中学三年 第5回 『学習の診断分析』（数学編）
第五回診断テスト分析（数学）
【今回の診断は】
やや易しいレベルだった。問１、２はかなり定番の問題。問３は（５）だけがややこしい問題。問４は確率と図形の融合で戸惑ったかもしれない。とはいえルールが分かれば、さいころ２個なので解いたことがある問題になる。
問５の２次関数は代入して座標や直線の式、面積を求めるまでは定番。面積比を求めるのも座標と面積がある程度分かっているので考えやすい。問７の円を用いた証明は確実にできるようにしておきたいレベルだった。
【次回の診断は】
三平方の定理までが範囲になる。平面、立体を問わず入試本番でも出題されやすい単元。入試本番につながると思ってしっかり練習して取り組んでゆこう。また三平方の定理と関連して中一で習った図形の体積と表面積、おうぎ形について聞かれることがある。復習をしておこう。
【次回の診断に向けて】
診断も残り２回。入試本番まで２カ月を切った。本番に向けての大事な練習の機会になる。一回一回を大切にして、入試本番に備えよう。計算が苦手なら毎日計算だけでも練習するようにしよう。また各問題のうち点が取れる問題は必ずある。見ただけであきらめてしまうのではなく、粘り強く解いていこう。
問１
計算問題。正負の数、文字式、因数分解、平方根、２次方程式などが問われた。（３）の因数分解は、前半をｙで、後半を−でくくる。ｙ−２が共通するのでMなどに置き換えて因数分解しよう。計算の練習を繰り返して確実に出来るようにしておこう。
問２
少し複雑な計算問題。比例式、平方根の近似値、割り算の商と余りを文字式で表す、連立方程式、直線の式ついてなど。
（３）は「６で割ると５余る数」を商をｘなどで置いて「６ｘ＋５」と表せることを分かっておこう。その上で二乗して６で割ると、結局２５を６で割ることになるので、余りは１になる。（４）は連立方程式の定番。ｘ、ｙを代入してa、ｂの連立方程式を解く。
問３
図形の問題。平行四辺形の角度、円周角、円の接線とおうぎ形の面積、相似な図形、回転体の体積などが問われた。
（３）は接線と円の中心との角が９０°であることを使い中心角を求める。あとはおうぎ形の面積の公式を使えばよい。
（５）はまず面積が３６だから点DとACの間の長さが６と計算できる。回転体の半径を６と出来るが、高さが分からない。相似から円錐の高さを８と４と求めることも出来るが、文字で置いてしまってもよい。あとは円錐の体積を求める。図形の面積、体積、表面積の公式をもう一度確認しておこう。
問４
確率と座標の問題。大小２つのサイコロを投げているので、全部で３６通りとなる。（１）は三角形にならない場合を考えた方が早い。CがAB上にある時が三角形にならない場合。６通りなので答えは３６通り−６通りで３０通り。（２）直角三角形になれるのは２か所だけ。（
３）面積が５の時だが、８通りあるので、考えきれない場所があるかもしれない。等積変形の考え方を使いABと平行な線を考える。
問５
２次関数の問題。放物線と直線のグラフが書かれている。（１）は点Aのｘ座標が分かっている。２次関数に代入するだけでｙ座標が出る。絶対出来てほしい。
（２）は（１）と同じようにして点Bの座標が分かるので、（１）で分かった点Aの座標とで直線ABの式が分かる。ｙ＝０を直線ABの式に代入すると点Cの座標が分かるので三角形ACEの面積を求めることができる。
（３）は（２）から直線ABの式、そこから切片である点Dの座標まで分かる。三角形ACEと三角形DCOの相似比を考えてもいいが、三角形DCOの面積を出せば台形ADOEの面積は出るので比を考えてもよい。
問６
１次方程式の文章題。個数と値段の問題だがおにぎり１個をｘ円と置くのでサンドイッチ１個は３ｘ円となる。あとはおにぎりとサンドイッチの個数とお茶の値段、2000円出して630円のお釣りまで分かっているので式を作るだけ。解の確かめを忘れないようにしよう。
問７
図形の証明。円と相似な三角形の問題。仮定より１組の角が等しいことはすぐに示せる。一つの角は、円なので円周角が等しいことを使う。「弧ABに対する円周角が等しいから」という表現を忘れずに書くこと。円が関係する証明は入試本番でも問われやすいし、コンパクトなものも多い。ぜひ慣れておこう。
問８
図形の証明。長方形の角なので９０°を使うと１組の角が等しいことはすぐに示せる。問題はもう１組の角が等しいことがすぐに示せないこと。いくつか方法はあるので、解答と違う方法でも大丈夫。四角形の内角の和が３６０°であることや平行なので錯角が等しいことが使える。三角形AEIと三角形ADGが相似なことをいったん示してもよい。
【今回の診断は】
