中学三年 第三回 『学習の診断』 （数学編）
第三回診断テスト分析（数学）
当塾塾生・当塾保護者様・当塾をお考えの方
【今回の診断】
今回の診断は前回よりは難易度は下がった。問１，２の計算は変わらないレベルだが、比例や素数などの久々に出てきたので忘れていた問題や問われ方が違って難しく感じた問題もあったかもしれない。
問５の関数、問６の文字を使う証明は素直な問題。やり方を知っていたら考えやすかったと思われる。問４の規則性のように今後はｎの二乗を使うこともあるので慣れておきたい。また求められている条件にも気をつけて凡ミスによる失点を防ぎたい。
【次回の診断】
回は二次関数と相似な図形までが範囲になる。二次関数は受験でもよく出題される単元。ａの求め方、変域や変化の割合、グラフと直線の問題などを解けるようにしておこう。また相似な図形は中三後半の図形の内容の基礎となる。
ここが分かってないと、中三で習う図形全体を苦戦する。しっかりと理解していきたい。
問１は計算問題。正負の数、文字式の計算、一次方程式、因数分解、平方根、二次方程式が出題された。
（４）の因数分解は公式その２の利用。６xで一つのかたまりにする。学習した単元で計算問題として出やすいのはここまでになる。
ここで点を落とすのはもったいない。とにかく計算の練習をして、確実にここで点を取るようにしよう。
問２は計算の応用。平方根の大小、比例の変域、素数、２次方程式の解の利用が出題された。
（３）はまず素因数分解してから考える。素数であるのは２、３、７。２０までの素数は覚えておこう。
問３は図形からの出題。
（１）は正八角形の一つの内角を求める問題。内角の和を８で割るか、外角を使うかの二つの方法がある。計算が楽なのは外角の利用。
（２）は折り返した図形の角度を求める。折り返した前後で角が同じことを使う。
（３）は平行四辺形になる条件を考える問題。図が平行四辺形らしくないので考えにくいかもしれないが、５つの条件に合うものを探すだけ。
（４）は回転体の体積を考える問題。BGの中点からCGが２�僂世畔�かる。あとは大きい円柱から小さい円柱を引く。円柱や円錐の公式は覚えておこう。
（５）はおうぎ形の展開図から考える問題。面積と中心角が分かっているので、半径を求める。
半径が分かるので、弧の長さが分かり、そこから小さい円の直径が分かる。半径を求めてしまいがちなので、解いた後に確認をしておこう。
問４は規則性の問題。
今回の問題は数字を段々にして並べてゆくパターン。
（１）はがんばって書けば出来る。
（２）のｎ段目の左端の数の前振りになっているので、前の段の右端プラス１だということに気づいておきたい。
（２）はｎ−１段目の右端プラス１。右端は二乗するだけ。展開して計算をやりきっておくこと。減点される。
（３）は（２）の考え方を使って計算していく。
問５は一次関数の問題。
グラフを読み取る問題。道のりについてなので題材としてはよくあるもの。
（１）では速さ＝傾きを考える。グラフは単純な比例なので割ればよい。
（２）ではグラフから式を求める。二つの点が分かっているのでy＝ax+bに代入して計算する。
（３）は速さと一つの点が分かっているので、まず追いかけるあきこさんの式を求める。あとは連立させるだけ。
問６は文字を使っての証明。
連続する３つの奇数は２ｎ−１、２ｎ＋１、２ｎ＋３と表す。まずはここが出来るようにしよう。「６の倍数になる」ことを証明するので、式を計算して「６×（ｎの式）」の形になるように変形する。
あとは「ｎは整数」などの必要な語句を書き忘れないようにしよう。
問７は二次方程式の文章題。
正方形の面積についての問題。
大きい正方形の面積から直角三角形４つの面積を引いて考える。
多少斜めになっていても道を長方形の端に移動させて考えるとよい。ｘの確認も忘れないようにしよう。ＡＥがＢＥより小さいのでｘ＝２のときに問題にあう。
問８は図形の証明。直角三角形の合同を示す。
仮定から正方形や長方形であることが分かっているので、辺の長さが同じであったり、角が９０°であることはすぐに示せる。
残りの一つの角が等しいことを９０°から同じ角を引くことで示していけばよい。
理数館 教務課
