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第五回診断テスト分析（数学）


診断も残り２回。入試本番まで２カ月を切った。本番に向けての大事な練習の機会になる。一回一回を大切にして、入試本番に備えよう。

計算が苦手なら毎日計算だけでも練習するようにしよう。また各問題のうち点が取れる問題は必ずある。見ただけであきらめずに粘り強く解いていこう。

次回は三平方の定理までが範囲になる。平面、立体を問わず入試本番でも出題されやすい単元。入試本番につながると思ってしっかり練習して取り組んでゆこう。

今回の診断は素直な問題が多かった。問２、問３は１問か２問考えにくい問題があるだけで比較的に得点しやすかった。

問４で問われた規則性も（３）以外は難しくはない。問５の二次関数も代入してa、bの値や直線の式を求める。問６の二次方程式の文章題も式は立てやすかった。このレベルを確実にこなせるように練習していこう。



問１は計算問題。

文字式、１次方程式、因数分解、平方根などが問われた。（１）は−２５でくくると楽に計算できる。（５）の因数分解は、前半をXでくくり、後半を−でくくると共通因数であるY−３が出てくるのでくくればよい。

計算の練習を繰り返して確実に出来るようにしておこう。

問２は少し複雑な計算問題。

文字式、平方根、連立方程式、絶対値の利用など。（３）は平均を使う定番な問題。平均が出ているなら人数を掛け算することにより合計も出せる。

あとは学級全体の人数で割ればよい。（４）は代入して連立方程式を解く。その際に代入ミスに気をつけること。

問３は図形の問題。

円周角、平行線と比、内角と外角の関係、球の体積、相似の利用などが問われた。（３）は●と×の関係式を使い、連立させて解く。

（４）は半球の体積なので、球の体積の公式に当てはめて２で割る。図型の面積、体積、表面積の公式をもう一度確認しておこう。

（５）では相似比の３乗が体積比になることを活用する。Pを１としたとき全体が２７なので、Rはそこから引いてゆく。

問４は規則性の問題。

真ん中の数は２ずつ増えてゆくので２n＋１、右端の数は３ずつ増えてゆくので３n―２で表せる。

（２）は１００が初めて現れるのが右端であること、一段に一個ずつ１００が現れることに気づくと突破口が開ける。

問５は２次関数の問題。

放物線二つのグラフが書かれている。（１）は代入するだけだが分数に気をつける。絶対出来てほしい。

（２）はaの具体的な値が分かっているので、代入して点B、Cの座標を求める。２点の座標が分かれば式が求められる。

（３）は直角二等辺三角形なのでAB＝ACが分かる。ABを求めるとき符号に注意。

問６は２次方程式の文章題。半径を求める問題。体積が等しいので半径をｘ、ｘ−５とおいて式を作る。

式自体は条件を素直に使えば出来る。ｘ−５が正なのでxが５より大きくなる。このことを書くことを忘れないように。

問７は図形の証明。

三角形の相似を示す。角の二等分線なので等しい角が分かる。

もう一つの角は円なので円周角が等しいことを使う。「弧ABに対する円周角が等しいから」という表現を忘れずに書くこと。円が関係する証明は入試本番でも問われやすいので、慣れておこう。

問８は図形の証明。三角形の相似を示す。

いったん合同を示した後に、対応する角が等しいことと対頂角が等しいことを用いる。

書く分量が多くなるので、自分が何を求めて、何を書こうとしているのか見定めて書こう。