中学三年 第3回 『学習の診断分析』（数学編）
第三回診断テスト分析（数学）
【今回の診断は】
前回よりは易しかった。問１，２の計算は難しくはないレベル。問３も苦戦する生徒が多い面積比を使う問題がなった。問４の箱ひげ図は診断では見かけない問題だったが、問われている内容は難しくなかった。問６の文字を使う証明は入試で問われることもあるので、出来なかったなら復習しておこう。問５の関数よくあるタイプの問題で難しくはない。
問１は計算問題。
正負の数、文字式の計算、一次方程式、因数分解、平方根、２次方程式が出題された。（４）の因数分解はまず４でくくることを忘れないようにしよう。学習した単元で計算問題として出やすいのはここまでになる。ここで点を落とすのはもったいない。とにかく計算の練習をして、確実にここで点を取るようにしよう。
問２は計算の応用。
文字式で表す、平方根の利用、平方根の大小、解から元の二次方程式を考える問題などが出題された。（３）は√の両側の数を二乗してから比べる。小数でも気にせずに二乗しよう。１２．２５より小さくなるので１２も含まれる。
問３は図形からの出題。
（１）はねじれ。展開図を組み立てて、平行な辺、交わっている辺を除くと答えになる。今回は問われなかったが、延長して交わる辺も除こう。
（２）は角度の問題。二等辺三角形の性質から角度が分かる。
（３）は回転移動について。どの点が回転の中心になるかで変わってくる。線分の途中に中心がある場合もあるので気を付けて見つけよう。
（４）は立体の体積を求める問題。求める立体が結局は底面が長方形BEFCで高さが辺ABの四角錐だと分かるかがポイントとなる。あとは四角錐の体積である「底面積×高さ÷３」に当てはめるだけ。
（５）は折り返した図形の中の角度を求める問題。折り返しているので∠ABE＝∠FBE。またFBの長さとABの長さは等しく、ABCDが正方形なのでBCの長さも等しくなる。つまり△BCFはBC＝BFの二等辺三角形になる。これらを用いて求める角度を出す。
問４は箱ひげ図の問題。
箱ひげ図からは最大値と最小値や第１、第２、第３四分位数が分かる。（１）は四分位範囲＝第３四分位数−第１四分位数を知っていれば解ける問題。
（２）は箱ひげ図の読み取り。３５人いるので、第２四分位数（中央値）で１８人目、第３四分位数で上位８人までとなる。
問５は一次関数の問題。
グラフを読み取る問題。時間が横軸、距離が縦軸で人が移動する。題材としてはよくあるものになる。傾きが速さになる。どこの部分について問われているか気をつける。
（１）ではランの道のりを求める。ランは三番目なので４００００ｍ−３１５００ｍで８５００ｍ。（２）は速さ。スイムは初めの部分。２０分で１５００ｍ進んでいるので、１５００÷２０＝７５となる。（３）はグラフから式を求める問題。バイク競技は二番目。（２０，１５００）スタートで（７０，３１５００）到着。二つの点が分かっているのでy＝ax+bに代入して計算するとよい。（４）は（３）で求めた式を利用する。７．５ｋｍ地点なのでｙ＝７５００を代入。ｘ＝３０が分かるが、知りたいのはその５分前。よって２５分となる。
問６は文字を使っての証明。「連続する２つの奇数」を使う、文字を使った証明としてはよくあるタイプの問題。２乗の差を考える。計算をする前に「ｎは整数」であることや、「連続する２つの奇数は２ｎ＋１、２ｎ＋３と表される」などをきちんと書いておかないといけない。「８の倍数になる」ことを示したいので、「８ｎ＋８」で終わりではなく、「８（ｎ＋１）」までしておく。
問７は二次方程式の文章題。
２つの円の面積の和についての問題。APの長さがｘなので、BPの長さは１０−ｘとなる。円の半径が必要なので半分にしてから２乗することを忘れないこと。ｘ＝４とｘ＝６が出るが、AP ＜BPよりｘ＝４が正しい答えになる。
問８は図形の証明。
二つの辺が等しいことを示す。正方形の一部なので辺が等しいことや、角が９０°であることが使える。∠DCF＝９０°−∠BCE、三角形の内角の和が１８０°より∠CBE＝９０°−∠BCEとなるので∠DCF＝∠CBE。あとは直角三角形の合同条件を使えばよい。
【次回の診断は】
２次関数と相似な図形までが範囲になる。２次関数は受験でもよく出題される単元。ａの求め方、変域や変化の割合、グラフと直線の問題などを解けるようにしておこう。また相似な図形は中三後半の図形の内容の基礎となる。ここが分かってないと、中三で習う図形全体を苦戦する。しっかりと理解していきたい。
【今回の診断は】