当塾塾生・当塾保護者様・当塾をお考えの方
【今回の診断】
今回の診断は前回よりは難易度は下がった。問１，２の計算は変わらないレベルだが、比例や素数などの久々に出てきたので忘れていた問題や問われ方が違って難しく感じた問題もあったかもしれない。
問５の関数、問６の文字を使う証明は素直な問題。やり方を知っていたら考えやすかったと思われる。問４の規則性のように今後はｎの二乗を使うこともあるので慣れておきたい。また求められている条件にも気をつけて凡ミスによる失点を防ぎたい。
【次回の診断】
回は二次関数と相似な図形までが範囲になる。二次関数は受験でもよく出題される単元。ａの求め方、変域や変化の割合、グラフと直線の問題などを解けるようにしておこう。また相似な図形は中三後半の図形の内容の基礎となる。
ここが分かってないと、中三で習う図形全体を苦戦する。しっかりと理解していきたい。
問１は計算問題。正負の数、文字式の計算、一次方程式、因数分解、平方根、二次方程式が出題された。
（４）の因数分解は公式その２の利用。６xで一つのかたまりにする。学習した単元で計算問題として出やすいのはここまでになる。
ここで点を落とすのはもったいない。とにかく計算の練習をして、確実にここで点を取るようにしよう。
問２は計算の応用。平方根の大小、比例の変域、素数、２次方程式の解の利用が出題された。
（３）はまず素因数分解してから考える。素数であるのは２、３、７。２０までの素数は覚えておこう。
問３は図形からの出題。
（１）は正八角形の一つの内角を求める問題。内角の和を８で割るか、外角を使うかの二つの方法がある。計算が楽なのは外角の利用。
（２）は折り返した図形の角度を求める。折り返した前後で角が同じことを使う。
（３）は平行四辺形になる条件を考える問題。図が平行四辺形らしくないので考えにくいかもしれないが、５つの条件に合うものを探すだけ。
（４）は回転体の体積を考える問題。BGの中点からCGが２�僂世畔�かる。あとは大きい円柱から小さい円柱を引く。円柱や円錐の公式は覚えておこう。
（５）はおうぎ形の展開図から考える問題。面積と中心角が分かっているので、半径を求める。
半径が分かるので、弧の長さが分かり、そこから小さい円の直径が分かる。半径を求めてしまいがちなので、解いた後に確認をしておこう。
問４は規則性の問題。
今回の問題は数字を段々にして並べてゆくパターン。
（１）はがんばって書けば出来る。
（２）のｎ段目の左端の数の前振りになっているので、前の段の右端プラス１だということに気づいておきたい。
（２）はｎ−１段目の右端プラス１。右端は二乗するだけ。展開して計算をやりきっておくこと。減点される。
（３）は（２）の考え方を使って計算していく。
問５は一次関数の問題。
グラフを読み取る問題。道のりについてなので題材としてはよくあるもの。
（１）では速さ＝傾きを考える。グラフは単純な比例なので割ればよい。
（２）ではグラフから式を求める。二つの点が分かっているのでy＝ax+bに代入して計算する。
（３）は速さと一つの点が分かっているので、まず追いかけるあきこさんの式を求める。あとは連立させるだけ。
問６は文字を使っての証明。
連続する３つの奇数は２ｎ−１、２ｎ＋１、２ｎ＋３と表す。まずはここが出来るようにしよう。「６の倍数になる」ことを証明するので、式を計算して「６×（ｎの式）」の形になるように変形する。
あとは「ｎは整数」などの必要な語句を書き忘れないようにしよう。
問７は二次方程式の文章題。
正方形の面積についての問題。
大きい正方形の面積から直角三角形４つの面積を引いて考える。
多少斜めになっていても道を長方形の端に移動させて考えるとよい。ｘの確認も忘れないようにしよう。ＡＥがＢＥより小さいのでｘ＝２のときに問題にあう。
問８は図形の証明。直角三角形の合同を示す。
仮定から正方形や長方形であることが分かっているので、辺の長さが同じであったり、角が９０°であることはすぐに示せる。
残りの一つの角が等しいことを９０°から同じ角を引くことで示していけばよい。
理数館 教務課
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