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第四回診断テスト分析（数学）

【今回の診断は】

前回よりは難易度は上がったと思う。問２の（２）（３）はあまり見ないタイプの問題だった。問４の規則性は縦の本数と横の本数を分けて考えることが分かればできたかもしれない。問５の関数は（３）でひっかけにきていた。問７の相似の証明は解きにくい訳ではないが、平行四辺形の性質があいまいだとすっきりとは書けない。問８の証明はどの三角形の合同を示せばよいかは分かっても、三角形の内角の和を使って説明するのが分かりにくいかもしれない。

【次回の診断は】

１月の第五回の診断になる。平行線と比や相似と面積比・体積比、円周角の定理までが範囲になり、図形が難しくなってくる。普段の学習から丁寧に解いていこう。また期末試験が終わると気が緩みがちだが、ここからは志望校を絞り込み受験に向けて集中していく時期になる。１２月には、やりきれてない単元や苦手な単元を全力で克服しておこう。

問１は計算問題。

正負の数、文字式の計算、連立方程式、因数分解、平方根、二次方程式が出題された。（４）はまず展開する。そうすると因数分解が出来る形になる。

問２は計算の応用。

（１）は無理数について。√とπが無理数。（２）は有効数字について。３８４０００を有効数字３けたで表すと、３．８４×１０の５乗となる。四捨五入する場合もあるので気をつけよう。（３）は最大公約数を求める問題。素因数分解をして、３つの数に共通するものを見つける。（５）は２次関数の変化の割合について。二次関数の場合、係数×ｘの値の和で求めることができる。

問３は図形の問題。

（１）は図形の性質について問われた。簡単な図を書いて考えてみよう。ひし形や長方形、正方形の定義を覚えておくとよい。（２）は相似を使って辺の長さを求める。５：１０＝１２−ｘ：ｘとなる。１２から引いて考えよう。（３）は円錐の表面積。底面の円と側面のおうぎ形を足す。おうぎ形は「弧×半径の二乗÷２」で求めると簡単。（４）は面積が何倍かを求める問題。平行な線を引き、点を移動させると、求める部分が全体の半分になることが分かる。

問４は規則性の問題。

棒を並べて正方形を作る問題。（１）は何本ずつ増えるか分かればよいし、頑張って図を書いてゆけば出来る。（２）がポイント。縦の本数と横の本数を分けて考える。５番目の図ならば縦、横ともに５本×６本で３０本。ｎ番目の図も縦、横ともにｎ本×ｎ＋１本でｎ（ｎ＋１）本となり、合計で２ｎ（ｎ＋１）本。（３）はａ番目とａ＋１番目の差がいる。（２）で出した式に代入して計算する。差は４ａ＋４本となり、これが１００本なので４ａ＋４＝１００を解けばよい。

問５は２次関数の問題。

（１）では分かっている点Ａ、Ｂのｘ座標を代入してｙ座標を出す。あとは点Ａ、Ｂどちらかを放物線に代入するだけ。（２）は（１）で求めたａを用いて点ＣとＤのｙ座標を求める。ＣＤの長さなので大きいほうの点Ｄから点Ｃを引けばよい。（３）は（２）で求めたＣＤの長さを使う。ＣＤの右と左で分けて面積を出し、後で足せばよい。
ＣＤを底辺と考えて、ＣＤから点ＡとＢまでの長さを高さと考える。ｘ座標を用いることと、ＣＤからの長さであることに注意。

問６は１次方程式の文章題。

文章が会話形式になっている。２５０ｘがちょうどの金額。３人欠席で２８０円ずつの集金なので２８０（ｘ−３）となる。あとは１２０円余る、つまり１２０円今回が多いので、１２０を２５０ｘの方に足して＝にして解く。解の確かめも忘れないこと。

問７は三角形の相似の証明。

平行四辺形の性質を用いる。対角が等しいことで一つの角が等しいことが言える。またＦＢとＤＣが平行なので、錯角が等しくなる。２組の角がそれぞれ等しくなる。相似の証明として「２組の角がそれぞれ等しくなる」はかなり定番。確実に書けるようにしたい。ただ今回は平行四辺形の性質を絡めてきた。平行四辺形になる５つの条件とともに見直しておこう。

