中学三年 第四回 『学習の診断分析』（数学編）
第四回診断テスト分析（数学）
【今回の診断は】
前回よりは難易度は上がったと思う。問２の（２）（３）はあまり見ないタイプの問題だった。問４の規則性は縦の本数と横の本数を分けて考えることが分かればできたかもしれない。問５の関数は（３）でひっかけにきていた。問７の相似の証明は解きにくい訳ではないが、平行四辺形の性質があいまいだとすっきりとは書けない。問８の証明はどの三角形の合同を示せばよいかは分かっても、三角形の内角の和を使って説明するのが分かりにくいかもしれない。
【次回の診断は】
１月の第五回の診断になる。平行線と比や相似と面積比・体積比、円周角の定理までが範囲になり、図形が難しくなってくる。普段の学習から丁寧に解いていこう。また期末試験が終わると気が緩みがちだが、ここからは志望校を絞り込み受験に向けて集中していく時期になる。１２月には、やりきれてない単元や苦手な単元を全力で克服しておこう。
問１は計算問題。
正負の数、文字式の計算、連立方程式、因数分解、平方根、二次方程式が出題された。（４）はまず展開する。そうすると因数分解が出来る形になる。
問２は計算の応用。
（１）は無理数について。√とπが無理数。（２）は有効数字について。３８４０００を有効数字３けたで表すと、３．８４×１０の５乗となる。四捨五入する場合もあるので気をつけよう。（３）は最大公約数を求める問題。素因数分解をして、３つの数に共通するものを見つける。（５）は２次関数の変化の割合について。二次関数の場合、係数×ｘの値の和で求めることができる。
問３は図形の問題。
（１）は図形の性質について問われた。簡単な図を書いて考えてみよう。ひし形や長方形、正方形の定義を覚えておくとよい。（２）は相似を使って辺の長さを求める。５：１０＝１２−ｘ：ｘとなる。１２から引いて考えよう。（３）は円錐の表面積。底面の円と側面のおうぎ形を足す。おうぎ形は「弧×半径の二乗÷２」で求めると簡単。（４）は面積が何倍かを求める問題。平行な線を引き、点を移動させると、求める部分が全体の半分になることが分かる。
問４は規則性の問題。
棒を並べて正方形を作る問題。（１）は何本ずつ増えるか分かればよいし、頑張って図を書いてゆけば出来る。（２）がポイント。縦の本数と横の本数を分けて考える。５番目の図ならば縦、横ともに５本×６本で３０本。ｎ番目の図も縦、横ともにｎ本×ｎ＋１本でｎ（ｎ＋１）本となり、合計で２ｎ（ｎ＋１）本。（３）はａ番目とａ＋１番目の差がいる。（２）で出した式に代入して計算する。差は４ａ＋４本となり、これが１００本なので４ａ＋４＝１００を解けばよい。
問５は２次関数の問題。
（１）では分かっている点Ａ、Ｂのｘ座標を代入してｙ座標を出す。あとは点Ａ、Ｂどちらかを放物線に代入するだけ。（２）は（１）で求めたａを用いて点ＣとＤのｙ座標を求める。ＣＤの長さなので大きいほうの点Ｄから点Ｃを引けばよい。（３）は（２）で求めたＣＤの長さを使う。ＣＤの右と左で分けて面積を出し、後で足せばよい。
ＣＤを底辺と考えて、ＣＤから点ＡとＢまでの長さを高さと考える。ｘ座標を用いることと、ＣＤからの長さであることに注意。
問６は１次方程式の文章題。
文章が会話形式になっている。２５０ｘがちょうどの金額。３人欠席で２８０円ずつの集金なので２８０（ｘ−３）となる。あとは１２０円余る、つまり１２０円今回が多いので、１２０を２５０ｘの方に足して＝にして解く。解の確かめも忘れないこと。
問７は三角形の相似の証明。
平行四辺形の性質を用いる。対角が等しいことで一つの角が等しいことが言える。またＦＢとＤＣが平行なので、錯角が等しくなる。２組の角がそれぞれ等しくなる。相似の証明として「２組の角がそれぞれ等しくなる」はかなり定番。確実に書けるようにしたい。ただ今回は平行四辺形の性質を絡めてきた。平行四辺形になる５つの条件とともに見直しておこう。
問８は三角形が合同であることを用いて辺の長さが等しくなることの証明。
三角形ABEと三角形ACFに着目。まずこの二つの三角形が合同であることを証明する。仮定の三角形ABCが直角二等辺三角形であることや三角形の内角の和を使いながら証明する。対応する辺が等しいのでBE＝CFとなる。他にも三角形ABEと三角形DCEが相似であることを先に証明してしまう方法もある。
【今回の診断は】
