理数館

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中学三年  第五回 『学習の診断』 (数学編)

第五回診断テスト分析(数学)

【今回の診断は】

素直な問題が多かった。問2、問3は1問か2問考えにくい問題があるだけで比較的に得点しやすかった。

問4で問われた規則性も(3)以外は難しくはない。問5の二次関数も代入してaの値や直線の式を求める。問6の二次方程式の文章題は図は見たことのあるタイプであるはず。このレベルを確実にこなせるように練習していこう。

問1は計算問題。

正負の数、文字式、1次方程式、因数分解、平方根などが問われた。(3)の方程式は先に展開してから10かけたほうがミスは少ない。

(4)の因数分解は、展開してから因数分解する。yの付け忘れに気をつけること。計算の練習を繰り返して確実に出来るようにしておこう。

問2は少し複雑な計算問題。

文字式、平方根、比例式、2次関数の変化の割合など。(1)は3の倍数=3×整数になることを使う。

(2)は新傾向の問題。約数を3つだけもつのは素数の2乗ということに気づけるかどうか。いくつかの数を考えて法則を導き出したい。(3)は平方根を使う定番な問題。素因数分解して√の中に残る数を使う。

問3は図形の問題。

円周角、平行四辺形になる条件、中点連結定理、相似の面積への利用、半円の回転移動などが問われた。(3)は中点連結定理を使って計算する。使わなくていい数字があるのでだまされないように。

(4)は相似を使う。相似比が3:5なので面積比9:25。(5)は半円からおうぎ形の一部を引けばよい。おうぎ形は半径4僉中心角90°なので計算はやりやすい。

問4は規則性の問題。

黒のタイルは2乗になっているのでnの2乗、白のタイルは4ずつ増えてゆくので4n+2で表せる。(3)は黒白両方のタイルなので足して、2次方程式を解いてゆく。

問5は2次関数の問題。

放物線二つのグラフが書かれている。(1)は代入するだけ。絶対出来てほしい。(2)は点Aの座標が分かっているので、代入してaの値を求める。切片は3となるので式が求められる。

(3)は平行四辺形なのでBD=AC=9が分かる。面積がわかっているので点Bのx座標が分かるので代入してaの値を求める。

問6は2次方程式の文章題。

容積を求める問題。xと高さの2を使って、箱の縦と横を表す。x−4が正なのでxが4より大きくなる。このことを書くことを忘れないように。

問7は図形の証明。

三角形の合同を示す。正三角形であることと仮定から等しい辺2つは分かる。一つの角は円なので円周角が等しいことを使う。

「弧BDに対する円周角が等しいから」という表現を忘れずに書くこと。円が関係する証明は入試本番でも問われやすいので、慣れておこう。

問8は図形の証明。

三角形の相似を示す。いったん合同を示した後に、対応する角が等しいことと対頂角が等しいことを用いる。書く分量が多くなるので、自分が何を求めて、何を書こうとしているのか見定めて書こう。


【次回の診断は】

三平方の定理までが範囲になる。平面、立体を問わず入試本番でも出題されやすい単元。入試本番につながると思ってしっかり練習して取り組んでゆこう。

 診断も残り2回。入試本番まで2カ月を切った。本番に向けての大事な練習の機会になる。一回一回を大切にして、入試本番に備えよう。

計算が苦手なら毎日計算だけでも練習するようにしよう。また各問題のうち点が取れる問題は必ずある。見ただけであきらめずに粘り強く解いていこう。
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