中学三年 第3回 『学習の診断分析』（数学編）
第三回診断テスト分析（数学）
合唱コンクールなどの学校のイベントも一段落したところだと思う。あとは入試に向けていっそう集中していこう。この時期は自分の将来について考えたり、志望校を悩んだりと大変かもしれないが、今しかできない事に集中してもう一段レベルを上げていこう。
【今回の診断は】
前回よりはやや難しかった。問２は難しくはないが、単純な計算が無かった。発想力や引っかけを回避する力が必要になる。問３は苦戦する生徒が多い面積比を使う問題は無かったが、平行四辺形の問題は一手間必要な問題だった。問４の箱ひげ図は去年も出てきた。
問われている内容は難しくなかったが、図を見て判断しないといけない。高校でも必要なので今から慣れておこう。問６の文字を使う証明は入試で問われることもあるので、出来なかったなら復習しておこう。今回は出なかったが「奇数と偶数」「連続する整数」などを文字できちんと表せるようにしておきたい。
【次回の診断は】
２次関数と相似な図形までが範囲になる。２次関数は受験でもよく出題される単元。ａの求め方、変域や変化の割合、グラフと直線や面積の問題などを解けるようにしておこう。
また相似な図形は中三後半の図形の内容の基礎となる。ここが分かってないと、中三で習う図形全体を苦戦する。特に比の計算には慣れておこう。
問１は計算問題。
正負の数、文字式の計算、一次方程式、因数分解、平方根、２次方程式が出題された。（４）の因数分解はまずｘ＋３をMなどでおきかえて考える。学習した単元で計算問題として出やすいのはここまでになる。ここで点を落とすのはもったいない。とにかく計算の練習をして、確実にここで点を取るようにしよう。
問２は計算の応用。
文字式で表す、２次方程式の利用、比例式、平方根を自然数にする整数を考える問題などが出題された。（１）は５ｍから１０ｘ�僂魄�けばよいが、単位に気をつけよう。
５ｍは５００�僂膨召靴禿�えよう。（２）は「２つの解がともに自然数」ということは、�，�ちんと因数分解できること、��因数分解したあとのｘの後ろの数は負の数であることを考える。（４）は√の中が二乗であればよい。ｎ＝４５０の場合も忘れないようにしよう。
問３は図形からの出題。
（２）はねじれについて。平行な辺、交わっている辺を除くと答えになる。もっと複雑な立体になると延長して交わる辺も除くように気をつけよう。
（３）は角度の問題。正三角形と折り返しを考える。正三角形なので∠Ａ、Ｂ、Ｃと∠Ｃを折り返した∠ＥＦＤは６０°になる。折り返しているので∠ＦＥＤ＝∠ＣＤＥを使う。
（４）は平行四辺形と角の二等分線について。錯角を使うと三角形ＡＢＥは二等辺三角形で、ＡＢ＝ＢＥ＝４�僂箸覆蝓■釘辰癸沖僂畔�かる。三角形ＡＢＥの面積が６となっているので、三角形ＡＢＥの高さを出せる。ＡＥＣＤは台形なので、あとは台形の面積の公式に当てはめるとよい。
（５）は立体の体積を求める問題。どこの辺を回転の軸にするかで体積が変わる。立体Ｐは底面の半径５�僉�高さ６�僂留瀉譟⇔�体Ｑは底面の半径６�僉�高さ５�僂留瀉譴砲覆襦�あとは円柱の体積である「底面積×高さ」に当てはめて引くだけでよい。
問４は箱ひげ図の問題。
箱ひげ図からは最大値と最小値や第１、第２、第３四分位数が分かる。（１）は四分位範囲＝第３四分位数−第１四分位数を知っていれば解ける。（２）は箱ひげ図の読み取り。３１日間なので、第２四分位数（中央値）は１６日目のところ、第１四分位数で８日目のところとなる。箱ひげ図からは平均値は求められないことも覚えておこう。
問５は一次関数の問題。
座標や面積を求めてゆく。どのデータを使い、どの方法で解くかが分かれば難しくはない。分からなくなっても、とりあえず代入していけばある程度は出来る。（１）点Ａはｘ座標が４と分かっているので直線�，紡綟�する。（２）まず直線�△亮阿魑瓩瓩襦�
（１）から点Ａの座標が分かっている。点Ｃはｘ軸上の点なので（５，０）となる。あとはｙ＝aｘ+bに代入して連立すると直線�△亮阿錬�＝−３ｘ＋１５となる。自然数となる時なので、ｘ＝１，２，３…と代入していくとｘ＝５でｙ＝０となり自然数で亡くなる。ｘ＝４までの４つの点が答え。
（３）は（１）、（２）で点Ａと点Cの座標は分かっているので、残りの点Bの座標を出す。点Ｂはｘ軸上の点なのでｙ＝０を直線�，亮阿紡綟�すると出る。あとは底辺の引き算に気をつけつつ三角形ＡＢＣの面積を出そう。
（４）は等積変形の考え方を使う。三角形ＡＢＣと三角形ＡＰＣはＡＣが共通。辺ＡＣを底辺と考えると、高さが同じなら面積は同じになる。ＡＣとＢＰが平行になるように点Ｐを求めるとよい。点Ｂを通り、傾きが−３の式はｙ＝−３ｘ−６となる。点Ｐはｙ軸上なあるので、切片の−６から（０，−６）となる。
この等積変形の考え方は次に習う２次関数の面積の問題でも使うので、忘れていたら中二の図形の内容を復習しておこう。
問６は文字を使っての証明。
「２けたの自然数」は「１０ｘ＋ｙ」になる。問２などでも問われることがあるので、まずはここが出来るようにしよう。
Ａは「１０ｘ＋ｙ」、ＢはＡの十の位の数と一の位の数を入れかえているので「１０ｙ＋ｘ」になる。「３３の倍数」であることを証明するので、「３３×（ｘ、ｙの式）」の形になるように変形する。あとは「２ｘ−ｙは整数」などの必要な語句を書き忘れないようにしよう。
問７は二次方程式の文章題。
平行四辺形の面積についての問題。三角形ＡＢＣは直角二等辺三角形なので、三角形ＡＱＰも直角二等辺三角形になる。ＡＰ＝ｘとするとＱＰもｘになるので、平行四辺形ＰＱＢＲの面積はｘ（ｘ−６）となる。ｘの確認も忘れないようにしよう。６＞ｘ＞０になるのでｘ＝２のときもｘ＝４のときも問題にあう。
問８は図形の証明。
二等辺三角形であることを示す。二つの角が等しいことを示す。四角形ＥＦＣＤが平行四辺形であることがいえると証明しやすい。あとは仮定と平行四辺形の対角が等しいことを使うと∠ＥＣＦ＝∠ＥＦＣとなる。
合唱コンクールなどの学校のイベントも一段落したところだと思う。あとは入試に向けていっそう集中していこう。この時期は自分の将来について考えたり、志望校を悩んだりと大変かもしれないが、今しかできない事に集中してもう一段レベルを上げていこう。
【今回の診断は】
前回よりはやや難しかった。問２は難しくはないが、単純な計算が無かった。発想力や引っかけを回避する力が必要になる。問３は苦戦する生徒が多い面積比を使う問題は無かったが、平行四辺形の問題は一手間必要な問題だった。問４の箱ひげ図は去年も出てきた。
問われている内容は難しくなかったが、図を見て判断しないといけない。高校でも必要なので今から慣れておこう。問６の文字を使う証明は入試で問われることもあるので、出来なかったなら復習しておこう。今回は出なかったが「奇数と偶数」「連続する整数」などを文字できちんと表せるようにしておきたい。
【次回の診断は】
２次関数と相似な図形までが範囲になる。２次関数は受験でもよく出題される単元。ａの求め方、変域や変化の割合、グラフと直線や面積の問題などを解けるようにしておこう。
また相似な図形は中三後半の図形の内容の基礎となる。ここが分かってないと、中三で習う図形全体を苦戦する。特に比の計算には慣れておこう。
問１は計算問題。
正負の数、文字式の計算、一次方程式、因数分解、平方根、２次方程式が出題された。（４）の因数分解はまずｘ＋３をMなどでおきかえて考える。学習した単元で計算問題として出やすいのはここまでになる。ここで点を落とすのはもったいない。とにかく計算の練習をして、確実にここで点を取るようにしよう。
問２は計算の応用。
文字式で表す、２次方程式の利用、比例式、平方根を自然数にする整数を考える問題などが出題された。（１）は５ｍから１０ｘ�僂魄�けばよいが、単位に気をつけよう。
５ｍは５００�僂膨召靴禿�えよう。（２）は「２つの解がともに自然数」ということは、�，�ちんと因数分解できること、��因数分解したあとのｘの後ろの数は負の数であることを考える。（４）は√の中が二乗であればよい。ｎ＝４５０の場合も忘れないようにしよう。