前回よりは易しかった。問１，２の計算は難しくはないレベル。問３も苦戦する生徒が多い面積比を使う問題がなった。問４の箱ひげ図は診断では見かけない問題だったが、問われている内容は難しくなかった。問６の文字を使う証明は入試で問われることもあるので、出来なかったなら復習しておこう。問５の関数よくあるタイプの問題で難しくはない。
問１は計算問題。
正負の数、文字式の計算、一次方程式、因数分解、平方根、２次方程式が出題された。（４）の因数分解はまず４でくくることを忘れないようにしよう。学習した単元で計算問題として出やすいのはここまでになる。ここで点を落とすのはもったいない。とにかく計算の練習をして、確実にここで点を取るようにしよう。
問２は計算の応用。
文字式で表す、平方根の利用、平方根の大小、解から元の二次方程式を考える問題などが出題された。（３）は√の両側の数を二乗してから比べる。小数でも気にせずに二乗しよう。１２．２５より小さくなるので１２も含まれる。
問３は図形からの出題。
（１）はねじれ。展開図を組み立てて、平行な辺、交わっている辺を除くと答えになる。今回は問われなかったが、延長して交わる辺も除こう。
（２）は角度の問題。二等辺三角形の性質から角度が分かる。
（３）は回転移動について。どの点が回転の中心になるかで変わってくる。線分の途中に中心がある場合もあるので気を付けて見つけよう。
（４）は立体の体積を求める問題。求める立体が結局は底面が長方形BEFCで高さが辺ABの四角錐だと分かるかがポイントとなる。あとは四角錐の体積である「底面積×高さ÷３」に当てはめるだけ。
（５）は折り返した図形の中の角度を求める問題。折り返しているので∠ABE＝∠FBE。またFBの長さとABの長さは等しく、ABCDが正方形なのでBCの長さも等しくなる。つまり△BCFはBC＝BFの二等辺三角形になる。これらを用いて求める角度を出す。
問４は箱ひげ図の問題。
箱ひげ図からは最大値と最小値や第１、第２、第３四分位数が分かる。（１）は四分位範囲＝第３四分位数−第１四分位数を知っていれば解ける問題。
（２）は箱ひげ図の読み取り。３５人いるので、第２四分位数（中央値）で１８人目、第３四分位数で上位８人までとなる。
問５は一次関数の問題。
グラフを読み取る問題。時間が横軸、距離が縦軸で人が移動する。題材としてはよくあるものになる。傾きが速さになる。どこの部分について問われているか気をつける。
（１）ではランの道のりを求める。ランは三番目なので４００００ｍ−３１５００ｍで８５００ｍ。（２）は速さ。スイムは初めの部分。２０分で１５００ｍ進んでいるので、１５００÷２０＝７５となる。（３）はグラフから式を求める問題。バイク競技は二番目。（２０，１５００）スタートで（７０，３１５００）到着。二つの点が分かっているのでy＝ax+bに代入して計算するとよい。（４）は（３）で求めた式を利用する。７．５ｋｍ地点なのでｙ＝７５００を代入。ｘ＝３０が分かるが、知りたいのはその５分前。よって２５分となる。
問６は文字を使っての証明。「連続する２つの奇数」を使う、文字を使った証明としてはよくあるタイプの問題。２乗の差を考える。計算をする前に「ｎは整数」であることや、「連続する２つの奇数は２ｎ＋１、２ｎ＋３と表される」などをきちんと書いておかないといけない。「８の倍数になる」ことを示したいので、「８ｎ＋８」で終わりではなく、「８（ｎ＋１）」までしておく。
問７は二次方程式の文章題。
２つの円の面積の和についての問題。APの長さがｘなので、BPの長さは１０−ｘとなる。円の半径が必要なので半分にしてから２乗することを忘れないこと。ｘ＝４とｘ＝６が出るが、AP ＜BPよりｘ＝４が正しい答えになる。
問８は図形の証明。
二つの辺が等しいことを示す。正方形の一部なので辺が等しいことや、角が９０°であることが使える。∠DCF＝９０°−∠BCE、三角形の内角の和が１８０°より∠CBE＝９０°−∠BCEとなるので∠DCF＝∠CBE。あとは直角三角形の合同条件を使えばよい。
【次回の診断は】
２次関数と相似な図形までが範囲になる。２次関数は受験でもよく出題される単元。ａの求め方、変域や変化の割合、グラフと直線の問題などを解けるようにしておこう。また相似な図形は中三後半の図形の内容の基礎となる。ここが分かってないと、中三で習う図形全体を苦戦する。しっかりと理解していきたい。
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