中学三年（総合）第1回 『学習の診断分析』（数学編）
総合第一回診断テスト分析（数学）
【今回の診断は】
難しい難易度だった。問７の証明は図がややこしい上に円周角の定理の逆を使わないといけない。こういう証明もあることを知っておこう。問２の図形問題は解きにくかったかもしれない。補助線を的確に引かないと分からない問題があった。また問３、問４は診断ではあまり見かけないタイプの問題だったので戸惑ったかもしれない。入試では様々なタイプの問題や融合問題もあるので慣れておこう。
難しい事は問われていないが忘れていたり、あいまいだったりすると苦戦する。一年内容も復習しておくことと、融合問題が出てもあわてないで考えよう。図形では最近学習した単元はともかく、少し前に学習した平行線と比あたりを忘れてしまっているかもしれない。三平方の定理や円周角など最近学習した単元も入試では良く出題される。図形は腰を据えて復習しておこう。
【次回は最後の診断】
志望校も決まる頃になる。私立の合否が分かり、少しホッとしてるかもしれないが、気を引き締めて行こう。計算は確実にできるようになること。図形も練習次第でまだまだ伸びる。どれだけ量をこなせるか、真剣に向き合えるかが勝負。あわてず、でも緊張感も失わずに練習していこう。
問１は計算問題。
正負の数、文字式の計算、１次方程式、因数分解、平方根、等式の変形、２次方程式などが問われた。計算問題でミスしないように、徹底的に練習しておこう。
（４）の因数分解はまず２でくくる。（７）100円玉に両替するので、1000円札は１０枚に、500円玉は５枚になる。そのうえで文字をかけておこう。（１０）√の中に３があるのでかける数は必ず３を含む。√が外れるためには二乗にならないといけないので、２×２、３×３もある。４×４だと一けたの自然数にならないので注意。
問２は図形の問題。
投影図、円周角を使っての角度、面積比、三平方の定理を使っての表面積、相似を利用しての長さが問われた。（１）は上から見たときにエは線が入るので除く。
（２）は円周角。ODに補助線を入れると三角形OADは二等辺三角形になり、∠AODは９６°になる。中心角と円周角の関係から、ｘ＋９６°は１１６°×２となる。（３）は面積比。相似な三角形と、隣り合ってるだけの三角形は分ける。「面積比は相似比の二乗」を忘れない。
（４）は実は三平方の定理。正四面体なので一つの面は正三角形で、角度は６０°になるので、比は出しやすい。（５）は相似を使って長さを求める問題。点Eを通りBCに平行な補助線を入れると、中点連結定理と相似が使える。実は点Fは三角形の重心なので知っていればBEを１：２に分けることが使える。
問３は表を使った代表値の問題。
（１）は最頻値なので９人いる階級を見る。（２）は相対度数。４点以上を得点している人数は２５人いるが、そのまま使ってはいけない。４点を得点している生徒は２点と２点で計４点になっているかもしれない。
問題文をよく見ると「得点が４点の生徒のうち、１回は０点だった生徒は３人」と書いてあるので、３人だけカウントする。合計２２人となり、全体の人数４０人で割ればよい。最頻値、中間値、平均値、範囲など、それぞれの値の求め方は知っておこう。
問４は確率の問題。
袋からカードを１枚ずつ取り出して並べる。箱Bには×と＋のカードなので計算していく。（１）は最大値と最小値。大きい数字と掛け算で最大になり１０００。×１のとき最小。（２）樹形図を書いてみると８通りある。そのうち答えが１００になるのは２通り。
問５は関数の問題。
点が２つ動く。面積を求める。（１）点P、点Qともに毎秒１�僂梁�さなのでｘ秒でx�僂砲覆襦�ｘとｘをかけて２で割る。（２）はグラフのイメージ。６秒以降でどうなるか考える。点Pは点Bで止まるのでABの６�僂鯆貶佞箸靴胴佑┐襦Ｅ�Qは動くので高さをｘ�僂任茲ぁ�ｙ＝３ｘとなり右上がりの直線になる。
（３）三角形PBCの面積を表して、（１）の式と＝にすればよい。あとは２次方程式を解けばよい。ｘの範囲に合っているかどうかの確認も忘れずに。
問６は連立方程式の文章題。
往復の時間と距離をどう表すかを考えてゆく。行きと帰りにかかる時間を求めて、「行きが帰りより９分多くかかった」なので、「行き＝帰り＋９」で式が出来る。もう一つは「ｘ＋ｙ＝４４００」でよい。速さがメートルなので�劼魯瓠璽肇襪膨召靴討�くこと。出した解が問題に合っているかの確認は忘れないこと。
問７は図形の証明。
円の中と外に二つ三角形があり、相似であることを示す。円なので同じ弧に対する円周角は等しいことと、円の直径を１辺とするので円周角が９０°になることを使ってゆく。∠COD＝∠CBDは円周角の定理の逆を示すのに用いる。
