理数館

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中学三年 第五回 『学習の診断分析』(数学編)

当塾塾生・当塾保護者様・当塾をお考えの方

【今回の診断は】

素直な問題が多かった。問2、問3は1問か2問考えにくい問題があるだけで比較的に得点しやすかった。

問4で問われた規則性も難しくはない。問5の二次関数も代入して座標や直線の式を求めるまでは定番だし、面積を考えるのも難しくはない。問6の二次方程式の文章題で式を立てるのが少し難しいくらいか。

問7の円を用いた相似の証明はできるようにしておこう。このレベルを確実にこなせるように練習していこう。

【次回の診断は】

三平方の定理までが範囲になる。平面、立体を問わず入試本番でも出題されやすい単元。入試本番につながると思ってしっかり練習して取り組んでゆこう。

【診断も残り2回】

入試本番まで2カ月を切った。本番に向けての大事な練習の機会になる。一回一回を大切にして、入試本番に備えよう。

計算が苦手なら毎日計算だけでも練習するようにしよう。また各問題のうち点が取れる問題は必ずある。見ただけであきらめずに粘り強く解いていこう。



問1は計算問題。

正負の数、文字式、1次方程式、因数分解、平方根などが問われた。(3)では10をかけて、小数と分数を消去するが、分配を忘れないこと。(4)の因数分解は、x−3をXなどでおいて考える。計算の練習を繰り返して確実に出来るようにしておこう。

問2は少し複雑な計算問題。

自然数についての理解、文字式で表す、平方根、2次方程式、乗法の公式の利用など。(2)は最後までやりきること。2a+2b=lが分かってもそれで終わりではない。a=の式に直す。

(4)はxに5を代入して方程式を解くとaは分かるが、求めるのは「もう一つの解」。aを代入して2次方程式を解こう。

問3は図形の問題。

円周角、中点連結定理、円錐と半球の体積、相似の図形の体積比、面積の等しい三角形などが問われた。

(3)は半球の体積なので、球の体積の公式に当てはめて2で割る。図形の面積、体積、表面積の公式をもう一度確認しておこう。

(4)では相似比の3乗が体積比になることを活用する。求めるのが「あと何ml入るか」であることに注意。(5)は三角形FEAの存在を忘れない。

問4は規則性の問題。

白も黒も二乗になっている。白はnの二乗、黒は(n+1)の二乗になることが分かれば考えやすい。(2)は足すだけ、(3)は(2)で求めた式=265の2次方程式を解けばよい。

問5は2次関数の問題。

放物線と直線のグラフが書かれている。(1)は代入するだけ。絶対出来てほしい。(2)は代入して点A、Bの座標が分かれば式が求められる。

(3)の面積比はこの場合は線分の比になる。もちろん面積を一つずつ求めてもよい。

問6は2次方程式の文章題。

道幅を求める問題。10−xで道以外の長さだが、二つの部分の長さが等しいことを使ってゆく。式自体は条件を素直に使えば出来る。

10−xが正なのでxが10より小さくなる。このことを書くことを忘れないようにしよう。

問7は図形の証明。

三角形の相似を示す。一つの角は、円なので円周角が等しいことを使う。「弧ACに対する円周角が等しいから」という表現を忘れずに書くこと。

もう一つの角直径に対する円周角が90°であることを使う。円が関係する証明は入試本番でも問われやすいので慣れておこう。

問8は図形の証明。

三角形の相似を示す。正三角形なので角が60°になって等しいことと、辺の比が等しいことを示す。一辺の長さをxとおいて考えてもよい。

(第五回診断テスト分析 数学)
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