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第四回診断テスト分析（数学）

【今回の診断は】

前回よりは難易度は同じくらいと思う。問２の（５）は高校では習うが中学校ではあまり見ないタイプの問題だった。問３の（３）はどの三角形が相似かは分かりやすいが、それを面積にもっていきにくい。

（４）は立体の体積から高さを出さないといけないので戸惑ったかもしれない。問５の関数は（２）がグラフのイメージが問われて珍しい問題。（３）も自転車の式を求め、ｔで表し、引くという３つのことができないと正解にはならない。問７の相似の証明はぜひ出来てほしい。問８の証明は三角形の合同を使うことが分かるかがポイント。垂直であることにどうつなげたらよいかが分かりにくいかもしれない。

【次回の診断は】

１月の第五回の診断になる。平行線と比や相似と面積比・体積比、円周角の定理までが範囲になり、図形が難しくなってくる。普段の学習から丁寧に解いていこう。また冬休みは志望校を絞り込み受験に向けて集中していく時期になる。

一月には第五回の診断の後は私立高校の入試もある。冬休みの間に、やりきれてない単元や苦手な単元を全力で克服しておこう。同時に出来ている問題を確実に点が取れるようにするための練習も必要になる。やることを明確にして頑張っていこう。

問１は計算問題。

文字式の計算、連立方程式、因数分解、平方根、２次方程式が出題された。（３）の連立方程式で。２番目の式は0.5や3.5になっている。１０倍しなくても、２倍で構わない。（４）はまずaでくくる。（）の中も因数分解すること。

問２は計算の応用。

（１）は√と分数を含んだ大小比較。有理化と通分で分母を同じにして比べる。（２）は素因数分解を利用して最大公約数を求める問題。素因数分解をしたあと、２つの数に共通な素因数が最大公約数になる。このことを知らなくても例をよく見て法則を見つけてみよう。（３）は文字式の加減から式を求める問題。求める式をAや□でおいて方程式にして考えるとよい。今回は足し算だったが引き算の場合は符号のミスに気をつけよう。（４）は文字式を変形してから代入する問題。この変形の形は覚えておこう。高校でも出てくるので覚えておくと便利。（５）は平均を使って文字式を表す問題。平均から合計が出せるようにしておこう。

問３は図形の問題。

（１）は図形の性質について問われた。今回はおうぎ形について。面積や弧の長さは中心角に比例する。ひし形や長方形、正方形の定義や性質も覚えておくとよい。

（２）は角度の問題。ブーメラン型。三角形の外角を使って考える。

（３）は相似を使って面積を求める。三角形ＡＢＣ、三角形ＣＢＤ、三角形ＡＣＤはすべて相似になる。三角形ＣＢＤと三角形ＡＣＤを比べると辺ＣＤの長さが出る。面積を求めるためには「底辺×高さ」が必要。辺ＡＢを底辺とすると辺ＣＤは高さになる。÷２を忘れずに。

（４）は立体の体積から垂線の長さを求める問題。展開図を利用する。まずは体積を求める。三角形ＢＣＤを底面と見る。展開図から辺ＢＣ、ＣＤの長さが４と分かるので三角形ＢＣＤの面積は４×４÷２＝８。三角錐ＡＢＣDの体積は８×８÷３で６４／３になる。次に三角形ＡＣＤを底面と見る。展開図から三角形ＡＣＤの面積は正方形から３つの三角形を引けばよいので６４−（１６＋１６＋８）＝２４。２４×ＢＨ÷３＝６４／３を解くとＢＨの長さが求められる。

問４は規則性の問題。

（１）は表の行が増えると数が４ずつ増えてゆくので計算できる。（２）は４ずつ増えるのでｎ列目は４×ｎ＋□にして実際の数を当てはめればよい。ｎ＝１で考えると４×１＋□＝１なので□＝−３。４ｎ−３が答えになる。

（３）は（２）で考えたｎ列の１行目と、ｎ列の３行目を出して和が９８０になる方程式を立てて解く。

問５は２次関数の問題。

（１） では分かっているｘ、ｙの値を代入してａを出す。２次関数の解き始めとしては絶対に出来てほしい問題。

（２）はグラフのイメージが問われている。ｙ＝６００のときのｘなので２次関数とｙ＝６００の直線の交点と考えられる。エが答え。

（３）は（１）で求めた２次関数の式と、（３）で新たに出てきた自転車を表す式で考える。自転車を表す式は秒速５ｍなので傾き５、２０秒後に電車に追いつかれるのでｘ＝２０、ｙ＝４００を代入して、ｙ＝５ｘ＋１００となる。ｔ秒後なのでｘにｔを代入。２０秒までは自転車の方が先に進んでいるので「自転車−電車＝５０」となる式を立てればよい。

問６は２次方程式の文章題。

長方形から４すみを正方形に切り取って箱を作る。容積が３５１なので２次方程式を作る。両辺を３で割っておくと楽になる。解の確かめも忘れないこと。ｘは６より大きくなるので、解は一つになる。

問７は三角形の相似の証明。

とても素直な問題。仮定より２組の辺の比が分かっているので、あとは対頂角が等しいことを示せばよい。２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しくなる。相似の証明としてはかなり簡単な問題。確実に書けるようにしたい。

問８は２つの辺が垂直であることの証明。

まずは三角形ＡＣＤと三角形ＢＣＥが合同であることを示す。仮定より２組の辺が等しいことが分かっている。また∠ＡＣＢと∠ＢＣＥが９０°で等しい。２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので合同になる。直角三角形だが斜辺が等しいかどうかは分からないので注意。次に三角形ＡＣＤと三角形ＢＦＤが相似であることを示す。

