中学三年 第ニ回 『学習の診断分析』（数学編）
第二回診断テスト分析（数学）
【今回の診断は】
例年より簡単なレベルだった。問４の確率は樹形図が分かれば難しくない。問５の関数はありがちな形であった。今回は直線の式を求めることはなかったが、そのタイプも練習しておこう。証明問題は問７は素直な証明だった。
是非、このレベルの証明は出来ておきたい。今回から図形の証明も出題されている。中三の後半になると、問３の図形が難しくなって、点が取りにくくなる。分かりやすい証明はできるようにしておかないと、後で困ることになる。しっかり復習しておこう。
【次回の診断は】
２次方程式までが範囲になる。計算、文章題ともに２次方程式が出題される可能性が高い。学校で習う内容をしっかり練習しつつ、苦手分野の復習もして臨んでいこう。
今回、大問としては出なかったが、規則性の問題も出てくることが予想される。代表的な問題は出来るように練習しておこう。
問１は計算問題。
正負の数の計算、文字式の計算、連立方程式、因数分解、平方根が出題された。難しいレベルの問題はない。丁寧に、確実にということに尽きる。
問２は計算の応用。
配って余る数量と等式の変形、平方根の大小、式の値、等式の変形、因数分解の利用が出題された。（１）はすぐ答えを考えるのではなく、まず「a個のアメをb人に４個ずつ配ると５個余る」を「a＝４b＋５」と式にしてから「b=」に直す。
（２）は有理化をすると３つとも分母が３にそろう。分子の大小で比べる。大きい順か小さい順か確認しておこう。
問３は図形からの出題。
（１）は一つの内角を求める問題。先に外角を考えるとやりやすい。「内角＝１８０°−外角」を使えばよい。（２）は角度の問題。錯角を使って計算する。
（３）は平行四辺形の性質から長さや角度を考える。平行四辺形の隣り合う角の和は180°になることを忘れないように。
（４）は逆が成り立つ条件を考える問題。ウの選択肢に気をつけよう。一見すると平行四辺形になるように思えるが、よく見ると辺が違う。平行四辺形になる５つの条件に合うようにならないといけない。
（５）のような比を使って面積を考える問題は診断ではよく問われる。三角形EBCが平行四辺形ABCDの半分の面積になることが分かれば考えやすい。三角形EBCが６０になるので、求める面積は三角形EBC×３分の２＝４０。
問４は確率の問題。
樹形図が書けると難しくはない。（１）では何通りかについて問われた。減らないパターンなので２０通り。（２）、（３）は樹形図をよく見て考える。
問５は一次関数の問題。
座標や面積比を求めてゆく。どのデータを使い、どの方法で解くかが分かれば難しくはない。分からなくなっても、とりあえず代入していけばある程度は出来る。（１）はｘ軸上の点なのでｙ＝０を直線ｍの式に代入するだけ。（２）は交点なので連立すると出る。（３）は（１）、（２）で点PとCは分かってるので、残りの点A、B、Dの座標を出す。あとは三角形PCAと三角形PBDの面積を出して比べるとよい。
問６は連立方程式の文章題。
文章に色々なデータが書かれていて分かりにくいかもしれないが、「３種類」とか「７種類」とかは関係ない。必要なのは「ハンバーガー」と「サイドメニュー」がいくつあるかだけ。あとは「２０％引き」なので×０．８すること。
解の確かめまで書くことを忘れずに。
問７は図形の証明。
三角形の合同を示す。仮定から中点なので長さが同じ辺が分かる。また対頂角が等しいので「２組の辺とその間の角が等しい」ことが言える。「対応している辺が等しい」のでAC＝BDが示せる。
問８は図形の証明。
平行四辺形であることを証明する。仮定より四角形ABCDは長方形なので、対辺は平行で、４つの角はすべて９０°になっている。
角の二等分線と錯角が等しい事を使うと∠BEA＝∠FDEを示せる。同位角が等しいのでBEとFDが平行と分かる。あとは２組の対辺が平行であることを使えばよい。平行四辺形になる５つの条件も覚えておこう。
【今回の診断は】