前回よりは難易度は上がったと思う。問２の（２）（３）はあまり見ないタイプの問題だった。問４の規則性は縦の本数と横の本数を分けて考えることが分かればできたかもしれない。問５の関数は（３）でひっかけにきていた。問７の相似の証明は解きにくい訳ではないが、平行四辺形の性質があいまいだとすっきりとは書けない。問８の証明はどの三角形の合同を示せばよいかは分かっても、三角形の内角の和を使って説明するのが分かりにくいかもしれない。
【次回の診断は】
１月の第五回の診断になる。平行線と比や相似と面積比・体積比、円周角の定理までが範囲になり、図形が難しくなってくる。普段の学習から丁寧に解いていこう。また期末試験が終わると気が緩みがちだが、ここからは志望校を絞り込み受験に向けて集中していく時期になる。１２月には、やりきれてない単元や苦手な単元を全力で克服しておこう。
問１は計算問題。
正負の数、文字式の計算、連立方程式、因数分解、平方根、二次方程式が出題された。（４）はまず展開する。そうすると因数分解が出来る形になる。
問２は計算の応用。
（１）は無理数について。√とπが無理数。（２）は有効数字について。３８４０００を有効数字３けたで表すと、３．８４×１０の５乗となる。四捨五入する場合もあるので気をつけよう。（３）は最大公約数を求める問題。素因数分解をして、３つの数に共通するものを見つける。（５）は２次関数の変化の割合について。二次関数の場合、係数×ｘの値の和で求めることができる。
問３は図形の問題。
（１）は図形の性質について問われた。簡単な図を書いて考えてみよう。ひし形や長方形、正方形の定義を覚えておくとよい。（２）は相似を使って辺の長さを求める。５：１０＝１２−ｘ：ｘとなる。１２から引いて考えよう。（３）は円錐の表面積。底面の円と側面のおうぎ形を足す。おうぎ形は「弧×半径の二乗÷２」で求めると簡単。（４）は面積が何倍かを求める問題。平行な線を引き、点を移動させると、求める部分が全体の半分になることが分かる。
問４は規則性の問題。
棒を並べて正方形を作る問題。（１）は何本ずつ増えるか分かればよいし、頑張って図を書いてゆけば出来る。（２）がポイント。縦の本数と横の本数を分けて考える。５番目の図ならば縦、横ともに５本×６本で３０本。ｎ番目の図も縦、横ともにｎ本×ｎ＋１本でｎ（ｎ＋１）本となり、合計で２ｎ（ｎ＋１）本。（３）はａ番目とａ＋１番目の差がいる。（２）で出した式に代入して計算する。差は４ａ＋４本となり、これが１００本なので４ａ＋４＝１００を解けばよい。
問５は２次関数の問題。
（１）では分かっている点Ａ、Ｂのｘ座標を代入してｙ座標を出す。あとは点Ａ、Ｂどちらかを放物線に代入するだけ。（２）は（１）で求めたａを用いて点ＣとＤのｙ座標を求める。ＣＤの長さなので大きいほうの点Ｄから点Ｃを引けばよい。（３）は（２）で求めたＣＤの長さを使う。ＣＤの右と左で分けて面積を出し、後で足せばよい。
ＣＤを底辺と考えて、ＣＤから点ＡとＢまでの長さを高さと考える。ｘ座標を用いることと、ＣＤからの長さであることに注意。
問６は１次方程式の文章題。
文章が会話形式になっている。２５０ｘがちょうどの金額。３人欠席で２８０円ずつの集金なので２８０（ｘ−３）となる。あとは１２０円余る、つまり１２０円今回が多いので、１２０を２５０ｘの方に足して＝にして解く。解の確かめも忘れないこと。
問７は三角形の相似の証明。
平行四辺形の性質を用いる。対角が等しいことで一つの角が等しいことが言える。またＦＢとＤＣが平行なので、錯角が等しくなる。２組の角がそれぞれ等しくなる。相似の証明として「２組の角がそれぞれ等しくなる」はかなり定番。確実に書けるようにしたい。ただ今回は平行四辺形の性質を絡めてきた。平行四辺形になる５つの条件とともに見直しておこう。
問８は三角形が合同であることを用いて辺の長さが等しくなることの証明。
三角形ABEと三角形ACFに着目。まずこの二つの三角形が合同であることを証明する。仮定の三角形ABCが直角二等辺三角形であることや三角形の内角の和を使いながら証明する。対応する辺が等しいのでBE＝CFとなる。他にも三角形ABEと三角形DCEが相似であることを先に証明してしまう方法もある。
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