中学三年 第2回 『学習の診断分析』（数学編）
第二回診断テスト分析（数学）
【今回の診断は】
例年よりやや難しかった。問２の（４）、問３の（４）、（５）、問４の（２）の�△�難しく感じたかもしれない。問５の関数はグラフの読み取りと、式を求めること、連立して交点を出せればよい。面積もそこまで分かりにくくはなかった。証明問題は問７は素直な証明、問８も見たことのある定番の問題だった。
是非このレベルの証明は出来ておきたい。今回から図形の証明も出題されている。中三の後半になると、問３の図形が難しくなって、点が取りにくくなる。分かりやすい証明はできるようにしておかないと、後で困ることになる。しっかり復習しておこう。
【次回の診断は】
２次方程式までが範囲になる。計算、文章題ともに２次方程式が出題される可能性が高い。学校で習う内容をしっかり練習しつつ、苦手分野の復習もして臨んでいこう。今回は出なかったが、規則性の問題も出てくることが予想される。
代表的な問題は出来るように練習しておこう。中間試験と診断テストの間隔が短いが、２次方程式に関しては両方の勉強が一緒にできるので得くらいの気持ちで前向きに取り組んでいこう。
【問１】
計算問題。文字式の計算が２題、連立方程式、因数分解、平方根が出題された。難しいレベルの問題はないが、ここで点を落とすのは痛い。９点を確実に取れるようにしよう。
【問２】
計算の応用。平方根、等式の変形、２元１次方程式の解について、整数を文字で表す、√を整数にする問題が出題された。（４）は連続する整数mとnを考える。mとnは奇数か偶数のどちらかになる。「mnはいつも偶数になる。」が正解。分からないときは「ｍ＝５、ｎ＝６」などの具体的な数字を当てはめてみよう。ただし「ｍ＝６、ｎ＝５」の場合もあることに気をつけておくこと。
（５）は√が整数になるので、√の中の「１２−ｎ」が０、１、４、９になればよい。よってｎ＝３、８、１１、１２になる。「整数」となっているので０もあることを忘れないようにしよう。
【問３】
図形からの出題。
（１）は平行な線と角度の問題。錯角や同位角を使う。定番の問題だが、図をよく見ると同位角が等しくないためｐとｑは平行でない。いつもの感覚で「ｘ＝６６°」にしないようにしよう。平行なのはｌとｎだけなので「ｘ＝６７°」になる。
（２）は長方形の角度の問題。長方形なので、対角線の長さは等しいので、二等辺三角形になることを利用する。
（３）は四角形の性質について問われた。ただし「逆が正しくないもの」を選ばないといけない。長方形は対角線の長さが等しいが、対角線の長さが等しいから長方形とは限らない。ひし形は対角線が垂直に交わるが、対角線が垂直に交わるからひし形とは限らない。いろいろな図をイメージしてみよう。
（４）は平方根と図形をからめた問題。面積が５になる正方形を考える。２×１の三角形４つと１×１の四角形１つで面積が５になる正方形になることに気づけるかがポイント。作図なので点Ｂをきちんと書いておこう。
（５）は正三角形や直角三角形の性質についての問題。ＣＡ＝ＣＢ、ＡＤ＝ＢＤ、ＣＤは共通なので三角形ＣＡＤ≡三角形ＣＢＤになる。また三角形ＡＢＣが正三角形より∠ＡＣＤ＝３０°、∠ＣＡＤ＝９０°と分かる。ＣＤ上にＡＤ＝ＡＦになる点Ｆをとると三角形ＡＦＤは正三角形になる。また三角形ＡＦＤは二等辺三角形になるので、ＤＦ＝ＣＦ＝２�僂箸覆蟷鯵儼腺腺達弔亮�が分かる。
【問４】
確率の問題。
（１）では「確率が６分の１」とはどういうことかについて問われた。よく考えると分かる。
（２）は大小２つのさいころを投げるので全部で３６通りある。�，禄个詭椶力造�８なので（２，６）、（３，５）、（４，４）、（５，３）、（６，２）の５通り。�△蓮岾領┐�９分の１」になるのは出る目の積がいくつの時か問われた。