例年より簡単なレベルだった。問４の確率は樹形図が分かれば難しくない。問５の関数はありがちな形であった。今回は直線の式を求めることはなかったが、そのタイプも練習しておこう。証明問題は問７は素直な証明だった。
是非、このレベルの証明は出来ておきたい。今回から図形の証明も出題されている。中三の後半になると、問３の図形が難しくなって、点が取りにくくなる。分かりやすい証明はできるようにしておかないと、後で困ることになる。しっかり復習しておこう。
【次回の診断は】
２次方程式までが範囲になる。計算、文章題ともに２次方程式が出題される可能性が高い。学校で習う内容をしっかり練習しつつ、苦手分野の復習もして臨んでいこう。
今回、大問としては出なかったが、規則性の問題も出てくることが予想される。代表的な問題は出来るように練習しておこう。
問１は計算問題。
正負の数の計算、文字式の計算、連立方程式、因数分解、平方根が出題された。難しいレベルの問題はない。丁寧に、確実にということに尽きる。
問２は計算の応用。
配って余る数量と等式の変形、平方根の大小、式の値、等式の変形、因数分解の利用が出題された。（１）はすぐ答えを考えるのではなく、まず「a個のアメをb人に４個ずつ配ると５個余る」を「a＝４b＋５」と式にしてから「b=」に直す。
（２）は有理化をすると３つとも分母が３にそろう。分子の大小で比べる。大きい順か小さい順か確認しておこう。
問３は図形からの出題。
（１）は一つの内角を求める問題。先に外角を考えるとやりやすい。「内角＝１８０°−外角」を使えばよい。（２）は角度の問題。錯角を使って計算する。
（３）は平行四辺形の性質から長さや角度を考える。平行四辺形の隣り合う角の和は180°になることを忘れないように。
（４）は逆が成り立つ条件を考える問題。ウの選択肢に気をつけよう。一見すると平行四辺形になるように思えるが、よく見ると辺が違う。平行四辺形になる５つの条件に合うようにならないといけない。
（５）のような比を使って面積を考える問題は診断ではよく問われる。三角形EBCが平行四辺形ABCDの半分の面積になることが分かれば考えやすい。三角形EBCが６０になるので、求める面積は三角形EBC×３分の２＝４０。
問４は確率の問題。
樹形図が書けると難しくはない。（１）では何通りかについて問われた。減らないパターンなので２０通り。（２）、（３）は樹形図をよく見て考える。
問５は一次関数の問題。
座標や面積比を求めてゆく。どのデータを使い、どの方法で解くかが分かれば難しくはない。分からなくなっても、とりあえず代入していけばある程度は出来る。（１）はｘ軸上の点なのでｙ＝０を直線ｍの式に代入するだけ。（２）は交点なので連立すると出る。（３）は（１）、（２）で点PとCは分かってるので、残りの点A、B、Dの座標を出す。あとは三角形PCAと三角形PBDの面積を出して比べるとよい。
問６は連立方程式の文章題。
文章に色々なデータが書かれていて分かりにくいかもしれないが、「３種類」とか「７種類」とかは関係ない。必要なのは「ハンバーガー」と「サイドメニュー」がいくつあるかだけ。あとは「２０％引き」なので×０．８すること。
解の確かめまで書くことを忘れずに。
問７は図形の証明。
三角形の合同を示す。仮定から中点なので長さが同じ辺が分かる。また対頂角が等しいので「２組の辺とその間の角が等しい」ことが言える。「対応している辺が等しい」のでAC＝BDが示せる。
問８は図形の証明。
平行四辺形であることを証明する。仮定より四角形ABCDは長方形なので、対辺は平行で、４つの角はすべて９０°になっている。
角の二等分線と錯角が等しい事を使うと∠BEA＝∠FDEを示せる。同位角が等しいのでBEとFDが平行と分かる。あとは２組の対辺が平行であることを使えばよい。平行四辺形になる５つの条件も覚えておこう。
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