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第五回診断テスト分析（数学）

【今回の診断は】

やや難しかった。問２、問３で１，２問いつもの診断と違うタイプの問題が出された。問４で問われた規則性でも奇数番目と偶数番目で式が変わるので戸惑ったかもしれない。問５の二次関数は代入して座標や直線の式を求めるまでは定番だが、面積を考えるのときに面積比と辺の長さの比が関係してくるのは考えにくかったかもしれない。問７の円を用いた相似の証明はできるようにしておこう。このレベルを確実にこなせるように練習していこう。

【次回の診断は】

三平方の定理までが範囲になる。平面、立体を問わず入試本番でも出題されやすい単元。入試本番につながると思ってしっかり練習して取り組んでゆこう。また三平方の定理と関連して中一で習った図形の体積と表面積、おうぎ形について聞かれることがある。復習をしておこう。

【残りの診断は】

残りは２回。入試本番まで２カ月を切った。本番に向けての大事な練習の機会になる。一回一回を大切にして、入試本番に備えよう。計算が苦手なら毎日計算だけでも練習するようにしよう。　また各問題のうち点が取れる問題は必ずある。見ただけであきらめずに粘り強く解いていこう。

【診断分析】

問１は計算問題。

正負の数、文字式、１次方程式、因数分解、平方根などが問われた。（４）の因数分解は、４でくくった後、さらに因数分解する。最後までやりきろう。計算の練習を繰り返して確実に出来るようにしておこう。

問２は少し複雑な計算問題。

比例式、平方根についての理解、文字式で表す、グラフと方程式、素因数分解の利用など。（２）の平方根の大小は√がついてない数を二乗する。（３）は最後までやりきること。平均が表せてもそれで終わりではない。a=の式に直す。（４）は一点で交わるということは、交点が共通しているということ。文字の入ってない二つの式を連立すると、（−１，３）出る。残りの式に代入するとaが分かる。

問３は図形の問題。

円周角、おうぎ形と円周角についての理解、中点連結定理、円柱と半球の表面積、面積の等しい三角形などが問われた。（４）は円柱と球が合わさった図形。表面積なので、円柱の側面積と球の表面積を出して足す。図形の面積、体積、表面積の公式をもう一度確認しておこう。（５）は三角形BEG=三角形BFGが分かれば、四角形ABEG＝三角形ABFとなる。そして三角形ABFは平行四辺形ABCDの面積の半分なので面積の計算が出来る。

問４は規則性の問題。

右上の規則性が奇数番目と偶数番目で変わることが分かるかどうかがポイントになる。奇数番目ならその奇数の二乗。偶数番目なら、その前にある奇数番目の右上＋１になる。ｎが偶数ならｎの二乗、奇数なら（ｎ−１）の二乗＋１となる。（２）は足すだけ、（３）は（２）で求めた式＝２２２の２次方程式を解けばよい。

問５は２次関数の問題。

放物線と直線のグラフが書かれている。（１）は代入するだけ。絶対出来てほしい。（２）は代入してB、Cの座標が分かれば連立して直線の式が求められる。（３）の面積比はこの場合はABとCDの比になる。そこからｔの値を求める。

問６は２次方程式の文章題。

面積から辺の長さを求める問題。AFがｘだから、１０−xでFBの長さになる。正方形から三角形４つの面積を引くと五角形の面積が求められる。三角形の面積で÷２を忘れないようにしよう。xが５より小さくなる。このことを書くことを忘れないようにしよう。

問７は図形の証明。

三角形の相似を示す。一つの角は、円なので円周角が等しいことを使う。「弧CDに対する円周角が等しいから」という表現を忘れずに書くこと。もう一つの角直径に対する円周角が９０°であることを使う。円が関係する証明は入試本番でも問われやすいので慣れておこう。

問８は図形の証明。

辺の比を証明するので三角形の相似を示す。二等辺三角形が二つあるので低角が等しいところが二か所ある。２組の角がそれぞれ等しいので相似になるのは分かるが、そこで終えてはいけない。相似な三角形の辺の比は等しい事と、DB＝DEなので問われている辺の比が等しい事がいえる。