理数館

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中学三年 第四回 『学習の診断分析』(数学編)

第四回診断テスト分析(数学)

【今回の診断は】

前回よりは難易度は上がったと思う。問1、問2は難しくなかった。問5の関数は(4)以外は難しくはない。問7の相似の証明は解きやすかった。

ただ問3の図形は図や出題の仕方で解きにくく感じたかもしれないし、問8の証明は長くてどこまで書けばよいのか分からなかったかもしれない。

【次回の診断は】

1月の第五回の診断になる。平行線と比や三平方の定理までが範囲になり、図形が難しくなってくる。期末試験の範囲とも重なってくるので普段の学習から丁寧に解いていこう。

また期末試験が終わると気が緩みがちだが、ここからは志望校を絞り込み受験に向けて集中していく時期になる。12月には、やりきれてない単元や苦手な単元を全力で克服しておこう。

問1は計算問題。

正負の数、文字式の計算、連立方程式、因数分解、平方根、二次方程式が出題された。(4)の因数分解はx+4でくくれる。展開してから因数分解してもいい。

問2は計算の応用。

(1)は無理数について。√と有理数の大小比べるには二乗すればよい。0.5の二乗は0.25で0.5より小さい(2)は文字式の逆算。

(3)は1次関数について。x軸上で交わるのでy=0を代入すればよい。(−2、0)が分かるので、もう一つの式に代入できる。(4)はあらかじめ因数分解して代入すると楽に解ける。(5)は二次方程式の解について。ただ一つの解になるのは二乗の形になる時。この場合は6xなので9になる。

問3は図形からの出題。

(1)は角度の問題。折り返すので同じ角度が出てくるのと、内角の和を用いる。(2)は回転体の体積。円錐なので底面積×高さ÷3。

(3)は相似について。三角形ABCと三角形DBAが相似なことに気づけば、比の計算は難しくない。(4)は相似を使いつつ、辺の比を求める問題。平行四辺形の中のどことどこが相似か考える。向かい合う三角形は相似であることが多い。

問4は確率の問題。

樹形図を書いてゆくと全部で20通りになる。(1)は偶数なので一の位が2と4のもの(2)は入れ替えたら多いくなるものを見つければよい。

問5は2次関数の問題。

(1)では分かっている点Bのx座標を代入してy座標を出し、代入するだけ。(2)は(1)で求めたaを用いて、点Pの座標を求める。

(3)は問われ方がややこしくなっているが変域の問題。0と点Bを答える。(4)「面積が等しい」ことと「平行である」ことを使おう。平行で傾きが同じなので、点Pはy=1/2x上にある。

問6は1次方程式の文章題。

文章が会話形式になっている。10%引きなので0.9xで表される。あとは文章を素直に式にすることと小数を含んだ方程式を計算できればよい。解の確かめを忘れないこと。

問7は三角形の相似の証明。

仮定から正三角形で角が一つ等しく、対頂角が等しいので、2組の角がそれぞれ等しくなる。相似の証明としてはかなり定番。確実に書けるようにしたい。

問8は垂直になることの証明。

三角形EBCと三角形FCDに着目。まずこの二つの三角形が合同であることを証明する。対応する角が等しいことを用いつつ、次に三角形EBCと三角形FGCが相似であることを証明する。
対応する角が等しいので∠EBC=∠FGC=90度となり、ようやく垂直であることを示せる。
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中学三年 第四回 『学習の診断分析』(英語編)

2020年度 第4回 学習の診断分析

【第4回 学習の診断は】

分詞の後置修飾や関節疑問文など、少し複雑な問題が出てきました。何度も類題を解いて慣れていく必要があります。

苦手意識のある問題があっても、入試本番まではまだ時間があります。すぐにあきらめずに、その問題でも点が取れないかどうか考えてみましょう。


問1 リスニング問題

内容を聞き取ったうえで、更に考えなければならないタイプの問題は注意してください。聞こえてきたままを選ぶとミスになります。

2回流れる放送を上手く利用しましょう。聞きながらメモを取るのも効果的です。“リスニング問題はこうやって解く”という自分なりのスタイルができてくれば、落ち着いて問題に臨むことができます。

問2 共通問題

(2)の文の区切れを見つける問題はいくつかの解き方があります。今回は接続詞で文が区切れるタイプの問題でしたが、その接続詞thatが省略されています。

I think thatやI know thatのような表現もおさえておきましょう。英作でも活用できます。

問3 選択問題

(1) Aがdidを使って聞いているので過去形で答えます。あとは主語に合わせたbe動詞を選びましょう。

(2) 疑問詞+toの表現です。“将棋の仕方を知らない”と言いたいのでイが正解です。

(3) 現在分詞を用いて“椅子に座っている”という表現を作ります。
(4) Bが“シャツが小さすぎる”と言っているので、より大きいTシャツを求める文にします。

(5) 関節疑問文です。イやエを選ばないように。語順に注意です。

(6) 駅関係の会話はよく出ます。アは電車の時間、イはかかる時間、ウは駅の場所、エは行く手段を尋ねています。Bの返答からエが正解になります。

問4 書き換え問題

(1) 難易度高めでした。Bの後半のセリフからBの動作を予想します。“見つからない”と言っているので、カメラを探していることが分かります。

(2) これも難易度高めでした。“完璧な英語を話す必要はない”とBが言っているので、Aは“完璧な英語を話す必要があるのか”尋ねています。

(3) ここでも関節疑問文が出てきました。How old is Mike? を、How old Mike is.に書き換えます。

(4) 犬の名前をお兄さんが付けたようです。name A Bで表現します。

(5) 電話相手が不在なので、メッセージを残したいかどうか尋ねる文にします。

問5 並び替え問題

(1) make A Bの文です。“AをBにする”という意味です。

(2) too〜to…の表現です。tooの後に形容詞、toの後に動詞の原形です。

(3) 後置修飾を使ってthe car made in Japanで“日本製の車”を表現します。

(4) ofを用いた表現は知っていると便利です。The number of the booksは一息で書けるようになりましょう。
(5) both A and Bの表現です。

問6 読解


短めの文章を読んで答える問題でした。

(1) は適切な前置詞を選びます。,魎泙猜犬梁膂佞蓮◆噺生賁気靴望霾鵑鯏舛┐襪海箸可能なので、言語の違いを乗り越えることができる。”というものです。“〜なしに”の意味になるイが正解です。

(2) は適切な標識を選びます。“火事や地震の際にドア場所を教えるもの”はエになります。火事だけでア、地震だけでウを選んでしまわないように気を付けましょう。

問7 英作問題

四季を一つ選んで自分の意見を英語で表現する問題でした。
毎回触れている点ですが、本心でなくても“英語で書けそうな”テーマで書いてください。

ここで考えた文は、春休み・夏休み・冬休みにしたいことや、自分の故郷の紹介、更に日本文化の紹介等にも応用することができます。書ける英文の型をどんどん増やしてきましょう。

問8 長文問題

aの解答は2択です。Yes, she is.かNo, she isn’t.です。本文の序盤に、香織がサッカーチームの一員であることが表されています。

bは、問題文にhijabが含まれていますので、hijabが出てくるまでの文は無視です。さらにwhenで尋ねていますので、年代を探せばそれが答えになります。

長文問題は、隅から隅まで読まなければ解けないわけではありません。答えが潜んでいそうなところを狙って読んでいきましょう。
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