理数館

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中学三年 第1回 『学習の診断分析』(数学編)


第1回 学習の診断分析


【今回の診断は】

度数分布の問題がやや難しかったのではないだろうか。表が複雑そうなので戸惑ったかもしれない。

厚物などで、いろいろな問題に触れて慣れておこう。また判断をさせる問題は今後も出てくると思われるので、しっかり読んで考えること。問1の計算の仕方は今後も当然使う。分かってないと危ないという気持ちで復習に取り組んでほしい。

問3の図形では図のイメージがしっかり持てるかと、体積などの公式が理解できているかがポイントになる。問5の関数は定番の問題。出てきた条件をまず代入すること、出てきた座標を使って式を求めることに慣れていこう。

今回の診断は学校によっては体育祭や修学旅行の直後でペースがつかめずにテストに臨んだ人もいたかもしれない。普段の学習をしっかりとやっているかどうかが明暗を分けたと思う。

【次回の診断は】

夏休み明けになる。中2の内容と、中3は平方根までが範囲となる。特に平方根は、苦手意識を持つと中々抜け出せない上に、問2で聞かれるようなやや応用の問題が多い。加減と乗除の違いを理解していることや有理化などが確実に出来ること、問題の意図が分かっていることが大切になる。夏休みにだらけることなく一つ一つを理解していこう。


問1

正負の数の計算、文字式の計算、1次方程式、展開などの基本的な計算問題。問一は確実に点を取りたいところ。長い展開の計算は丁寧に行うようにしよう。−がついている計算は順番に気をつけよう。先に展開してから−をかける。

符号のミスや移項のミスで点を落としてしまっているなら、第二回までに確実に直しておこう。

問2

絶対値や素数、文字式の大小、平均の利用、数量を表す問題。(1)は「4.3より以下」の絶対値なので、4、−4は含まれる。(2)では「約数」を求めた。16個あるうちの素数を見つける。1は素数ではない事、2は素数であることに気をつけよう。(4)はaに具体的な数を代入すればよい。a=−0.5などで考えてみよう。

問3

図形の問題。立体の投影図、ねじれの位置、円柱の高さ、図形の移動、球の体積、作図について問われた。

(1)は投影図から三角柱であることを読み取り、三角柱の展開図はどうなのか考える。図をイメージする力が問われている。

(3)は青色の部分は底面積の円二個分で18π。赤色は高さをhとすると、6πh。あとは関係式を作って解く。

(4)は回転移動だが実際はおうぎ型の弧の問題。一回転すると円周は10π僉0榮阿靴燭里櫓亅僉つまり円の10分の一だけ移動しているので、36度回転していることになる。(5)は球の体積の公式に当てはめるだけだが、分かっているのが直径なので÷2をして半径を求めておく。

問4

度数分布の問題。表が2つあり、表1が一見すると複雑に思える。だが(1)(2)で聞かれているのは中央値や最頻値であり、そこまで難しくはない。そこから階級値や相対度数へとつなげているが、何のことか知っていると解ける。

(3)は二つの表から判断させる問題。良く見て考えるとしか言えない。


問5

比例・反比例の問題。関数の問題では定番の、座標を求めることや、座標から式を求める問題が出た。第二回以降に出る一次関数、三年で習う二次関数でも同じようなことが問われる。基本的に代入をするだけなので、何をしたらいいのかに慣れておくこと。

(4)は大きい図形の面積から小さい三角形の面積を引いて求める。


問6

一次方程式の文章題。残金の問題。買った本の値段をxとすると、兄は2000−x円、妹が1000-x円となる。兄の残金が妹の残金の5倍なので、兄の残金=妹の残金×5で式を作る。解の確かめも忘れないようにしよう。
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