三角形ＡＣＤと三角形ＢＣＥが合同なので対応する角が等しくなる。∠ＣＡＤ＝∠ＦＢＤ。対頂角が等しいから∠ＡＤＣ＝∠ＢＤＦ。２組の角がそれぞれ等しいので相似になる。よって∠ＡＣＤ＝∠ＢＦＤ＝９０°になる。∠ＢＦＤ＝９０°だからＡＦ⊥ＢＥといえる。

2024年度第4回　学習の診断分析

【今回の診断は】

「関係代名詞」は難易度が高いだけでなく、色々な問題に顔を出してきます。似たような表現でも時制や人称で正解か否かが決まります。問3〜5辺りで出題されることが多いので、色々なパターンに慣れておくと良いですね。

入試では、日本語訳問題や英作問題で問われることが多いので、定期的に復習しておきましょう。同じような表現をする文法に「分詞」があります。混ぜて覚えてしまうことがありますので、こちらも合わせて復習しておきましょう。

【次回の診断に向けて】

診断テストも残り3回です。１月には私立の入試も本格的に始まりますね。今勉強している内容の理解を定着させると共に、今まで勉強してきたことを振り返り、英語力を高めていきましょう。

文法はあと一つ、「仮定法」が残っています。最後の最後に難しい文法になりますが、それが終われば入試に向けて3年間分の総復習を行っていきます。冬休み中に今までの文法の総点検や連語表現の練習などをしっかりと行いましょう。

問1 リスニング問題

Bのように選択肢の英文が短めだったとしても、簡単な訳を書いておきましょう。
(3)であれば、アは「おばあちゃんに会う」、イは「友と遊ぶ」、ウは「医者に会う」、エは「かばんを買う」ですね。

問2 共通問題

(1)発音問題でthが聞かれたなら「ザ行」になって濁るか、「サ行」になって濁らないかです。saidの発音にも気をつけましょう。
(2)の「最も強く発音するもの」を選ぶ問題は、新情報に注目します。
池田先生をどのくらいの期間知っているか？に対する答えなので、「7才から」の「7」を強調します。
(4)の「ふさわしくないもの」を選ぶ問題は、「会話が成立しないもの」が正解になります。
Aが「どのように博物館に行ったらいいか？」と聞いています。ア、イ、エは「初めてなので分からない」「自分もそこに行っているところなので一緒に行こう」「電車で１５分かかるので駅に行ったらいい」などで会話が成立しますが、ウだけ「教えてくれてありがとう」となっていますのでウが正解になります。
(5)今回は反対の意味を表す語を書く問題でした。「よく鍵を○○するので、多くの時間を使って○○する」とあります。鍵を「失くす」「見つける」と予想がつきます。現在形なのでloseとfindになります。

問3 四択問題

(1) 比較の表現です。「夏と冬」について聞いています。２つのことを比べるので比較級です。イのmore popular を選びます。
(2) be glad toで「〜してうれしい」です。英作でも使えそうな表現ですね。
(3) Bがみどり駅に行った理由を答えているので、理由が返ってきそうな疑問文を選びます。アがwhy〜？となっています。
(4) 後半のBのセリフの「あなたは試すべきだ」から、Aはお好み焼きを食べたことが無いことがわかります。アが正解です。
(5) 時計を探しているので、「どこに置いたかわからない」を選びます。

問4 対話文完成問題

(1) 「何を買えばよいのか」を疑問詞＋toで作ります。what to buy となります。
(2) 「宿題がまだ終わっていない」を現在完了形で作ります。
(3) 「卵を買ってきてほしい」をwant人toで作ります。よく問われる表現ですね。
(4) 「部屋の掃除を手伝うよ」をhelp人 動詞の原形で作ります。難易度高めです。
(5) 「料理が得意な誰か」を関係代名詞で作ります。「人」いついてなので関係代名詞はwhoを選びます。さりげなく be good at 〜ing 「〜するのが得意」が使われています。動名詞の連語としては他に「〜するのはどうですか」のhow about〜ingや「〜してくれてありがとう」のThank you for〜ingなどがあります。こういった表現は定期的に見直しておきましょう。

問5 並び替え問題

(1) What kind of Japanese foodで書き始めます。あとはdo you likeです。 What do youとしてしまわないように気をつけましょう。
(2) it ｉｓ 〜for 人to・・・の表現です。
(3)「温かい飲み物」は something hot to drinkを丸覚えしてしまいましょう。また「〜をしたい」のwould like to にしないようにしましょう。would like 物　で「〜が欲しい」になります。
(4) a cameraを過去分詞で説明します。
(5) a cityを関係代名詞で説明します。cityは人以外ですから、使う関係代名詞はwhichかthatです。後ろに「有名な寺院」とあるので「有名な寺院のある都市」という文だと考えられます。that has many famous temples となります。この問題も三単現のsに気を付けてください。

問6 資料読取問題

この系統の問題は、焦らずに与えられた資料を読みましょう。
一度じっくり読んで、それから選択肢を読んでいきましょう。(逆でも構いませんが。)
問題文と選択肢を何度も行き来すると時間のロスになってしまいます。

(1) 卓球1時間の金額を答えます。お知らせには30分の金額しか書かれていないので要注意です。
(2) 朝食の提供は午前9時までです。9:15に行くと食べられませんね。

問7 英作問題

読書やゲームについて書いたことがあればstay homeで、スポーツや釣りなどについて書いたことがあればgo outsideで書けそうです。テーマは違えど、今まで自分が書いたことがある文章を利用すれば、色々な問題に対応することができます。

問8 長文問題

(3)は対象となる文章を見つけましょう。今回は下線部の直前の青木先生のセリフを丁寧に訳せば正解になります。

この手の問題は文章内容を掴むうえでも役に立ちます。文章読む前に設問をチラッと見てください。「丸亀城」がテーマなのかな？と予想を立てることができます。