中学三年 第四回 『学習の診断分析』 (数学編）
第四回診断テスト分析（数学）
今回の診断は前回よりは難易度が上がったと思う。問２の計算自体は難しくはないが、出題のされ方で難しくなっている。
問３の図形は、公式を覚えていれば出来る（１）以外は難しくはないが簡単でもない。問４は確率自体は難しくないが、問題文をきちんと理解できるかがポイントとなる。
問５の関数は（１）〜（３）までは難しくはないのだが、いつもと図の感じが違うので戸惑った人もいるかもしれない。問７の相似の証明は解きやすかった。このレベルを確実にできるようにしておこう。
問１は計算問題。正負の数、文字式の計算、連立方程式、因数分解、平方根、二次方程式が出題された。（４）の因数分解は二乗の形になるが、ｙの付け忘れに注意。
問２は計算の応用。
（１）は絶対値について。３＜X＜５．５と−５．５＜X＜−３になる。（２）はある式をAとして考える。
３abを割るとよい。（３）は解から元の式を考える。代入して連立してもよい。（４）は定期テストではよく見かけるタイプの問題。グラフの大まかな形が分かるようにしておきたい。
（５）は√の小数部分。元の√から整数部分を引くと小数部分になる。あとは代入して計算してゆく。
問３は図形からの出題。
（１）は球の体積。公式を知っていれば解ける。図形の面積・体積の公式をこの機に見直しておこう。（２）は面積比の問題。まずは三角形ABDを考えて、その後三角形ABCを考える。
（３）は角度の問題。正五角形の内角の和は540度なので一つの内角は108度。
（４）は相似を使う。まずはどの三角形が相似になっているか見分ける。
平行四辺形の内部なので錯角が等しいことを使う。三角形BCEと三角形CEDが相似なことが分かれば、あとは比の計算をするだけ。
問４は確率の問題。
ルールが理解できるか。さいころ二回投げるので、全部で３６通りになる。あとは例の図を参考に○や×を書いて考えてゆくとよい。
問題文というか問題のルールが書いてある部分が長いと感じて、読み飛ばす人がいるが、今後このように文章により思考力を問う問題は定期テストも入試も含めて増えてくる傾向にある。少しでも出来るように、まずは真面目に読むところから始めよう。
問５は２次関数の問題。
（１）では分かっている座標を代入してゆくだけ。（２）は（１）で求めた座標を用いて直線の式を求める。
なので（１）（２）は図がよく分からなくても解ける。（３）は点Qが点Bと左右対称なのに気づくと簡単。点Qは（−２、２）で点Pのx座標も−２、（２）で求めた式に代入するとy座標は６と求まる。
（４）三角形APQの面積が三角形ABQの面積の半分になる。よって点PがABの中点になり、面積が分かる。
問６は１次方程式の文章題。
小さい箱に入るのがx個、大きい箱に入るのは１．５x個。全体の個数は同じことから方程式を作る。「あと４個入れることができる」、「１箱は８個しかはいっていない」といった表現をどう考えるかがポイント。解の確かめを忘れないこと。
問７は三角形の相似の証明。
仮定から角が一つ等しく、共通な角があるので、２組の角がそれぞれ等しくなる。相似の証明としてはかなり定番。確実に書けたい。
問８は長方形になることの証明。
平行四辺形であることと最初の仮定を利用して、三角形の合同を示す。対応する角が等しく、平行四辺形の対角も等しいので、四角形の四つの角が等しいことが分かる。よって長方形であることが示せる。
次回は１月の第五回の診断になる。平行線と比や三平方の定理までが範囲になり、図形が難しくなってくる。期末試験の範囲とも重なってくるので普段の学習から丁寧に解いていこう。
また期末試験が終わると気が緩みがちだが、ここからは志望校を絞り込み受験に向けて集中していく時期になる。１２月には、やりきれてない単元や苦手な単元を全力で克服しておこう。
今回の診断は前回よりは難易度が上がったと思う。問２の計算自体は難しくはないが、出題のされ方で難しくなっている。
問３の図形は、公式を覚えていれば出来る（１）以外は難しくはないが簡単でもない。問４は確率自体は難しくないが、問題文をきちんと理解できるかがポイントとなる。
問５の関数は（１）〜（３）までは難しくはないのだが、いつもと図の感じが違うので戸惑った人もいるかもしれない。問７の相似の証明は解きやすかった。このレベルを確実にできるようにしておこう。
問１は計算問題。正負の数、文字式の計算、連立方程式、因数分解、平方根、二次方程式が出題された。（４）の因数分解は二乗の形になるが、ｙの付け忘れに注意。
問２は計算の応用。
（１）は絶対値について。３＜X＜５．５と−５．５＜X＜−３になる。（２）はある式をAとして考える。
３abを割るとよい。（３）は解から元の式を考える。代入して連立してもよい。（４）は定期テストではよく見かけるタイプの問題。グラフの大まかな形が分かるようにしておきたい。
（５）は√の小数部分。元の√から整数部分を引くと小数部分になる。あとは代入して計算してゆく。
問３は図形からの出題。
（１）は球の体積。公式を知っていれば解ける。図形の面積・体積の公式をこの機に見直しておこう。（２）は面積比の問題。まずは三角形ABDを考えて、その後三角形ABCを考える。
（３）は角度の問題。正五角形の内角の和は540度なので一つの内角は108度。
（４）は相似を使う。まずはどの三角形が相似になっているか見分ける。
平行四辺形の内部なので錯角が等しいことを使う。三角形BCEと三角形CEDが相似なことが分かれば、あとは比の計算をするだけ。
問４は確率の問題。
ルールが理解できるか。さいころ二回投げるので、全部で３６通りになる。あとは例の図を参考に○や×を書いて考えてゆくとよい。
問題文というか問題のルールが書いてある部分が長いと感じて、読み飛ばす人がいるが、今後このように文章により思考力を問う問題は定期テストも入試も含めて増えてくる傾向にある。少しでも出来るように、まずは真面目に読むところから始めよう。
問５は２次関数の問題。
（１）では分かっている座標を代入してゆくだけ。（２）は（１）で求めた座標を用いて直線の式を求める。
なので（１）（２）は図がよく分からなくても解ける。（３）は点Qが点Bと左右対称なのに気づくと簡単。点Qは（−２、２）で点Pのx座標も−２、（２）で求めた式に代入するとy座標は６と求まる。
（４）三角形APQの面積が三角形ABQの面積の半分になる。よって点PがABの中点になり、面積が分かる。
問６は１次方程式の文章題。
小さい箱に入るのがx個、大きい箱に入るのは１．５x個。全体の個数は同じことから方程式を作る。「あと４個入れることができる」、「１箱は８個しかはいっていない」といった表現をどう考えるかがポイント。解の確かめを忘れないこと。
問７は三角形の相似の証明。
仮定から角が一つ等しく、共通な角があるので、２組の角がそれぞれ等しくなる。相似の証明としてはかなり定番。確実に書けたい。
問８は長方形になることの証明。
平行四辺形であることと最初の仮定を利用して、三角形の合同を示す。対応する角が等しく、平行四辺形の対角も等しいので、四角形の四つの角が等しいことが分かる。よって長方形であることが示せる。
次回は１月の第五回の診断になる。平行線と比や三平方の定理までが範囲になり、図形が難しくなってくる。期末試験の範囲とも重なってくるので普段の学習から丁寧に解いていこう。
また期末試験が終わると気が緩みがちだが、ここからは志望校を絞り込み受験に向けて集中していく時期になる。１２月には、やりきれてない単元や苦手な単元を全力で克服しておこう。
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