理数館

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中学三年 総合第一回 『学習の診断分析』(数学編)

総合第一回診断テスト分析(数学)

【今回の診断は】

全体としては標準的な難易度だった。特に問3の資料の問題は絶対取れて欲しい問題。問5の2次関数も(2)までは考えやすく標準的な問題。問1の右側で苦戦したかもしれない。出来ないことはないが、表すのがややこしい文字式の問題と、見たことのある問題だがよく見るといつもと少し違う問題があり、引っかかったかもしれない。落ち着いて考えよう。

問2の図形は(2)が計算しにくい問題だが、残りは基本と標準レベル。図を見て比を使うか、三平方の定理なのか気付くことと、考えたことを元に計算していく事が必要になる。また立体の公式は確実に覚えておこう。

今回図形で苦戦した人は復習しておくこと。最近学習した単元はともかく、少し前に学習した平行線と比あたりを忘れてしまっているかもしれない。三平方の定理や円周角など最近学習した単元も入試では良く出題される。中一の内容(おうぎ形や立体の体積・表面積)も関連して問われる。図形は腰を据えて復習しておこう。

【次回は最後の診断】

志望校も決まる頃になる。私立の合否が分かり、少しホッとしてるかもしれないが、気を引き締めて行こう。計算は確実にできるようになること。図形も練習次第でまだまだ伸びる。どれだけ量をこなせるか、真剣に向き合えるかが勝負。必死にがんばってゆこう。

問1は計算問題。

19点ある。正負の数、1次方程式、因数分解、平方根、2次方程式、文字式などが問われた。

(1)から(5)までは基本的な計算。ここでミスしないように、徹底的に練習しておこう。

(4)はx−2を一つのかたまりと考えると因数分解しやすい。

(6)は少しややこしい平方根と絶対値の問題。絶対値が3より小さいので−3と3の間にある。さらに√の値が2と3の間にあることを考える。(7)はよくある等式だが、xとy両方使うことに注意。

(8)も商と余りを使った等式と考えるとよいが、余りは0として考える。(10)は代入の問題。変形すれば楽になるが、素直に代入してもよい。というか代入しても普通に出来る計算力を持っていてほしい。

問2は図形の問題。

(1)はねじれの問題。

延長して交わるものも省いておくこと。(2)は円周角の問題。円の外に角が飛び出ているタイプ。内角と外角の関係を用いてxの方程式を作って解いてゆく。

(3)は平行線と比の問題。補助線を引いて、平行四辺形と三角形に分ける。三角形の部分を比を使って計算する。最後に平行四辺形の部分と足すことを忘れない。(

4)は立体の体積を比べる。相似比から体積比を求めると簡単だが、球の体積を比べてもよい。(5)は三平方の定理の利用。正六角形は正三角形6個から出来ていることを知っていると解ける。正三角形は真ん中で区切ると面積が出てくる。あとは6倍すればよい。

問3は資料の問題。

(1)は小さい順にデータを並べて真ん中の数を取る。偶数個なので、10番目と11番目の数の平均。(2)はデータを真面目に数えて度数分布表に表す。

問4は確率の問題。

ルール説明が長い。きちんと読んでルールを理解すること。(1)はAさんが一番小さい数を、Bさんが一番大きい数を取り出せばよい。24になる。(2)Aさんが取り出した球とBさんが取り出した球で樹形図を作ると20通りになる。あとは地道に計算する。

問5は2次関数の問題。

(1)はx座標を式に代入して求める。(2)はACが4なので横の長さが3であることが分かればかけて÷2をするだけ。間違ってtの値1をそのまま使わないように。

(3)tを求める問題。まず△猟樟の式を求め、そこから点Bの座標を求める。三角形OBPも三角形ACPも面積をtで表せるので、条件に合わせて式を立てて解いてゆく。Tの範囲に気をつけるし、書いておくこと。

問6は連立方程式の文章題。

出したお金の合計は7500円で一つの式、残ったお金の関係でもう一つの式が立てられる。出した解が問題に合っているかの確認は忘れないこと。

問7は図形の証明。直角三角形の合同と二等辺三角形を用いて長さが等しいことを示す。まず補助線を引いてみないと、どこが合同かすら分からない。逆に補助線が引けると合同までは何とか示せる。さらに残った三角形が直角二等辺三角形になるので、長さが等しいことが示せる。
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