いつもの逆を問われたので戸惑ったかも知れない。まず「確率が９分の１」になるのは４通りになる。出る目の積は１から３６まで１８個ある。そのうち積が４通りあるのは６と１２だけ。
【問５】
一次関数の問題。今回はグラフは書いてあり座標や面積を考えてゆくタイプ。どのデータを使い、どの方法で解くかが分かれば難しくはない。分からなくなっても、とりあえず代入していけばある程度は出来る。
（１）はｘ軸上の点Ａの座標と切片６が分かっているので、傾きa＝２と分かる。
（２）は傾きaが分かっているので、２つの直線の式を連立して交点Pの座標を出す。
（３）はｘ軸上の点Ｃの座標はy=０を代入すれば（０，８）と求められるので三角形ＢＤＣの面積は８と計算できる。三角形ＢＱＣの面積も８なので底辺ＱＣの長さが求められる。ただし求めたいのは点Ｑのｘ座標、つまりＯＱの長さなので
ＯＣ＝８から引くようにしよう。
【問６】連立方程式の文章題。
素直な問題。「ポスターとチラシの枚数の合計１２００枚」と「ポスターとチラシの印刷代の合計２００００円」で２つの式が出るので、これを解く。解の確かめまで書くことを忘れずに。
【問７】
図形の証明。三角形の合同を示す。仮定と「ＯＰが共通する」ことを使うと合同が示せる。素直な問題。しかも１行目と最後の２行は書かれている。この証明は100％ものにしたい。
【問８】図形の証明。
平行四辺形であることを証明する。まずＡＣとＢＤの交点をＯとする。
平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるので、ＡＯ＝ＣＯ、ＢＯ＝ＤＯ。仮定よりＢＥ＝ＤＦだからＥＯ＝ＢＯ−ＢＥ＝ＤＯ−ＤＦ＝ＦＯとなり、「対角線はそれぞれの中点で交わる」からＡＥＣＦは平行四辺形。平行四辺形になる５つの条件を覚えておこう。
【今回の診断は】
例年よりやや難しかった。問２の（４）、問３の（４）、（５）、問４の（２）の�△�難しく感じたかもしれない。問５の関数はグラフの読み取りと、式を求めること、連立して交点を出せればよい。面積もそこまで分かりにくくはなかった。証明問題は問７は素直な証明、問８も見たことのある定番の問題だった。
是非このレベルの証明は出来ておきたい。今回から図形の証明も出題されている。中三の後半になると、問３の図形が難しくなって、点が取りにくくなる。分かりやすい証明はできるようにしておかないと、後で困ることになる。しっかり復習しておこう。
【次回の診断は】
２次方程式までが範囲になる。計算、文章題ともに２次方程式が出題される可能性が高い。学校で習う内容をしっかり練習しつつ、苦手分野の復習もして臨んでいこう。今回は出なかったが、規則性の問題も出てくることが予想される。
代表的な問題は出来るように練習しておこう。中間試験と診断テストの間隔が短いが、２次方程式に関しては両方の勉強が一緒にできるので得くらいの気持ちで前向きに取り組んでいこう。
【問１】
計算問題。文字式の計算が２題、連立方程式、因数分解、平方根が出題された。難しいレベルの問題はないが、ここで点を落とすのは痛い。９点を確実に取れるようにしよう。
【問２】
計算の応用。平方根、等式の変形、２元１次方程式の解について、整数を文字で表す、√を整数にする問題が出題された。（４）は連続する整数mとnを考える。mとnは奇数か偶数のどちらかになる。「mnはいつも偶数になる。」が正解。分からないときは「ｍ＝５、ｎ＝６」などの具体的な数字を当てはめてみよう。ただし「ｍ＝６、ｎ＝５」の場合もあることに気をつけておくこと。
（５）は√が整数になるので、√の中の「１２−ｎ」が０、１、４、９になればよい。よってｎ＝３、８、１１、１２になる。「整数」となっているので０もあることを忘れないようにしよう。
