中学三年 第２回 『学習の診断分析』（数学編）
第二回診断テスト分析（数学）
【今回の診断は】
例年レベルだった。問２の（５）、問３の（４）が難しく思ったかもしれない。問４の確率は樹形図が分かれば難しくない。
問５の関数はグラフの読み取りと、式を求めること、連立して交点を出せればよい。今回は面積を求めることはなかったが、そのタイプも練習しておこう。
証明問題は問７は素直な証明だった。是非このレベルの証明は出来ておきたい。今回から図形の証明も出題されている。
中三の後半になると、問３の図形が難しくなって、点が取りにくくなる。分かりやすい証明はできるようにしておかないと、後で困ることになる。しっかり復習しておこう。
【次回の診断は】
２次方程式までが範囲になる。計算、文章題ともに２次方程式が出題される可能性が高い。学校で習う内容をしっかり練習しつつ、苦手分野の復習もして臨んでいこう。
今回は出なかったが、規則性の問題も出てくることが予想される。代表的な問題は出来るように練習しておこう。
中間試験と診断テストの間隔が短いが、２次方程式に関しては両方の勉強が一緒にできるので得くらいの気持ちで前向きに取り組んでいこう。
問１は計算問題。正負の数の計算、文字式の計算、連立方程式、因数分解、平方根が出題された。難しいレベルの問題はないが、ここ点を落とすのは痛い。この９点は確実に取れるようにしよう。
問２は計算の応用。２次式について、等式の変形、式の値、平方根の大小、数量を文字式で表すことが出題された。
（２）は「ｙ＝」の形にした後、３で約分するのを忘れない。（５）はまず「a＋b=3(a−b)」の式を作る。計算するとa=2bとなるので条件に代入すると文字が約分出来て４という値が求められる。
問３は図形からの出題。
（１）は平行な線を求める問題。錯角や同位角が同じならよい。
（２）は角度の問題。正五角形なので一つの内角の和は180°×３＝540°、一つの内角は５で割って108°となる。
図の中に二等辺三角形が二つあることを使うと∠ACBや∠ECDが分かる。あとは108°から引くだけ。
（３）は内角と外角の関係を用いる。外角をｘとすると内角は３ｘとなる。外角と内角の和は180°なのでｘ＋３ｘ＝180°でｘ＝４５°、外角の和360°を割れば正八角形となる。
（４）は平行四辺形の性質から長さや角度を考える。AOも４�僂砲覆襪里�AB=ACの二等辺三角形になり∠ABCもｘ°となる。錯角を使うと∠CBDはｙ°なのでa＝ｘ−ｙとなる。
（５）のような比を使って面積を考える問題は診断ではよく問われる。三角 形EBCは面積が１８となっている。三角形EBC は長方形ABCD の４分の１なので、長方形ABCD の面積は１８×４で７２になる。
次にAEに線を引くと、三角形AEBの面積が長方形ABCDの半分の面積になることが分かる。三角形AFBは三角形AEBの半分になるので、三角形AFB は長方形ABCD の４分の１。求める面積は１８となる。
問４は確率の問題。
樹形図が書けると難しくはない。（１）では何通りかについて問われた。減らないパターンなので２０通り。（２）、（３）は樹形図をよく見て考える。（３）は６の倍数にならない確率なので、まず６の倍数になる確率を出してから、引くとよい。
問５は一次関数の問題。今回は移動の様子がグラフに表されているタイプ。（１）は速さなので距離÷時間を考える。１５０÷３＝５０になる。（２）は式を求める。二つの点が分かっているので連立してゆけばよい。うっかり切片を１５０にしないこと。
切片はｙ軸との交点なので、延長してゆくと明らかに１５０よりは大きい。（３）は（２）の式と花子さんの式の交点になる。交点なので連立をする。
問６は連立方程式の文章題。文章に色々なデータが書かれていて分かりにくいかもしれない。「観覧車だけ」が３０−ｙ人、「急流下りだけ」がｘ−ｙ人であると考えられるかがポイント。あとは人数の合計が４０人と、料金が４７５０円で式を作れる。解の確かめまで書くことを忘れずに。
問７は図形の証明。三角形の合同を示す。ABCDは長方形なので、対辺の長さが等しく、角はすべて９０°。仮定からBF=CEなので「直角三角形の斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい」ことが言える。
問８は図形の証明。平行四辺形であることを証明する。仮定よりEDとBC、BEとCDは平行になっている。「２組の向かい合う辺がそれぞれ平行」だから四角形EDCBは平行四辺形になる。平行四辺形の対辺は等しいからED＝BC。
点EはADの中点だからAE＝ED。よってAE=BCとなる。「１組の向かい合う辺が平行で長さが等しい」からABCEは平行四辺形。平行四辺形になる５つの条件を覚えておこう。
【今回の診断は】
