中学三年 第三回 『学習の診断分析』 （数学編）
第三回診断テスト分析（数学）
【今回の診断は】
前回よりは難易度は上がった。問１，２の計算は変わらないレベルだが、問３の（４）や問８の図形の証明はあまり見かけない図なので焦ったかもしれない。問６の文字を使う証明は基本的な問題だったが間違いを訂正するという、こちらも今まで見かけないタイプの問題だった。
分かれば出来る問題だが、文字を二つ使う意味が分かってないと考えにくかったかもしれない。ただ文字を使う証明自体は入試で問われることもあるので、出来なかったなら復習しておこう。問５の関数、問７の２次方程式の文章題はよくあるタイプの問題で難しくはない。
【次回の診断は】
２次関数と相似な図形までが範囲になる。２次関数は受験でもよく出題される単元。ａの求め方、変域や変化の割合、グラフと直線の問題などを解けるようにしておこう。また相似な図形は中三後半の図形の内容の基礎となる。ここが分かってないと、中三で習う図形全体を苦戦する。しっかりと理解していきたい。
問１は計算問題。
正負の数、文字式の計算、一次方程式、因数分解、平方根、２次方程式が出題された。（６）の二次方程式は二乗＝分数の形になる。√を付けるときに±を忘れないように気をつけよう。学習した単元で計算問題として出やすいのはここまでになる。ここで点を落とすのはもったいない。とにかく計算の練習をして、確実にここで点を取るようにしよう。
問２は計算の応用。
文字式で表す、自然数ｘ、ｙの組、乗法公式を使った変形、平方根の大小が出題された。（３）は一旦ａ−ｂを二乗してから変形する。（４）の平方根の比較では整数はまず二乗して√と比べよう。
問３は図形からの出題。
（１）はねじれ。平行な辺と交わってる辺を除くと答えになる。今回は問われなかったが、延長して交わる辺も除こう。（２）は角度の問題。三角形の内角と外角の関係を上手に使うと求めるｘの近くの角尾が分かる。
（３）は半球の表面積。公式を÷２するだけでなく、底面の円の面積も忘れずに計算しよう。（４）は角の二等分線と平行を使って周の長さを求める問題。あまり見かけない図だった。平行なので錯角を使ってどの角が同じ角かが分かる。そこから二等辺三角形を見つけて長さを考える。
（５）は同じ面積になる三角形の問題。△EMC＝△AMBを見つけることと、△AMBが正方形を四分の一した図のさらに半分であることが分からないといけない。よって求める面積は１６の八分の一である２となる。
問４は規則性の問題。
分母は同じで分子だけ変化する。分子は１，３，５，７…となるので２ずつ増える奇数。（１）は２ずつ増えるので８番目は１５となる。（２）のｎ番目の数は分子は２ｎ−１、分母は２。（３）は（２）の式を使って計算していく。ｎ＋１番目の数の分子は２ｎ＋１。
問５は一次関数の問題。
グラフを読み取る問題。時間が横軸、距離が縦軸で人が移動する。題材としてはよくあるものになる。傾きが速さになる。（１）では滞在時間を求める。グラフは水平になっているところを見るだけなので１０分。
（２）ではグラフから式を求める。まことさんが学校に着いたのは４０分で、お兄さんは６分前に着いているので３４分に学校に着いている。（１０，０）スタートで（３４，１８００）到着。二つの点が分かっているのでy＝ax+bに代入して計算する。（３）は（２）で求めた式にｙ＝１２００を代入。あとはｘが分かる。
問６は文字を使っての証明。
「偶数と奇数の和は奇数である」という、文字を使った証明としてはよくある問題だが、今回は証明自体は書かれていて間違いを訂正するという珍しいタイプの問題。なので大まかな流れは同じでいい。どこが違っているかだが、「偶数を２ｎ、奇数を２ｎ＋１」としているのが間違い。「偶数を２m、奇数を２ｎ＋１」などと違う文字で表さないといけない。
問７は二次方程式の文章題。長方形の面積についての問題。元の正方形に縦に＋３、横に＋５付け加えて面積を計算する。ｘの確認も忘れないようにしよう。ｘ＞０になるのでｘ＝７のときに問題にあう。
問８は図形の証明。二つの辺が等しいことを示す。台形の一部で平行が使える。錯角や対頂角が等しいので角が等しくなるので、二等辺三角形を示す。よって辺が等しいことが言える。
【今回の診断は】