【問３】
図形からの出題。
（１）は平行な線と角度の問題。錯角や同位角を使う。定番の問題だが、図をよく見ると同位角が等しくないためｐとｑは平行でない。いつもの感覚で「ｘ＝６６°」にしないようにしよう。平行なのはｌとｎだけなので「ｘ＝６７°」になる。
（２）は長方形の角度の問題。長方形なので、対角線の長さは等しいので、二等辺三角形になることを利用する。
（３）は四角形の性質について問われた。ただし「逆が正しくないもの」を選ばないといけない。長方形は対角線の長さが等しいが、対角線の長さが等しいから長方形とは限らない。ひし形は対角線が垂直に交わるが、対角線が垂直に交わるからひし形とは限らない。いろいろな図をイメージしてみよう。
（４）は平方根と図形をからめた問題。面積が５になる正方形を考える。２×１の三角形４つと１×１の四角形１つで面積が５になる正方形になることに気づけるかがポイント。作図なので点Ｂをきちんと書いておこう。
（５）は正三角形や直角三角形の性質についての問題。ＣＡ＝ＣＢ、ＡＤ＝ＢＤ、ＣＤは共通なので三角形ＣＡＤ≡三角形ＣＢＤになる。また三角形ＡＢＣが正三角形より∠ＡＣＤ＝３０°、∠ＣＡＤ＝９０°と分かる。ＣＤ上にＡＤ＝ＡＦになる点Ｆをとると三角形ＡＦＤは正三角形になる。また三角形ＡＦＤは二等辺三角形になるので、ＤＦ＝ＣＦ＝２�僂箸覆蟷鯵儼腺腺達弔亮�が分かる。
【問４】
確率の問題。
（１）では「確率が６分の１」とはどういうことかについて問われた。よく考えると分かる。
（２）は大小２つのさいころを投げるので全部で３６通りある。�，禄个詭椶力造�８なので（２，６）、（３，５）、（４，４）、（５，３）、（６，２）の５通り。�△蓮岾領┐�９分の１」になるのは出る目の積がいくつの時か問われた。
いつもの逆を問われたので戸惑ったかも知れない。まず「確率が９分の１」になるのは４通りになる。出る目の積は１から３６まで１８個ある。そのうち積が４通りあるのは６と１２だけ。
【問５】
一次関数の問題。今回はグラフは書いてあり座標や面積を考えてゆくタイプ。どのデータを使い、どの方法で解くかが分かれば難しくはない。分からなくなっても、とりあえず代入していけばある程度は出来る。
（１）はｘ軸上の点Ａの座標と切片６が分かっているので、傾きa＝２と分かる。
（２）は傾きaが分かっているので、２つの直線の式を連立して交点Pの座標を出す。
（３）はｘ軸上の点Ｃの座標はy=０を代入すれば（０，８）と求められるので三角形ＢＤＣの面積は８と計算できる。三角形ＢＱＣの面積も８なので底辺ＱＣの長さが求められる。ただし求めたいのは点Ｑのｘ座標、つまりＯＱの長さなので
ＯＣ＝８から引くようにしよう。
【問６】連立方程式の文章題。
素直な問題。「ポスターとチラシの枚数の合計１２００枚」と「ポスターとチラシの印刷代の合計２００００円」で２つの式が出るので、これを解く。解の確かめまで書くことを忘れずに。
【問７】
図形の証明。三角形の合同を示す。仮定と「ＯＰが共通する」ことを使うと合同が示せる。素直な問題。しかも１行目と最後の２行は書かれている。この証明は100％ものにしたい。
【問８】図形の証明。
平行四辺形であることを証明する。まずＡＣとＢＤの交点をＯとする。
平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるので、ＡＯ＝ＣＯ、ＢＯ＝ＤＯ。仮定よりＢＥ＝ＤＦだからＥＯ＝ＢＯ−ＢＥ＝ＤＯ−ＤＦ＝ＦＯとなり、「対角線はそれぞれの中点で交わる」からＡＥＣＦは平行四辺形。平行四辺形になる５つの条件を覚えておこう。
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