理数館

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中学三年 総合第一回 『学習の診断』(数学編)

総合第一回診断テスト分析(数学)

【今回の診断】

標準的な難易度だった。

特に問4の確率と図形の融合問題は解きにくかったかもしれない。診断ではあまり見かけないが入試ではこのタイプの融合問題は見かけるので慣れておこう。

問3、問6では度数分布表・ヒストグラム・代表値の知識が必要になった。難しい事は問われていないが忘れていたり、あいまいだったりすると苦戦したと思う。一年内容も復習しておくことと、融合問題が出てもあわてないで考えよう。

問2の図形は基本と標準レベル。図を見て相似なのか、三平方の定理なのか気付くことと、考えたことを元に計算していく事が必要になる。

また立体の公式は確実に覚えておこう。今回図形で苦戦した人は復習しておくこと。最近学習した単元はともかく、少し前に学習した平行線と比あたりを忘れてしまっているかもしれない。

三平方の定理や円周角など最近学習した単元も入試では良く出題される。図形は腰を据えて復習しておこう。

【次回は最後の診断】

志望校も決まる頃になる。私立の合否が分かり、少しホッとしてるかもしれないが、気を引き締めて行こう。

計算は確実にできるようになること。図形も練習次第でまだまだ伸びる。どれだけ量をこなせるか、真剣に向き合えるかが勝負。必死にがんばってゆこう。


問1は計算問題。

正負の数、文字式、1次方程式、因数分解、平方根、2次方程式などが問われた。計算問題でミスしないように、徹底的に練習しておこう。

(4)の因数分解はxかyで半分だけまとめる。(5)は有理化をしてから計算するが、通分と約分をやりきろう。(10)は変域についての問題。2次関数の場合と1次関数の場合を比べる。

問2は図形の問題。

錯角や同位角、文字を使って角度を表す、立体の体積、表面積、三平方の定理が問われた。

(1)は平行でない二つの直線の図から錯角と同位角について選ぶ問題。錯角や同位角は角度計算や証明で使うことが多いが、平行でないときでもどこが錯角・同位角か分かっておこう。

(3)(4)は中一の内容。体積・表面積の求め方はしっかりと復習しておこう。(5)は円の面積。三平方の定理を使うと、半径3√5僂砲覆襦

そこで満足せずに面積まで出し切ろう。

問3はヒストグラムを使った問題。

最高気温について。(1)は中央値なので16番目の階級を見る。「6℃以上8℃未満」なので階級値は7。(2)はヒストグラムから読み取れることを答える。結局最頻値と平均値も考えないといけない。それぞれの値の求め方は知っておこう。

問4は確率の問題。

2つのさいころを使って1次関数の傾きと切片を出し、グラフを考える。全体は36通り。

(1)は点A(2,6)を通る直線。切片から考えた方が分かりやすい。切片は1〜6だが5,6はありえない。

(2)は(1)の結果も踏まえつつ考える。点A より上を通る直線の場合は、四角形を三角形と五角形に分けるので条件に合わない。

問5は2次関数の問題。

座標を代入しつつ求める。(1)はx座標が点Aと同じなので代入するだけ。(2)も点Aの座標を代入すればよい。(3)は二つの三角形の面積をtで表す。それぞれ底辺は分かりやすいが、高さを表すときに符号に気をつける。

問6は連立方程式の文章題。

度数分布表から考えてゆく。人数の合計で一つの式が出来る。もう一つの式は平均を使って求める。「8時間以上16時間未満」の階級がx人なので、平均を計算する場合「12x時間」となる。出した解が問題に合っているかの確認は忘れないこと。

問7は図形の証明。

正三角形を折り返した図。相似を示す。正三角形なので60°が一つの角になる。三角形の内角の和が180°であることと一直線上にある角の和が180°であることを使って、もう一つの角が等しいことを示す。
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