問８は三角形が合同であることを用いて辺の長さが等しくなることの証明。

三角形ABEと三角形ACFに着目。まずこの二つの三角形が合同であることを証明する。仮定の三角形ABCが直角二等辺三角形であることや三角形の内角の和を使いながら証明する。対応する辺が等しいのでBE＝CFとなる。他にも三角形ABEと三角形DCEが相似であることを先に証明してしまう方法もある。

2022年度第4回　学習の診断分析

【今回の診断は】

いつも通りの形式で問題が展開していますが、問われる文法のバリエーションが増えてきました。最近学んだ分詞や関係代名詞を用いた後置修飾は、並び替えや書き換え問題でよく問われます。類題を解いて慣れていきましょう。

問1　リスニング問題

A イラスト問題にも様々なイラストがあります。(3)のように、データを読み取る必要があるものは事前に値をメモしておきましょう。またこの手の問題は比較の文章が流れてくる可能性が高いです。何と何を比べているのか、注意して聞きましょう。

問2　共通問題

(4)の「ふさわしくないもの」を選ぶ問題は、「会話が成立しないもの」を探します。
AがBに明日暇かどうか聞いています。AはBを誘おうとしています。映画の誘いになるアとイ、パーティーの誘いになるエは会話が成立します。ウが正解です。

問3　四択問題

(1) 北海道に行った回数を聞いています。have been toは便利な表現です。覚えておきましょう。
(2) 何時に相手の家に行けばよいか尋ねています。イが正解です。
(3) 良い先生になるために頑張っていることを聞いています。「笑顔でいること」は良い先生にとって大切なことですね。keep + 〜ingの表現です。
(4) 台所を掃除している理由を伝えています。「母にするように言われた」イが正解です。
(5) Bはコンサート前に宿題を終わらせる必要があります。それでAは「終わったら教えてね」と言ってます。

問4　対話文完成問題

(1) it for toの文です。覚えてしまえば、並び替えや英作でも有効な表現ですね。
(2) make A Bはよく出ます。makeの形も注意です。今回は過去形か三人称形になります。
(3) 難度高めでした。Bは家に留まる必要があり、助けをAに求めています。want 人toを使います。
(4) 現在分詞を用いた後置修飾です。
(5) 関係代名詞を用いた後置修飾です。(4)と共に後置修飾は常に意識しておきましょう。本当によく出ます。

問5　並び替え問題

(1) How long have you beenを一息で。beenに続くのでstudyがing形になります。
(2) 完了形と受動態がセットになっています。has been loved の順番になります。難度高めですね。
(3) 間接疑問文です。語順要注意です。それゆえ並び替えによく出ます。where is Ken fromではなく、where Ken is fromになります。
(4) 「あれは美味しい寿司を出すレストランです。」を、関係代名詞thatを用いて書きます。That’s a restaurant that・・で書いていきます。
(5) 「これらはトムによって撮られた写真です。」を、過去分詞を使って後置修飾で書いていきます。These are the pictures taken by Tom.が正解です。
後置修飾の文章は、「何を説明する文章なのか」を明確にして書いていきましょう。

問6　資料読取問題

(1) 5時の電車に乗るために、公園を何時に出るかを考えます。駅まで40分かかるようなので、4時に出れば間に合いますね。イが正解です。
(2) 町にあるCDショップが年々減っていることが分かります。つまり「以前ほどは人気がない」ので、エが正解ですね。

問7　英作問題

日本語上達の方法を表現する英作でした。マンガを読むとかアニメを見るとか書けると良いですね。

よほど特異な方法を書かない限り因果関係を追求されることはありません。方法とそれを選んだ理由を自分の書ける英語で書いていきましょう。

問8　長文問題

(5)の日本語で答える問題は敬遠しがちですが、解答に当たる部分は下線部の近くにあることが多いです。
「コロナの影響で日本国内にパークレットがたくさんできた」理由を答えます。直後の紗奈のセリフが答えになります。That’s because以降を訳せば正解になります。
とはいえ、まずは記号問題や単語１語で答えられる問題を確実に取っていきましょう。それだけでかなりの得点につながります。