方形の面積から小さい正方形の面積を引いて考える。Xが正なので、そのことを用いての確認も忘れないようにしよう。
問８
図形の証明。二等辺三角形であることを示す。平行なので、錯角や同位角が等しくなる。今回は同位角を用いる。仮定と同位角が等しいことから、２つの角が等しくなることが分かる。
今回の診断は前回よりは難易度が上がった。問１，２の計算は変わらないレベルだが、問３の図形で長方形の条件などの知ってはいるが、たくさん解いたわけではない部分が出されたので点を落としてしまった人もいるのではないか。
また問４の規則性、問５の関数は難しかったと思われる。今回のようにあまり見たことのないタイプの問題が出ると、それだけで焦ってしまうことがあるが、こういう時こそ解ける問題を確実に解いてゆこう。また求められている条件にも気をつけて凡ミスによる失点を防ぎたい。
次回は二次関数と相似な図形までが範囲になる。二次関数は受験でもよく出題される単元。
ａの求め方、変域や変化の割合、グラフと直線の問題などを解けるようにしておこう。また相似な図形は中三後半の図形の内容の基礎となる。ここが分かってないと、中三で習う図形全体を苦戦する。しっかりと理解していきたい。
問１
計算問題。一次方程式、因数分解、平方根、二次方程式が出題された。今まで学習した単元で計算問題として出やすいのはここまでになる。ここで点を落とすのはもったいない。とにかく計算の練習をして、確実にここで点を取るようにしよう。
問２
計算の応用。絶対値、式で表す、平方根、二次方程式が出題された。（１）条件にあう整数は−２、−１、０、１、２。このうちの最も小さい整数である−２を答える。（２）は一分あたりの水の量から高さを計算する。水の量が４L＝４０００立方cm、底面積が８００平方cmなので、高さは５cmずつ増える。Y＝５Xが答えになる。
問３
図形からの出題。
（１）は展開図からねじれがどこかを考える問題。辺AEにくっつかない辺はBFとなる。
（２）は角度を求める。３０度回転しているということはどこが３０度になるのかをさがすとよい。
（３）は内角の和を求める問題。外角から考えると楽にできる。外角は４５度なので３６０度÷４５度で正八角形。あとは公式を利用するか、１３５度×８で計算できる。
（４）は長方形になる条件。どうなると長方形で、どうなるとひし形なのか、きちんと理解しておこう。
（５）は球と円柱の表面積について。球の表面積４πrの二乗は覚えているだろうか？円柱は一度展開図を考える。このとき高さが２rになっていることに注意しよう。
問４
規則性の問題。今回の問題は色を並べてゆくパターン。４枚ずつがセットになっている。３０枚目は２枚目と同じになる。（２）では青色のタイルとすべての枚数の関係を考える。青色が１枚で全体は１０枚、青色が２枚で全体は３０枚、青色が３枚で全体は５０枚。１、３、５…×１０の関係なので１０（２n−１）となる。
問５
一次関数の問題。点が動く問題。ただし見慣れた長方形ではなく台形。また時間と面積をグラフで表している。
（１）では速さを求める。グラフから４秒で８cm動くことが読み取れる。
（２）ではグラフと図の両方から辺の長さを考える。
（２）が分かると（３）を解くことが出来る。a＝７、そのときの面積は高さ６cm、底辺６cmの三角形の面積となる。
（４）は三角形ABPと三角形APDの式を考え、＝で結ぶとよい。
問６
文字を使っての証明。「２けたの自然数」は「１０x＋y」になる。問２などでも問われることがあるので、まずはここが出来るようにしよう。「９の倍数」であることを証明するので、「９×（ｎの式）」の形になるように変形する。あとは「x、yは整数」などの必要な語句を書き忘れないようにしよう。
問７
二次方程式の文章題。正方形の面積についての問題。大きい正方形の面積から小さい正方形の面積を引いて考える。Xが正なので、そのことを用いての確認も忘れないようにしよう。
問８
図形の証明。二等辺三角形であることを示す。平行なので、錯角や同位角が等しくなる。今回は同位角を用いる。仮定と同位角が等しいことから、２つの角が等しくなることが分かる。
今回の診断は前回よりは難易度が上がった。問１，２の計算は変わらないレベルだが、問３の図形で長方形の条件などの知ってはいるが、たくさん解いたわけではない部分が出されたので点を落としてしまった人もいるのではないか。
また問４の規則性、問５の関数は難しかったと思われる。今回のようにあまり見たことのないタイプの問題が出ると、それだけで焦ってしまうことがあるが、こういう時こそ解ける問題を確実に解いてゆこう。また求められている条件にも気をつけて凡ミスによる失点を防ぎたい。
次回は二次関数と相似な図形までが範囲になる。二次関数は受験でもよく出題される単元。
ａの求め方、変域や変化の割合、グラフと直線の問題などを解けるようにしておこう。また相似な図形は中三後半の図形の内容の基礎となる。ここが分かってないと、中三で習う図形全体を苦戦する。しっかりと理解していきたい。
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