中学三年 第三回 『学習の診断』 (数学編）
当塾塾生・当塾保護者様・当塾をお考えの方
第三回 診断テスト分析（数学）
【今回の学習の診断について】
今回の診断は前回よりは難易度が上がった。問１，２の計算は変わらないレベルだが、次数などの久々に出てきたので忘れていた問題や問われ方が違って難しく感じた問題もあったようだ。
問３の図形では円すいの中心角と投影図をからめていて分かりづらくなり、点を落としてしまった人もいるのではないか。また問４の規則性、問５の関数は難しかったと思われる。
今回のようにあまり見たことのないタイプの問題が出ると、それだけで焦ってしまうことがあるが、こういう時こそ解ける問題を確実に解いてゆこう。また求められている条件にも気をつけて凡ミスによる失点を防ぎたい。
問１は計算問題。
正負の数、文字式の計算、一次方程式、因数分解、平方根、二次方程式が出題された。（４）の因数分解は４でくくることを忘れない。
学習した単元で計算問題として出やすいのはここまでになる。ここで点を落とすのはもったいない。とにかく計算の練習をして、確実にここで点を取るようにしよう。
問２は計算の応用。次数、解が自然数になる方程式、不等式で表す、素因数分解の利用が出題された。（２）はXに自然数を代入してゆくとYが決まる。Yも自然数なので個数が決まる。
問３は図形からの出題。
（１）は展開図から平行な面がどこかを考える問題。辺ABを含んでしまうア、エは 違うことに注意する。
（２）は角度を求める。三角形の内角の和や平行四辺形の対角が等しいことを使 う。
（３）は辺の長さを求める問題。三角形FCEが二等辺三角形だと分かればできる。対 頂角や９０度から引いてどこの角度が等しいか考える。
（４）は回転体の体積を考える問題。半径が文字になっても公式に当てはめて考え る。円柱や円錐の公式は覚えておこう。
（５）は投影図から角度を考える問題。立面図が正三角形なので底面の直径もおう ぎ形の半径も２ｒで表すことができる。
問４は規則性の問題。
今回の問題は画鋲と紙を並べてゆくパターン。２通り考えないといけない。
（１）貼り方Aはシンプル。一枚の紙に対して４個の画鋲を使う。３×３で９枚なら 画鋲は３６個。
（２）貼り方Bは複雑になる。図を書いて考えよう。ｎ＝３で１６個、ｎ＝２で９ 個。（ｎ＋１）の２乗になる。
（３）は（１）（２）の考え方を使って計算していく。
問５は一次関数の問題。
グラフを読み取る問題。電話料金のプランについてなので題材としてはよくあるもの。
（１）では１ｋｗあたりの料金を求める。グラフは単純な比例なので割ればよい。
（２）ではグラフから式を求める。二つの点が分かっているのでy＝ax+bに代入して 計算する。
（２）が分かると（３）を解くことが出来る。Bプランの式を考えて（２）で求めた 式と連立する。
問６は文字を使っての証明。
整数を「割る数×商＋余り」で表す。問２でも問われることがあるので、まずはここが出来るようにしよう。
「５で割り切れる」ことを証明するので、「５×（ｎ、ｍの式）」の形になるように変形する。あとは「ｍ、ｎは整数」などの必要な語句を書き忘れないようにしよう。
問７は二次方程式の文章題。
面積についての問題。長方形の面積から道の面積を引いて考える。多少斜めになっていても道を長方形の端に移動させて考えるとよいｘの範囲の確認も忘れないようにしよう。縦がｘ−４なのでｘ＞４になる。
問８は図形の証明。
二等辺三角形であることを示す。まず二つの直角三角形が合同であることを証明する。２つの辺が等しいことから、二等辺三角形になることが分かる。
【次回の学習の診断に向けて】
次回は二次関数と相似な図形までが範囲になる。二次関数は受験でもよく出題される単元。ａの求め方、変域や変化の割合、グラフと直線の問題などを解けるようにしておこう。
また相似な図形は中三後半の図形の内容の基礎となる。ここが分かってないと、中三で習う図形全体を苦戦する。しっかりと理解していきたい。
理数館 教務課
