中学三年 総合第一回 『学習の診断分析』 （数学編）
総合第一回診断テスト分析（数学）
【今回の診断は】
やや難しい難易度だった。特に問４の確率と図形の融合問題は解きにくかったかもしれない。診断ではあまり見かけないが入試ではこのタイプの融合問題は見かけるので慣れておこう。問３では度数分布表と代表値の知識が必要になった。難しい事は問われていないが忘れていたり、あいまいだったりすると苦戦したと思う。
一年内容も復習しておくことと、融合問題が出てもあわてないで考えよう。問２の図形は基本と標準レベル。図を見て相似なのか、三平方の定理なのか気付くことと、考えたことを元に計算していく事が必要になる。また立体の公式は確実に覚えておこう。
今回、図形で苦戦した人は復習しておくこと。最近学習した単元はともかく、少し前に学習した平行線と比あたりを忘れてしまっているかもしれない。三平方の定理や円周角など最近学習した単元も入試では良く出題される。図形は腰を据えて復習しておこう。
【次回は最後の診断】
志望校も決まる頃になる。私立の合否が分かり、少しホッとしているかもしれないが、気を引き締めて行こう。計算は確実にできるようになること。図形も練習次第でまだまだ伸びる。どれだけ量をこなせるか、真剣に向き合えるかが勝負。あわてず、でも緊張感も失わずに練習していこう。
問１は計算問題。
正負の数、文字式の展開、１次方程式、因数分解、平方根、２次方程式などが問われた。計算問題でミスしないように、徹底的に練習しておこう。（４）の因数分解はまずaでくくる。（６）二次方程式は＝０の形にすることを意識しておこう。
（９）は「自然数」になればよいので√の中が４か１になる。「整数」になる場合は√の中が０のときも成立するので気をつけよう。（１０）は商と余りについての問題。「わる数×商＋余り」で表す。そのあと二乗して余りを考えよう。
問２は図形の問題。
錯角や二等辺三角形を使っての角度、文字を使って体積を表す、ひし形の面積、相似を利用しての長さ、面積比が問われた。（１）は平行だから錯角は思いつきたい。あとは二等辺三角形の底角が等しい事を使うと三角形EBCの角度が分かってくる。
（２）は中一の内容から。円柱と球の半径をｒでおくと考えやすい。円柱の体積は分かっているのでｒが求められる。あとは球の体積を求めるだけ。三平方の定理ともよく関連してくるので体積・表面積の求め方はしっかりと復習しておこう。（４）は直角なので角度が同じになるタイプ。○や×でしるしをつけて考えるとやりやすい。○＋×＝９０°になる。
問３は度数分布表を使った問題。
（１）は最頻値なので１１人いる階級を見る。「２０分以上２４人未満」なので最頻値は真ん中の２２。（２）は中央値と相対度数。５０人いるので中央値は２５番目と２６番目の間。その階級に１０人いるので、相対度数を求める。それぞれの値の求め方は知っておこう。
問４は確率の問題。
袋から玉を１個ずつ取り出して並べる。要はビンゴゲーム。（１）は４，６，７のうちのどれかを取り出せばよい。残っているのが６個あるので、６個中３個で２分の１。（２）は残っている６個から順番に２個取り出す樹形図を書くか、表を書くことをしてみる。
問５は２次関数の問題。
座標を代入しつつ求める。（１）は直線とx軸との交点になるので、ｙ＝０を代入する。（２）は点Aの座標が分かっているので、点Pの座標を求めて、直線の式を求める。（３）は点Pと点Qの座標をｔで表す。AP＝AQということは点Pからｘ軸と点Qからｘ軸までの長さが等しくなる。あとは２次方程式を解けばよい。ｔの範囲に合っているかどうかの確認も忘れずに。
問６は連立方程式の文章題。
平均点をどう表すかを考えてゆく。「点数×人数の和÷全体の人数」で式が２つ出来る。「２問とも不正解の生徒が３人いた」ことは式には関係ないので式に入れないように。出した解が問題に合っているかの確認は忘れないこと。
問７は図形の証明。
円の中に正三角形が入っている。合同を示す。円なので同じ弧に対する円周角は等しいことと、正三角形なので６０°の角になることを使ってゆく。６０°の角から共通の角を引くと同じ角が示せる。
