中学三年 第3回 『学習の診断分析』（数学編）
第三回診断テスト分析（数学）
【今回の診断は】
前回よりはやや難しかった。問２は計算をがんばれば出来る問題が無く、「反例」が問われたり、確率と式の融合問題が出てきた。問３は難しくはなかったが、図形の定義について問われる問題が出た。問４は大きく変わり、関数全般について問われた。内容はそこまで難しくはなかったが、過去問との形式の違いに戸惑ったのではないだろうか？
問５の箱ひげ図は診断の定番になってきた。問われている内容は難しくなかったが、図を見て判断しないといけない。高校でも必要なので今から慣れておこう。問６の文字を使う証明は入試で問われることもあるので、出来なかったなら復習しておこう。今回は出なかったが「２けたの整数」などを文字できちんと表せるようにしておきたい。
【次回の診断は】
２次関数と相似な図形までが範囲になる。２次関数は受験でもよく出題される単元。ａの求め方、変域や変化の割合、グラフと直線や面積の問題などを解けるようにしておこう。また相似な図形は中三後半の図形の内容の基礎となる。ここが分かってないと、中三で習う図形全体を苦戦する。特に比の計算には慣れておこう。
【受験に向けて】
この時期は自分の将来について考えたり、志望校を悩んだりと大変だと思うが、今やるべき事に集中して、がんばっていこう。
問１は計算問題。
正負の数、文字式の計算、一次方程式、因数分解、平方根、２次方程式が出題された。（４）の因数分解はまず２でくくろう。（）の外に２を書くことを忘れないこと。学習した単元で計算問題として出やすいのはここまでになる。問１で点を落とすのはもったいない。とにかく計算の練習をして、確実にここで点を取るようにしよう。
問２は計算の応用。
条件がいつも正しいか考える、数量を文字式で表す、確率を使った式について、分数と平方根を含む数を自然数にする条件を考える問題などが出題された。（２）は同じ重さのとき何倍かを聞かれているので、１ｇあたりや１００ｇあたりで考える。「牛肉は豚肉の何倍か」なので「牛肉÷豚肉」にする。（３）はさいころの出る目は１〜６なのでaかbに代入していく。係数の３が付いているbの方が考えやすい。さいころは２回投げているので３６が分母になる。もちろん約分は忘れない。（４）は�、紊涼罎�二乗になる。�∧�母の３で割り切れる。にならないといけない。ｎには２×５×３×３＝９０になる。
問３は図形からの出題。
（１）は長方形の定義について。「４つの角が等しい四角形」となる。ひし形や台形の性質や定義についても復習しておこう。（２）はねじれについて。平行な辺、交わっている辺を除く。今回は延長して交わる辺も除くように気をつけよう。
（３）は角度の問題。長方形の折り返しを考える。長方形なので９０°はもちろん、錯角が等しくなることも使う。折り返しているので∠ＡＦＥ＝∠ＦＥＣを使う。（４）は立体の体積を求める問題。円柱の体積から半球の体積を引く。公式をきちんと覚えておこう。（５）は正三角形の性質を使いつつ、合同な三角形を見つける問題。辺の長さが等しいところは見つけやすい。２辺の間の角が１２０°になっている。
問４は関数の問題。
様々なタイプの関数について聞かれていた。（１）は「関数とは何か」について。関数とは「一方の数が決まると、他方の数も決まる」こと。ア、イは違う。ウは縦か横の長さが分かっていれば関数になる。エが正解。（２）は反比例について。公式に表のデータを代入すればよい。反比例は入試本番でも問われることがあるので覚えておこう。（３）は１次関数。�，賄寸舛錬�座標がaと分かっているので直線の式に代入するとｙ座標は２a＋１になる。ＡＢＣＤは正方形なのでＡＤの長さはＡＢの長さと同じ２a＋１になる。�△論喫�形ＡＢＣＤの面積が３６なので、１辺の長さは６と分かる。２a＋１＝６なので、a＝５／２になる。点Ｄのｘ座標はa＋６で、１７／２。
