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中学三年 第三回 『学習の診断分析』(数学編)

第三回診断テスト分析(数学)

「今回の診断は」

前回よりは難易度は上がった。問1,2の計算は変わらないレベルだが、次数や変域などは忘れていたかもしれない。問6の文字を使う証明は素直な問題。やり方を知っていたら考えやすかったと思われる。

入試で問われることもあるので、出来なかったなら要復習。問4の規則性で出てきたように今後はnの二乗を使うこともあるので慣れておきたい。

問3の図形、問5の関数、問7の2次方程式の文章題は難しくはないが、問われ方によって難しく感じたのではないかと思う。

 「次回の診断は」

二次関数と相似な図形までが範囲になる。二次関数は受験でもよく出題される単元。aの求め方、変域や変化の割合、グラフと直線の問題などを解けるようにしておこう。

また相似な図形は中三後半の図形の内容の基礎となる。ここが分かってないと、中三で習う図形全体を苦戦する。しっかりと理解していきたい。


問1は計算問題。

正負の数、文字式の計算、一次方程式、因数分解、平方根、2次方程式が出題された。(4)の因数分解は前半はXで、後半は−でくくる。Y+4が共通に項なのでくくる。

学習した単元で計算問題として出やすいのはここまでになる。ここで点を落とすのはもったいない。とにかく計算の練習をして、確実にここで点を取るようにしよう。

問2は計算の応用。

多項式の次数、不等式で表す、一次関数の変域、平方根の大小が出題された。(2)は200枚ある中から「配って余った」ということは200枚より配った数が少ないということ。18a+17b<200となる。

問3は図形からの出題。

(1)は正三角形なので一つの内角は60°。

(2)は展開図から元の立体を組み立てて位置関係を考える。ねじれなので辺ABにくっついている辺と平行な辺は除く。点F、H、Gと点A、C、Eが重なっていることに気をつける。

(3)は平行四辺形と角の二等分線の定番の問題。錯角を利用すると同じ角度になる角がいくつもある。二等辺三角形ができるので長さが分かる。

(4)はおうぎ形の中心角を求める問題。弧の長さが分かっているので円周のうちどのくらいの割合か考える。おうぎ形の弧の長さや面積の公式は覚えておこう。

(5)は直方体の一部となる三角錐の体積を考える問題。直方体の体積は300と分かるが、各辺の長さは設定されてない。

各辺の長さを文字もしくは具体的な数字で設定してしまう。a×b×cでもいいし、5×6×10でもいい。三角錐の体積はa×b×c÷6になるので、300÷6で50となる。

問4は規則性の問題。黒と白の碁石を並べてゆくパターン。黒と白の規則性をつかむとよい。黒は4、8、12、16…なので4ずつ増えている。

白は0、1、4、9…なので二乗になっている。

(1) は4ずつ増えるので4×8で32となる。

(2) のn番目の白は二乗だがnの二乗ではなくn−1の二乗であることに注意。

(3)は(1)と(2)の考え方を使って計算していく。n番目の黒は4n、白はn−1の二乗。差は161として式を立て2次方程式の計算をする。

問5は一次関数の問題。グラフを読み取る問題。

水そうについてなので題材としてはよくあるもの。

(1) では傾きを考える。グラフは単純な比例なので104÷8をすればよい。

(2) ではグラフから式を求める。二つの点が分かっているのでy=ax+bに代入して計算する。

(3)はcの水道だけ使った場合y=8xとなるので(2)で求めた式と連立させる。

問6は文字を使っての証明。

連続する3つの整数はn−1、n、n+1と表す。まずはここが出来るようにしよう。「4の倍数になる」ことを証明するので、式を計算して「4×(nの式)」の形になるように変形する。あとは「nは整数」などの必要な語句を書き忘れないようにしよう。

問7は二次方程式の文章題。

長方形の面積についての問題。写真の面積と写真立ての面積を比べる。xの確認も忘れないようにしよう。x>0になるのでx=1のときに問題にあう。

問8は図形の証明。

二等辺三角形であることを示す。

仮定から長方形であることが分かっているので、辺の長さが同じであることはすぐに示せる。

∋鯵儼舛鮴泙衒屬靴討い襪里如元の三角形と折り返した後の三角形は等しくなる。この二つを用いて、二つの三角形が合同であることを証明する。二つの角が等しいから二等辺三角形になる。
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