【今回の診断は】
難しい難易度だった。問７の証明は図がややこしい上に円周角の定理の逆を使わないといけない。こういう証明もあることを知っておこう。問２の図形問題は解きにくかったかもしれない。補助線を的確に引かないと分からない問題があった。また問３、問４は診断ではあまり見かけないタイプの問題だったので戸惑ったかもしれない。入試では様々なタイプの問題や融合問題もあるので慣れておこう。
難しい事は問われていないが忘れていたり、あいまいだったりすると苦戦する。一年内容も復習しておくことと、融合問題が出てもあわてないで考えよう。図形では最近学習した単元はともかく、少し前に学習した平行線と比あたりを忘れてしまっているかもしれない。三平方の定理や円周角など最近学習した単元も入試では良く出題される。図形は腰を据えて復習しておこう。
【次回は最後の診断】
志望校も決まる頃になる。私立の合否が分かり、少しホッとしてるかもしれないが、気を引き締めて行こう。計算は確実にできるようになること。図形も練習次第でまだまだ伸びる。どれだけ量をこなせるか、真剣に向き合えるかが勝負。あわてず、でも緊張感も失わずに練習していこう。
問１は計算問題。
正負の数、文字式の計算、１次方程式、因数分解、平方根、等式の変形、２次方程式などが問われた。計算問題でミスしないように、徹底的に練習しておこう。
（４）の因数分解はまず２でくくる。（７）100円玉に両替するので、1000円札は１０枚に、500円玉は５枚になる。そのうえで文字をかけておこう。（１０）√の中に３があるのでかける数は必ず３を含む。√が外れるためには二乗にならないといけないので、２×２、３×３もある。４×４だと一けたの自然数にならないので注意。
問２は図形の問題。
投影図、円周角を使っての角度、面積比、三平方の定理を使っての表面積、相似を利用しての長さが問われた。（１）は上から見たときにエは線が入るので除く。
（２）は円周角。ODに補助線を入れると三角形OADは二等辺三角形になり、∠AODは９６°になる。中心角と円周角の関係から、ｘ＋９６°は１１６°×２となる。（３）は面積比。相似な三角形と、隣り合ってるだけの三角形は分ける。「面積比は相似比の二乗」を忘れない。
（４）は実は三平方の定理。正四面体なので一つの面は正三角形で、角度は６０°になるので、比は出しやすい。（５）は相似を使って長さを求める問題。点Eを通りBCに平行な補助線を入れると、中点連結定理と相似が使える。実は点Fは三角形の重心なので知っていればBEを１：２に分けることが使える。
問３は表を使った代表値の問題。
（１）は最頻値なので９人いる階級を見る。（２）は相対度数。４点以上を得点している人数は２５人いるが、そのまま使ってはいけない。４点を得点している生徒は２点と２点で計４点になっているかもしれない。
問題文をよく見ると「得点が４点の生徒のうち、１回は０点だった生徒は３人」と書いてあるので、３人だけカウントする。合計２２人となり、全体の人数４０人で割ればよい。最頻値、中間値、平均値、範囲など、それぞれの値の求め方は知っておこう。
問４は確率の問題。
袋からカードを１枚ずつ取り出して並べる。箱Bには×と＋のカードなので計算していく。（１）は最大値と最小値。大きい数字と掛け算で最大になり１０００。×１のとき最小。（２）樹形図を書いてみると８通りある。そのうち答えが１００になるのは２通り。
問５は関数の問題。
点が２つ動く。面積を求める。（１）点P、点Qともに毎秒１�僂梁�さなのでｘ秒でx�僂砲覆襦�ｘとｘをかけて２で割る。（２）はグラフのイメージ。６秒以降でどうなるか考える。点Pは点Bで止まるのでABの６�僂鯆貶佞箸靴胴佑┐襦Ｅ�Qは動くので高さをｘ�僂任茲ぁ�ｙ＝３ｘとなり右上がりの直線になる。
（３）三角形PBCの面積を表して、（１）の式と＝にすればよい。あとは２次方程式を解けばよい。ｘの範囲に合っているかどうかの確認も忘れずに。
問６は連立方程式の文章題。
往復の時間と距離をどう表すかを考えてゆく。行きと帰りにかかる時間を求めて、「行きが帰りより９分多くかかった」なので、「行き＝帰り＋９」で式が出来る。もう一つは「ｘ＋ｙ＝４４００」でよい。速さがメートルなので�劼魯瓠璽肇襪膨召靴討�くこと。出した解が問題に合っているかの確認は忘れないこと。
問７は図形の証明。
円の中と外に二つ三角形があり、相似であることを示す。円なので同じ弧に対する円周角は等しいことと、円の直径を１辺とするので円周角が９０°になることを使ってゆく。∠COD＝∠CBDは円周角の定理の逆を示すのに用いる。
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