やや易しいレベルだった。問１、２はかなり定番の問題。問３は（５）だけがややこしい問題。問４は確率と図形の融合で戸惑ったかもしれない。とはいえルールが分かれば、さいころ２個なので解いたことがある問題になる。
問５の２次関数は代入して座標や直線の式、面積を求めるまでは定番。面積比を求めるのも座標と面積がある程度分かっているので考えやすい。問７の円を用いた証明は確実にできるようにしておきたいレベルだった。
【次回の診断は】
三平方の定理までが範囲になる。平面、立体を問わず入試本番でも出題されやすい単元。入試本番につながると思ってしっかり練習して取り組んでゆこう。また三平方の定理と関連して中一で習った図形の体積と表面積、おうぎ形について聞かれることがある。復習をしておこう。
【次回の診断に向けて】
診断も残り２回。入試本番まで２カ月を切った。本番に向けての大事な練習の機会になる。一回一回を大切にして、入試本番に備えよう。計算が苦手なら毎日計算だけでも練習するようにしよう。また各問題のうち点が取れる問題は必ずある。見ただけであきらめてしまうのではなく、粘り強く解いていこう。
問１
計算問題。正負の数、文字式、因数分解、平方根、２次方程式などが問われた。（３）の因数分解は、前半をｙで、後半を−でくくる。ｙ−２が共通するのでMなどに置き換えて因数分解しよう。計算の練習を繰り返して確実に出来るようにしておこう。
問２
少し複雑な計算問題。比例式、平方根の近似値、割り算の商と余りを文字式で表す、連立方程式、直線の式ついてなど。
（３）は「６で割ると５余る数」を商をｘなどで置いて「６ｘ＋５」と表せることを分かっておこう。その上で二乗して６で割ると、結局２５を６で割ることになるので、余りは１になる。（４）は連立方程式の定番。ｘ、ｙを代入してa、ｂの連立方程式を解く。
問３
図形の問題。平行四辺形の角度、円周角、円の接線とおうぎ形の面積、相似な図形、回転体の体積などが問われた。
（３）は接線と円の中心との角が９０°であることを使い中心角を求める。あとはおうぎ形の面積の公式を使えばよい。
（５）はまず面積が３６だから点DとACの間の長さが６と計算できる。回転体の半径を６と出来るが、高さが分からない。相似から円錐の高さを８と４と求めることも出来るが、文字で置いてしまってもよい。あとは円錐の体積を求める。図形の面積、体積、表面積の公式をもう一度確認しておこう。
問４
確率と座標の問題。大小２つのサイコロを投げているので、全部で３６通りとなる。（１）は三角形にならない場合を考えた方が早い。CがAB上にある時が三角形にならない場合。６通りなので答えは３６通り−６通りで３０通り。（２）直角三角形になれるのは２か所だけ。（
３）面積が５の時だが、８通りあるので、考えきれない場所があるかもしれない。等積変形の考え方を使いABと平行な線を考える。
問５
２次関数の問題。放物線と直線のグラフが書かれている。（１）は点Aのｘ座標が分かっている。２次関数に代入するだけでｙ座標が出る。絶対出来てほしい。
（２）は（１）と同じようにして点Bの座標が分かるので、（１）で分かった点Aの座標とで直線ABの式が分かる。ｙ＝０を直線ABの式に代入すると点Cの座標が分かるので三角形ACEの面積を求めることができる。
（３）は（２）から直線ABの式、そこから切片である点Dの座標まで分かる。三角形ACEと三角形DCOの相似比を考えてもいいが、三角形DCOの面積を出せば台形ADOEの面積は出るので比を考えてもよい。
問６
１次方程式の文章題。個数と値段の問題だがおにぎり１個をｘ円と置くのでサンドイッチ１個は３ｘ円となる。あとはおにぎりとサンドイッチの個数とお茶の値段、2000円出して630円のお釣りまで分かっているので式を作るだけ。解の確かめを忘れないようにしよう。
問７
図形の証明。円と相似な三角形の問題。仮定より１組の角が等しいことはすぐに示せる。一つの角は、円なので円周角が等しいことを使う。「弧ABに対する円周角が等しいから」という表現を忘れずに書くこと。円が関係する証明は入試本番でも問われやすいし、コンパクトなものも多い。ぜひ慣れておこう。
問８
図形の証明。長方形の角なので９０°を使うと１組の角が等しいことはすぐに示せる。問題はもう１組の角が等しいことがすぐに示せないこと。いくつか方法はあるので、解答と違う方法でも大丈夫。四角形の内角の和が３６０°であることや平行なので錯角が等しいことが使える。三角形AEIと三角形ADGが相似なことをいったん示してもよい。
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