問３は図形からの出題。
（２）はねじれについて。平行な辺、交わっている辺を除くと答えになる。もっと複雑な立体になると延長して交わる辺も除くように気をつけよう。
（３）は角度の問題。正三角形と折り返しを考える。正三角形なので∠Ａ、Ｂ、Ｃと∠Ｃを折り返した∠ＥＦＤは６０°になる。折り返しているので∠ＦＥＤ＝∠ＣＤＥを使う。
（４）は平行四辺形と角の二等分線について。錯角を使うと三角形ＡＢＥは二等辺三角形で、ＡＢ＝ＢＥ＝４�僂箸覆蝓■釘辰癸沖僂畔�かる。三角形ＡＢＥの面積が６となっているので、三角形ＡＢＥの高さを出せる。ＡＥＣＤは台形なので、あとは台形の面積の公式に当てはめるとよい。
（５）は立体の体積を求める問題。どこの辺を回転の軸にするかで体積が変わる。立体Ｐは底面の半径５�僉�高さ６�僂留瀉譟⇔�体Ｑは底面の半径６�僉�高さ５�僂留瀉譴砲覆襦�あとは円柱の体積である「底面積×高さ」に当てはめて引くだけでよい。
問４は箱ひげ図の問題。
箱ひげ図からは最大値と最小値や第１、第２、第３四分位数が分かる。（１）は四分位範囲＝第３四分位数−第１四分位数を知っていれば解ける。（２）は箱ひげ図の読み取り。３１日間なので、第２四分位数（中央値）は１６日目のところ、第１四分位数で８日目のところとなる。箱ひげ図からは平均値は求められないことも覚えておこう。
問５は一次関数の問題。
座標や面積を求めてゆく。どのデータを使い、どの方法で解くかが分かれば難しくはない。分からなくなっても、とりあえず代入していけばある程度は出来る。（１）点Ａはｘ座標が４と分かっているので直線�，紡綟�する。（２）まず直線�△亮阿魑瓩瓩襦�
（１）から点Ａの座標が分かっている。点Ｃはｘ軸上の点なので（５，０）となる。あとはｙ＝aｘ+bに代入して連立すると直線�△亮阿錬�＝−３ｘ＋１５となる。自然数となる時なので、ｘ＝１，２，３…と代入していくとｘ＝５でｙ＝０となり自然数で亡くなる。ｘ＝４までの４つの点が答え。
（３）は（１）、（２）で点Ａと点Cの座標は分かっているので、残りの点Bの座標を出す。点Ｂはｘ軸上の点なのでｙ＝０を直線�，亮阿紡綟�すると出る。あとは底辺の引き算に気をつけつつ三角形ＡＢＣの面積を出そう。
（４）は等積変形の考え方を使う。三角形ＡＢＣと三角形ＡＰＣはＡＣが共通。辺ＡＣを底辺と考えると、高さが同じなら面積は同じになる。ＡＣとＢＰが平行になるように点Ｐを求めるとよい。点Ｂを通り、傾きが−３の式はｙ＝−３ｘ−６となる。点Ｐはｙ軸上なあるので、切片の−６から（０，−６）となる。
この等積変形の考え方は次に習う２次関数の面積の問題でも使うので、忘れていたら中二の図形の内容を復習しておこう。
問６は文字を使っての証明。
「２けたの自然数」は「１０ｘ＋ｙ」になる。問２などでも問われることがあるので、まずはここが出来るようにしよう。
Ａは「１０ｘ＋ｙ」、ＢはＡの十の位の数と一の位の数を入れかえているので「１０ｙ＋ｘ」になる。「３３の倍数」であることを証明するので、「３３×（ｘ、ｙの式）」の形になるように変形する。あとは「２ｘ−ｙは整数」などの必要な語句を書き忘れないようにしよう。
問７は二次方程式の文章題。
平行四辺形の面積についての問題。三角形ＡＢＣは直角二等辺三角形なので、三角形ＡＱＰも直角二等辺三角形になる。ＡＰ＝ｘとするとＱＰもｘになるので、平行四辺形ＰＱＢＲの面積はｘ（ｘ−６）となる。ｘの確認も忘れないようにしよう。６＞ｘ＞０になるのでｘ＝２のときもｘ＝４のときも問題にあう。
問８は図形の証明。
二等辺三角形であることを示す。二つの角が等しいことを示す。四角形ＥＦＣＤが平行四辺形であることがいえると証明しやすい。あとは仮定と平行四辺形の対角が等しいことを使うと∠ＥＣＦ＝∠ＥＦＣとなる。
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