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第四回診断テスト分析（数学）

【今回の診断は】

前回よりは難易度は上がったと思う。問１、問２は難しくなかった。問５の関数は（４）以外は難しくはない。問７の相似の証明は解きやすかった。

ただ問３の図形は図や出題の仕方で解きにくく感じたかもしれないし、問８の証明は長くてどこまで書けばよいのか分からなかったかもしれない。

【次回の診断は】

１月の第五回の診断になる。平行線と比や三平方の定理までが範囲になり、図形が難しくなってくる。期末試験の範囲とも重なってくるので普段の学習から丁寧に解いていこう。

また期末試験が終わると気が緩みがちだが、ここからは志望校を絞り込み受験に向けて集中していく時期になる。１２月には、やりきれてない単元や苦手な単元を全力で克服しておこう。

問１は計算問題。

正負の数、文字式の計算、連立方程式、因数分解、平方根、二次方程式が出題された。（４）の因数分解はｘ＋４でくくれる。展開してから因数分解してもいい。

問２は計算の応用。

（１）は無理数について。√と有理数の大小比べるには二乗すればよい。０．５の二乗は０．２５で０．５より小さい（２）は文字式の逆算。

（３）は１次関数について。ｘ軸上で交わるのでｙ＝０を代入すればよい。（−２、０）が分かるので、もう一つの式に代入できる。（４）はあらかじめ因数分解して代入すると楽に解ける。（５）は二次方程式の解について。ただ一つの解になるのは二乗の形になる時。この場合は６ｘなので９になる。

問３は図形からの出題。

（１）は角度の問題。折り返すので同じ角度が出てくるのと、内角の和を用いる。（２）は回転体の体積。円錐なので底面積×高さ÷３。

（３）は相似について。三角形ABCと三角形DBAが相似なことに気づけば、比の計算は難しくない。（４）は相似を使いつつ、辺の比を求める問題。平行四辺形の中のどことどこが相似か考える。向かい合う三角形は相似であることが多い。

問４は確率の問題。

樹形図を書いてゆくと全部で２０通りになる。（１）は偶数なので一の位が２と４のもの（２）は入れ替えたら多いくなるものを見つければよい。

問５は２次関数の問題。

（１）では分かっている点Bのｘ座標を代入してｙ座標を出し、代入するだけ。（２）は（１）で求めたａを用いて、点Pの座標を求める。

（３）は問われ方がややこしくなっているが変域の問題。０と点Bを答える。（４）「面積が等しい」ことと「平行である」ことを使おう。平行で傾きが同じなので、点Pはｙ＝１/２ｘ上にある。

問６は１次方程式の文章題。

文章が会話形式になっている。１０％引きなので０．９ｘで表される。あとは文章を素直に式にすることと小数を含んだ方程式を計算できればよい。解の確かめを忘れないこと。

問７は三角形の相似の証明。

仮定から正三角形で角が一つ等しく、対頂角が等しいので、２組の角がそれぞれ等しくなる。相似の証明としてはかなり定番。確実に書けるようにしたい。

問８は垂直になることの証明。

三角形EBCと三角形FCDに着目。まずこの二つの三角形が合同であることを証明する。対応する角が等しいことを用いつつ、次に三角形EBCと三角形FGCが相似であることを証明する。
対応する角が等しいので∠EBC＝∠FGC＝90度となり、ようやく垂直であることを示せる。