【今回の診断は】
やや難しい難易度だった。特に問４の確率と図形の融合問題は解きにくかったかもしれない。診断ではあまり見かけないが入試ではこのタイプの融合問題は見かけるので慣れておこう。問３では度数分布表と代表値の知識が必要になった。難しい事は問われていないが忘れていたり、あいまいだったりすると苦戦したと思う。
一年内容も復習しておくことと、融合問題が出てもあわてないで考えよう。問２の図形は基本と標準レベル。図を見て相似なのか、三平方の定理なのか気付くことと、考えたことを元に計算していく事が必要になる。また立体の公式は確実に覚えておこう。
今回、図形で苦戦した人は復習しておくこと。最近学習した単元はともかく、少し前に学習した平行線と比あたりを忘れてしまっているかもしれない。三平方の定理や円周角など最近学習した単元も入試では良く出題される。図形は腰を据えて復習しておこう。
【次回は最後の診断】
志望校も決まる頃になる。私立の合否が分かり、少しホッとしているかもしれないが、気を引き締めて行こう。計算は確実にできるようになること。図形も練習次第でまだまだ伸びる。どれだけ量をこなせるか、真剣に向き合えるかが勝負。あわてず、でも緊張感も失わずに練習していこう。
問１は計算問題。
正負の数、文字式の展開、１次方程式、因数分解、平方根、２次方程式などが問われた。計算問題でミスしないように、徹底的に練習しておこう。（４）の因数分解はまずaでくくる。（６）二次方程式は＝０の形にすることを意識しておこう。
（９）は「自然数」になればよいので√の中が４か１になる。「整数」になる場合は√の中が０のときも成立するので気をつけよう。（１０）は商と余りについての問題。「わる数×商＋余り」で表す。そのあと二乗して余りを考えよう。
問２は図形の問題。
錯角や二等辺三角形を使っての角度、文字を使って体積を表す、ひし形の面積、相似を利用しての長さ、面積比が問われた。（１）は平行だから錯角は思いつきたい。あとは二等辺三角形の底角が等しい事を使うと三角形EBCの角度が分かってくる。
（２）は中一の内容から。円柱と球の半径をｒでおくと考えやすい。円柱の体積は分かっているのでｒが求められる。あとは球の体積を求めるだけ。三平方の定理ともよく関連してくるので体積・表面積の求め方はしっかりと復習しておこう。（４）は直角なので角度が同じになるタイプ。○や×でしるしをつけて考えるとやりやすい。○＋×＝９０°になる。
問３は度数分布表を使った問題。
（１）は最頻値なので１１人いる階級を見る。「２０分以上２４人未満」なので最頻値は真ん中の２２。（２）は中央値と相対度数。５０人いるので中央値は２５番目と２６番目の間。その階級に１０人いるので、相対度数を求める。それぞれの値の求め方は知っておこう。
問４は確率の問題。
袋から玉を１個ずつ取り出して並べる。要はビンゴゲーム。（１）は４，６，７のうちのどれかを取り出せばよい。残っているのが６個あるので、６個中３個で２分の１。（２）は残っている６個から順番に２個取り出す樹形図を書くか、表を書くことをしてみる。
問５は２次関数の問題。
座標を代入しつつ求める。（１）は直線とx軸との交点になるので、ｙ＝０を代入する。（２）は点Aの座標が分かっているので、点Pの座標を求めて、直線の式を求める。（３）は点Pと点Qの座標をｔで表す。AP＝AQということは点Pからｘ軸と点Qからｘ軸までの長さが等しくなる。あとは２次方程式を解けばよい。ｔの範囲に合っているかどうかの確認も忘れずに。
問６は連立方程式の文章題。
平均点をどう表すかを考えてゆく。「点数×人数の和÷全体の人数」で式が２つ出来る。「２問とも不正解の生徒が３人いた」ことは式には関係ないので式に入れないように。出した解が問題に合っているかの確認は忘れないこと。
問７は図形の証明。
円の中に正三角形が入っている。合同を示す。円なので同じ弧に対する円周角は等しいことと、正三角形なので６０°の角になることを使ってゆく。６０°の角から共通の角を引くと同じ角が示せる。
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