例年レベルだった。問２の（５）、問３の（４）が難しく思ったかもしれない。問４の確率は樹形図が分かれば難しくない。
問５の関数はグラフの読み取りと、式を求めること、連立して交点を出せればよい。今回は面積を求めることはなかったが、そのタイプも練習しておこう。
証明問題は問７は素直な証明だった。是非このレベルの証明は出来ておきたい。今回から図形の証明も出題されている。
中三の後半になると、問３の図形が難しくなって、点が取りにくくなる。分かりやすい証明はできるようにしておかないと、後で困ることになる。しっかり復習しておこう。
【次回の診断は】
２次方程式までが範囲になる。計算、文章題ともに２次方程式が出題される可能性が高い。学校で習う内容をしっかり練習しつつ、苦手分野の復習もして臨んでいこう。
今回は出なかったが、規則性の問題も出てくることが予想される。代表的な問題は出来るように練習しておこう。
中間試験と診断テストの間隔が短いが、２次方程式に関しては両方の勉強が一緒にできるので得くらいの気持ちで前向きに取り組んでいこう。
問１は計算問題。正負の数の計算、文字式の計算、連立方程式、因数分解、平方根が出題された。難しいレベルの問題はないが、ここ点を落とすのは痛い。この９点は確実に取れるようにしよう。
問２は計算の応用。２次式について、等式の変形、式の値、平方根の大小、数量を文字式で表すことが出題された。
（２）は「ｙ＝」の形にした後、３で約分するのを忘れない。（５）はまず「a＋b=3(a−b)」の式を作る。計算するとa=2bとなるので条件に代入すると文字が約分出来て４という値が求められる。
問３は図形からの出題。
（１）は平行な線を求める問題。錯角や同位角が同じならよい。
（２）は角度の問題。正五角形なので一つの内角の和は180°×３＝540°、一つの内角は５で割って108°となる。
図の中に二等辺三角形が二つあることを使うと∠ACBや∠ECDが分かる。あとは108°から引くだけ。
（３）は内角と外角の関係を用いる。外角をｘとすると内角は３ｘとなる。外角と内角の和は180°なのでｘ＋３ｘ＝180°でｘ＝４５°、外角の和360°を割れば正八角形となる。
（４）は平行四辺形の性質から長さや角度を考える。AOも４�僂砲覆襪里�AB=ACの二等辺三角形になり∠ABCもｘ°となる。錯角を使うと∠CBDはｙ°なのでa＝ｘ−ｙとなる。
（５）のような比を使って面積を考える問題は診断ではよく問われる。三角 形EBCは面積が１８となっている。三角形EBC は長方形ABCD の４分の１なので、長方形ABCD の面積は１８×４で７２になる。
次にAEに線を引くと、三角形AEBの面積が長方形ABCDの半分の面積になることが分かる。三角形AFBは三角形AEBの半分になるので、三角形AFB は長方形ABCD の４分の１。求める面積は１８となる。
問４は確率の問題。
樹形図が書けると難しくはない。（１）では何通りかについて問われた。減らないパターンなので２０通り。（２）、（３）は樹形図をよく見て考える。（３）は６の倍数にならない確率なので、まず６の倍数になる確率を出してから、引くとよい。
問５は一次関数の問題。今回は移動の様子がグラフに表されているタイプ。（１）は速さなので距離÷時間を考える。１５０÷３＝５０になる。（２）は式を求める。二つの点が分かっているので連立してゆけばよい。うっかり切片を１５０にしないこと。
切片はｙ軸との交点なので、延長してゆくと明らかに１５０よりは大きい。（３）は（２）の式と花子さんの式の交点になる。交点なので連立をする。
問６は連立方程式の文章題。文章に色々なデータが書かれていて分かりにくいかもしれない。「観覧車だけ」が３０−ｙ人、「急流下りだけ」がｘ−ｙ人であると考えられるかがポイント。あとは人数の合計が４０人と、料金が４７５０円で式を作れる。解の確かめまで書くことを忘れずに。
問７は図形の証明。三角形の合同を示す。ABCDは長方形なので、対辺の長さが等しく、角はすべて９０°。仮定からBF=CEなので「直角三角形の斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい」ことが言える。
問８は図形の証明。平行四辺形であることを証明する。仮定よりEDとBC、BEとCDは平行になっている。「２組の向かい合う辺がそれぞれ平行」だから四角形EDCBは平行四辺形になる。平行四辺形の対辺は等しいからED＝BC。
点EはADの中点だからAE＝ED。よってAE=BCとなる。「１組の向かい合う辺が平行で長さが等しい」からABCEは平行四辺形。平行四辺形になる５つの条件を覚えておこう。
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