問５は箱ひげ図の問題。
箱ひげ図からは最大値と最小値や第１、第２、第３四分位数が分かる。（１）は範囲＝最大値−最小値を知っていれば解ける。
（２）は箱ひげ図の読み取り。３１日間のデータなので、第２四分位数（中央値）は１６日目のところ、第１四分位数で８日目のところとなる。アは読み取れない。イは「３６．０°より高い日」となっているので３６．０°は含まれないので正しいか分からない。ウ、エが正解になる。今回は問われなかったが、箱ひげ図からは平均値は求められないことも覚えておこう。
問６は文字を使っての証明。
まず奇数が２ｎ＋１になることは覚えておこう。（２ｎ−１でもよい）問２などでも問われることがあるので、まずはここが出来るようにしよう。
「連続する３つの奇数」は「２ｎ＋１、２ｎ＋３、２ｎ＋５」になるので、和は「６ｎ＋９」になる。「真ん中の奇数の３倍」であることを証明するので、「３（２ｎ＋３）」の形になるように変形する。「ｎは整数とする」などの必要な語句を書き忘れないようにしよう。
問７は２次方程式の文章題。
長方形を貼り合わせた大きい長方形の面積についての問題。のりしろの幅をｘとしているので、縦の長さは２０−ｘ、横の長さは３０−ｘとなり２次方程式を作ることができる。ｘの確認も忘れないようにしよう。１０＞ｘ＞０になるのでｘ＝２のとき問題に合う。
問８は図形の証明。
ＣＤ＝ＣＥを示すには、三角形ＣＥＤが二等辺三角形であることを示せばよい。角の二等分線や直角が仮定で分かっているので使ってゆく。「９０°−同じ角」を使うことと、対頂角が等しいことも使いつつ証明していく。「二つの角が等しいから三角形ＣＥＤが二等辺三角形である」ときちんと二等辺三角形である理由も書いておくこと。
【今回の診断は】
前回よりはやや難しかった。問２は計算をがんばれば出来る問題が無く、「反例」が問われたり、確率と式の融合問題が出てきた。問３は難しくはなかったが、図形の定義について問われる問題が出た。問４は大きく変わり、関数全般について問われた。内容はそこまで難しくはなかったが、過去問との形式の違いに戸惑ったのではないだろうか？
問５の箱ひげ図は診断の定番になってきた。問われている内容は難しくなかったが、図を見て判断しないといけない。高校でも必要なので今から慣れておこう。問６の文字を使う証明は入試で問われることもあるので、出来なかったなら復習しておこう。今回は出なかったが「２けたの整数」などを文字できちんと表せるようにしておきたい。
【次回の診断は】
２次関数と相似な図形までが範囲になる。２次関数は受験でもよく出題される単元。ａの求め方、変域や変化の割合、グラフと直線や面積の問題などを解けるようにしておこう。また相似な図形は中三後半の図形の内容の基礎となる。ここが分かってないと、中三で習う図形全体を苦戦する。特に比の計算には慣れておこう。
【受験に向けて】
この時期は自分の将来について考えたり、志望校を悩んだりと大変だと思うが、今やるべき事に集中して、がんばっていこう。
問１は計算問題。
正負の数、文字式の計算、一次方程式、因数分解、平方根、２次方程式が出題された。（４）の因数分解はまず２でくくろう。（）の外に２を書くことを忘れないこと。学習した単元で計算問題として出やすいのはここまでになる。問１で点を落とすのはもったいない。とにかく計算の練習をして、確実にここで点を取るようにしよう。
問２は計算の応用。