前回よりは難易度は上がった。問１，２の計算は変わらないレベルだが、問３の（４）や問８の図形の証明はあまり見かけない図なので焦ったかもしれない。問６の文字を使う証明は基本的な問題だったが間違いを訂正するという、こちらも今まで見かけないタイプの問題だった。
分かれば出来る問題だが、文字を二つ使う意味が分かってないと考えにくかったかもしれない。ただ文字を使う証明自体は入試で問われることもあるので、出来なかったなら復習しておこう。問５の関数、問７の２次方程式の文章題はよくあるタイプの問題で難しくはない。
【次回の診断は】
２次関数と相似な図形までが範囲になる。２次関数は受験でもよく出題される単元。ａの求め方、変域や変化の割合、グラフと直線の問題などを解けるようにしておこう。また相似な図形は中三後半の図形の内容の基礎となる。ここが分かってないと、中三で習う図形全体を苦戦する。しっかりと理解していきたい。
問１は計算問題。
正負の数、文字式の計算、一次方程式、因数分解、平方根、２次方程式が出題された。（６）の二次方程式は二乗＝分数の形になる。√を付けるときに±を忘れないように気をつけよう。学習した単元で計算問題として出やすいのはここまでになる。ここで点を落とすのはもったいない。とにかく計算の練習をして、確実にここで点を取るようにしよう。
問２は計算の応用。
文字式で表す、自然数ｘ、ｙの組、乗法公式を使った変形、平方根の大小が出題された。（３）は一旦ａ−ｂを二乗してから変形する。（４）の平方根の比較では整数はまず二乗して√と比べよう。
問３は図形からの出題。
（１）はねじれ。平行な辺と交わってる辺を除くと答えになる。今回は問われなかったが、延長して交わる辺も除こう。（２）は角度の問題。三角形の内角と外角の関係を上手に使うと求めるｘの近くの角尾が分かる。
（３）は半球の表面積。公式を÷２するだけでなく、底面の円の面積も忘れずに計算しよう。（４）は角の二等分線と平行を使って周の長さを求める問題。あまり見かけない図だった。平行なので錯角を使ってどの角が同じ角かが分かる。そこから二等辺三角形を見つけて長さを考える。
（５）は同じ面積になる三角形の問題。△EMC＝△AMBを見つけることと、△AMBが正方形を四分の一した図のさらに半分であることが分からないといけない。よって求める面積は１６の八分の一である２となる。
問４は規則性の問題。
分母は同じで分子だけ変化する。分子は１，３，５，７…となるので２ずつ増える奇数。（１）は２ずつ増えるので８番目は１５となる。（２）のｎ番目の数は分子は２ｎ−１、分母は２。（３）は（２）の式を使って計算していく。ｎ＋１番目の数の分子は２ｎ＋１。
問５は一次関数の問題。
グラフを読み取る問題。時間が横軸、距離が縦軸で人が移動する。題材としてはよくあるものになる。傾きが速さになる。（１）では滞在時間を求める。グラフは水平になっているところを見るだけなので１０分。
（２）ではグラフから式を求める。まことさんが学校に着いたのは４０分で、お兄さんは６分前に着いているので３４分に学校に着いている。（１０，０）スタートで（３４，１８００）到着。二つの点が分かっているのでy＝ax+bに代入して計算する。（３）は（２）で求めた式にｙ＝１２００を代入。あとはｘが分かる。
問６は文字を使っての証明。
「偶数と奇数の和は奇数である」という、文字を使った証明としてはよくある問題だが、今回は証明自体は書かれていて間違いを訂正するという珍しいタイプの問題。なので大まかな流れは同じでいい。どこが違っているかだが、「偶数を２ｎ、奇数を２ｎ＋１」としているのが間違い。「偶数を２m、奇数を２ｎ＋１」などと違う文字で表さないといけない。
問７は二次方程式の文章題。長方形の面積についての問題。元の正方形に縦に＋３、横に＋５付け加えて面積を計算する。ｘの確認も忘れないようにしよう。ｘ＞０になるのでｘ＝７のときに問題にあう。
問８は図形の証明。二つの辺が等しいことを示す。台形の一部で平行が使える。錯角や対頂角が等しいので角が等しくなるので、二等辺三角形を示す。よって辺が等しいことが言える。
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