第三回 診断テスト分析（数学）
【今回の学習の診断について】
今回の診断は前回よりは難易度が上がった。問１，２の計算は変わらないレベルだが、次数などの久々に出てきたので忘れていた問題や問われ方が違って難しく感じた問題もあったようだ。
問３の図形では円すいの中心角と投影図をからめていて分かりづらくなり、点を落としてしまった人もいるのではないか。また問４の規則性、問５の関数は難しかったと思われる。
今回のようにあまり見たことのないタイプの問題が出ると、それだけで焦ってしまうことがあるが、こういう時こそ解ける問題を確実に解いてゆこう。また求められている条件にも気をつけて凡ミスによる失点を防ぎたい。
問１は計算問題。
正負の数、文字式の計算、一次方程式、因数分解、平方根、二次方程式が出題された。（４）の因数分解は４でくくることを忘れない。
学習した単元で計算問題として出やすいのはここまでになる。ここで点を落とすのはもったいない。とにかく計算の練習をして、確実にここで点を取るようにしよう。
問２は計算の応用。次数、解が自然数になる方程式、不等式で表す、素因数分解の利用が出題された。（２）はXに自然数を代入してゆくとYが決まる。Yも自然数なので個数が決まる。
問３は図形からの出題。
（１）は展開図から平行な面がどこかを考える問題。辺ABを含んでしまうア、エは 違うことに注意する。
（２）は角度を求める。三角形の内角の和や平行四辺形の対角が等しいことを使 う。
（３）は辺の長さを求める問題。三角形FCEが二等辺三角形だと分かればできる。対 頂角や９０度から引いてどこの角度が等しいか考える。
（４）は回転体の体積を考える問題。半径が文字になっても公式に当てはめて考え る。円柱や円錐の公式は覚えておこう。
（５）は投影図から角度を考える問題。立面図が正三角形なので底面の直径もおう ぎ形の半径も２ｒで表すことができる。
問４は規則性の問題。
今回の問題は画鋲と紙を並べてゆくパターン。２通り考えないといけない。
（１）貼り方Aはシンプル。一枚の紙に対して４個の画鋲を使う。３×３で９枚なら 画鋲は３６個。
（２）貼り方Bは複雑になる。図を書いて考えよう。ｎ＝３で１６個、ｎ＝２で９ 個。（ｎ＋１）の２乗になる。
（３）は（１）（２）の考え方を使って計算していく。
問５は一次関数の問題。
グラフを読み取る問題。電話料金のプランについてなので題材としてはよくあるもの。
（１）では１ｋｗあたりの料金を求める。グラフは単純な比例なので割ればよい。
（２）ではグラフから式を求める。二つの点が分かっているのでy＝ax+bに代入して 計算する。
（２）が分かると（３）を解くことが出来る。Bプランの式を考えて（２）で求めた 式と連立する。
問６は文字を使っての証明。
整数を「割る数×商＋余り」で表す。問２でも問われることがあるので、まずはここが出来るようにしよう。
「５で割り切れる」ことを証明するので、「５×（ｎ、ｍの式）」の形になるように変形する。あとは「ｍ、ｎは整数」などの必要な語句を書き忘れないようにしよう。
問７は二次方程式の文章題。
面積についての問題。長方形の面積から道の面積を引いて考える。多少斜めになっていても道を長方形の端に移動させて考えるとよいｘの範囲の確認も忘れないようにしよう。縦がｘ−４なのでｘ＞４になる。
問８は図形の証明。
二等辺三角形であることを示す。まず二つの直角三角形が合同であることを証明する。２つの辺が等しいことから、二等辺三角形になることが分かる。
【次回の学習の診断に向けて】
次回は二次関数と相似な図形までが範囲になる。二次関数は受験でもよく出題される単元。ａの求め方、変域や変化の割合、グラフと直線の問題などを解けるようにしておこう。
また相似な図形は中三後半の図形の内容の基礎となる。ここが分かってないと、中三で習う図形全体を苦戦する。しっかりと理解していきたい。
理数館 教務課
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