条件がいつも正しいか考える、数量を文字式で表す、確率を使った式について、分数と平方根を含む数を自然数にする条件を考える問題などが出題された。（２）は同じ重さのとき何倍かを聞かれているので、１ｇあたりや１００ｇあたりで考える。「牛肉は豚肉の何倍か」なので「牛肉÷豚肉」にする。（３）はさいころの出る目は１〜６なのでaかbに代入していく。係数の３が付いているbの方が考えやすい。さいころは２回投げているので３６が分母になる。もちろん約分は忘れない。（４）は�、紊涼罎�二乗になる。�∧�母の３で割り切れる。にならないといけない。ｎには２×５×３×３＝９０になる。
問３は図形からの出題。
（１）は長方形の定義について。「４つの角が等しい四角形」となる。ひし形や台形の性質や定義についても復習しておこう。（２）はねじれについて。平行な辺、交わっている辺を除く。今回は延長して交わる辺も除くように気をつけよう。
（３）は角度の問題。長方形の折り返しを考える。長方形なので９０°はもちろん、錯角が等しくなることも使う。折り返しているので∠ＡＦＥ＝∠ＦＥＣを使う。（４）は立体の体積を求める問題。円柱の体積から半球の体積を引く。公式をきちんと覚えておこう。（５）は正三角形の性質を使いつつ、合同な三角形を見つける問題。辺の長さが等しいところは見つけやすい。２辺の間の角が１２０°になっている。
問４は関数の問題。
様々なタイプの関数について聞かれていた。（１）は「関数とは何か」について。関数とは「一方の数が決まると、他方の数も決まる」こと。ア、イは違う。ウは縦か横の長さが分かっていれば関数になる。エが正解。（２）は反比例について。公式に表のデータを代入すればよい。反比例は入試本番でも問われることがあるので覚えておこう。（３）は１次関数。�，賄寸舛錬�座標がaと分かっているので直線の式に代入するとｙ座標は２a＋１になる。ＡＢＣＤは正方形なのでＡＤの長さはＡＢの長さと同じ２a＋１になる。�△論喫�形ＡＢＣＤの面積が３６なので、１辺の長さは６と分かる。２a＋１＝６なので、a＝５／２になる。点Ｄのｘ座標はa＋６で、１７／２。
問５は箱ひげ図の問題。
箱ひげ図からは最大値と最小値や第１、第２、第３四分位数が分かる。（１）は範囲＝最大値−最小値を知っていれば解ける。
（２）は箱ひげ図の読み取り。３１日間のデータなので、第２四分位数（中央値）は１６日目のところ、第１四分位数で８日目のところとなる。アは読み取れない。イは「３６．０°より高い日」となっているので３６．０°は含まれないので正しいか分からない。ウ、エが正解になる。今回は問われなかったが、箱ひげ図からは平均値は求められないことも覚えておこう。
問６は文字を使っての証明。
まず奇数が２ｎ＋１になることは覚えておこう。（２ｎ−１でもよい）問２などでも問われることがあるので、まずはここが出来るようにしよう。
「連続する３つの奇数」は「２ｎ＋１、２ｎ＋３、２ｎ＋５」になるので、和は「６ｎ＋９」になる。「真ん中の奇数の３倍」であることを証明するので、「３（２ｎ＋３）」の形になるように変形する。「ｎは整数とする」などの必要な語句を書き忘れないようにしよう。
問７は２次方程式の文章題。
長方形を貼り合わせた大きい長方形の面積についての問題。のりしろの幅をｘとしているので、縦の長さは２０−ｘ、横の長さは３０−ｘとなり２次方程式を作ることができる。ｘの確認も忘れないようにしよう。１０＞ｘ＞０になるのでｘ＝２のとき問題に合う。
問８は図形の証明。
ＣＤ＝ＣＥを示すには、三角形ＣＥＤが二等辺三角形であることを示せばよい。角の二等分線や直角が仮定で分かっているので使ってゆく。「９０°−同じ角」を使うことと、対頂角が等しいことも使いつつ証明していく。「二つの角が等しいから三角形ＣＥＤが二等辺三角形である」ときちんと二等辺三角形である理由も書いておくこと。
- | comments (0) | trackbacks (0)
Comments