理数館

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中学三年 総合第二回 『学習の診断分析』(数学編)

総合二回診断テスト分析(数学)

「今回の診断」

全体として標準的なレベルだった。問4の関数は見た目は難しそうだが引っかけの要素はなく素直な問題。問5は式が出来ればむつかしくはない。問6の証明、特に(1)は分かるけど、どう書いたらいいかでミスが出たかもしれない。

「次はいよいよ入試の本番」

学習の診断に比べると形式は多少変わるが、入試の問題自体は毎年大きな変化は無い。過去問等で慣れておこう。

計算で確実に点を取るためには「この計算の形はこのやり方で解ける。」ということを自分の中にしっかりと持っていることが大事。

残りの時間毎日練習してしっかりと叩き込みたい。また図形・関数の問題はやり方を知っていれば簡単に解ける問題と、かなり考えないと解けない問題がある。解ける問題を効率よく解いていこう。

証明は苦手でも一つ目は簡単な場合がある。基本的な相似、合同の証明は見直しをしよう。

残り時間はわずかだが、点数アップのために出来ることはまだある。入試本番が近づくと不安になったり、あきらめたくなったりするかもしれない。

でもこのプレッシャーを乗り越えることは大きな経験になる。自分に出来ることを精一杯やり遂げよう。

問1は計算問題。

文字式、1次方程式、連立方程式、因数分解、平方根などが問われた。(6)までの計算問題でミスしないように、徹底的に練習しておこう。(7)は求める式をxと置いて考えるとよい。

(8)は式で表してから等式の変形をする。(10)の変形は高校内容でも用いる。覚えておこう。

問2は図形の問題。

展開図、ひし形、円周角の定理、中点連結定理、三平方の定理が問われた。(3)は半円を六等分するなら180°÷2÷6で円周角が求まる。∠PABが30°、∠PBAが45°であることが分かれば求まる。

(4)は二等分とか三等分という段階で中点連結定理が頭をよぎるようにしたい。

(5)は立体から必要な面を取り出して長さを計算してゆく。三平方の定理で計算しよう。

問3は標本調査の問題。

(1)では最頻値についても問われている。最頻値や中央値をどのように計算するのか思い出しておこう。(2)では読み取った値を用いて比の計算をしていく。

問4は関数の問題。

台形が移動してゆく。(1)、(2)は二等辺三角形の状態なので、底辺と高さが等しくなる。(3)は台形の面積をXを用いて表せるか。

(4)のように答えに√が出てくることもある。自信をもって答えられるようにしよう。

問5は二次方程式の文章題。

針金を使って面積を表してゆく。縦がXなので、横が(30−3X)÷2として表すことが出来る。あとは面積の計算をしていくだけ。横の方が長いので、Xの範囲が決まってくることに注意。解の確かめは必ず行うこと。

問6は図形の証明。

(1)は三角形の合同を用いて辺が等しいことを示す。ABDとCBDを使うことが分かれば、合同までは簡単。辺が等しいことを丁寧に示すこと。

(2)は(1)の結果も用いつつ、相似であることを示す。直角二等辺三角形なので辺の比が分かるのと、45°の角を用いて示していく。
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