中学三年 第1回 『学習の診断分析』（数学編）
【今回の診断は】
例年よりも難しかった。問２、問３の一部、問５、問６が新傾向の問題で戸惑ったかもしれない。ただ見たことが無いように思えても、解いていくうちにやったことがある問題に変わっていく。新傾向問題は今後も出てくると思われる。
問題文をしっかり読んで、何が問われているのか、厚物などで似たような問題を解いたことがないか考えてみよう。案外すんなり解けるかも知れないし、そういう時に数学を解く「喜び」を感じられる。
問１の計算の仕方は今後も当然使う。分かってないとかなり危ないという気持ちで復習に取り組んでほしい。問３の図形では図のイメージがしっかり持てるかと、面積や体積などの公式が理解できているかがポイントになる。苦手な場合は復習しておこう。
【次回の診断は】
夏休み明けになる。中２の内容と、中３は平方根までが範囲となる。特に平方根は、苦手意識を持つと中々抜け出せない上に、問２で聞かれるようなやや応用の問題が多い。加減と乗除の違いを理解していることや有理化などの計算が確実に出来ること、問題で何が問われているかが分かっていることが大切になる。
また中２の内容だと１次関数はある程度点を取れるようにしたい。２つの点から直線の式を求めること、交点の座標、変域や面積の問題をできるようにしておこう。第三回以降の診断でも問われるし、２学期に習う２次関数でも使う。図形の証明も少なくとも問７の証明はできるようにしたい。
問１
正負の数の計算、文字式の計算、１次方程式、展開などの基本的な計算問題。ここは確実に点を取りたいところ。案外、四則の計算や分数を含んだ計算はやり方を忘れているかもしれない。忘れている内容はきちんと復習して出来るようにしておこう。
（６）のような長い展開の計算は丁寧に行うようにしよう。特に途中に−がついている長い展開は計算の順番に気をつけよう。先に展開してから−をかけるとミスを防げる。
問２
数直線や素因数分解、式の意味を考えて代入する、不等式で数量を表す、過不足を方程式で表す問題など。（１）は「−８/５の位置」。まずは−８/５＝−１．６で考える。数直線では−１と−２の間にある。（３）は代入の問題。ｘに２５、ｙに３を代入すればよいが、何を代入するかを文章から読みとる必要がある。
（５）は過不足を方程式で表す。余りを＋、不足を−で表す。定番の問題ではあるが、�△�新傾向。いつもは「折り紙の枚数」が同じであること用いて方程式を作るが、�△蓮崟古未凌与堯廚�同じであることを利用している。「何に着目しているか」を診断で聞かれたのは初めて。
問３
図形の問題。展開図から立体を組み立てて位置関係を考える問題、三角形の回転移動、立体の体積、おうぎ形の弧の長さ、平面についての理解、作図について問われた。（１）は正四面体の展開図が書かれている。まずは図を組み立てて立体を考える。「ねじれの位置にある」のは平行でも交わりもしない辺。図をイメージする力が問われている。（３）は立体の図は書いてあるが、具体的な数字は出ていない。
底面積は同じ、高さも同じである円柱と円錐。体積の違いは×１/３がつくかどうか。「円柱の体積は、円錐の体積の何倍か」を問われているので、３倍が答えになる。（４）はおうぎ形の半径と中心角から弧が分かる。公式どおり。中三の後半に習う三平方の定理でも使うことがあるので早めに覚えてしまおう。（５）は平面が一つに決まる条件について。「１直線上にない３点を通る」ことが条件。カメラの三脚の例がヒントになっている。
問４
度数分布の問題。ある中学校の１，２年生と３年生の２つのデータがある。度数、相対度数、累積相対度数が表になっている。（１）は累積度数についての問題。「８時間未満」なので「４〜６時間」と「６〜８時間」の度数を足せばよい。
（２）は２つのデータから分かることを判断させる問題。イは最頻値なので度数か相対度数が多い階級を比べる。正しい。
ウは平均値が分かっても平均値未満の人数がちょうど半分とは限らない。誤り。人数がちょうど半分になるのは中央値。エは中央値なので人数か半分になる階級を比べる。正しい。ウは割合についてなので相対度数を見る。３年生の方がわずかに大きい。誤り。アは「与えられたデータからは分からない」ことなので誤りになる。。
問５
比例・反比例の問題。一つの大きい問題ではなく、３つに問題が分かれている。（１）は「関数」であるかどうかの判断。��が決まるとyは１つに決まるのが関数であることを覚えておこう。アは底辺が決まっても高さが決まってないので面積は決まらない。イは値段が分かっていても出したお金が分からなければお釣りの値段は決まらない。
ウはある自然数が決まっても約数はいくつもあるので関数ではない。エはある数が決まれば絶対値は１つに決まる。正しい。（２）は反比例のグラフでｘ、ｙがともに整数になる点がいくつあるか考える。（−３，２）という座標から反比例の式がｙ＝−６/ｘと分かる。つまりｘとｙをかけて−６になる整数ならばよい。点Ａを除くことを忘れないようにしよう。
（３）は「窓を動かした長さ」と開いた部分の「長方形ＡＢＣＤの面積」の関係について。�，任蓮崢絞�形ＡＢＣＤの面積」は「窓を動かした長さ」の関数であると答えられるようにしよう。逆だと間違いになる。
�△任麓阿鯲�てて計算をする。窓を動かした長さがａ�僂鳩茲瓩蕕譴討い襦�縦が１１０�僉¬明僂�５０００平方�僂覆里如孱隠隠娃瓠瓧毅娃娃亜廚�式となり、ａが分かる。問題に合うかの確認も忘れずに。
問６
文字式を使っての説明。新傾向問題。ある事柄が正しいか正しくないか判断し、理由を文字式で説明する。数学らしい問題だが出来ない生徒も少なくなかったのではないか。
文字式は４月に集めた缶の重さがｘ�圈■儀遒錬慣遒茲蝪横亜鸛�え、６月は５月より２０％減った。６月に集めた缶の重さは１．２×０．８で０．９６ｘ�圓箸覆襦�よって４月と６月に集めた缶の重さは同じではない。
例年よりも難しかった。問２、問３の一部、問５、問６が新傾向の問題で戸惑ったかもしれない。ただ見たことが無いように思えても、解いていくうちにやったことがある問題に変わっていく。新傾向問題は今後も出てくると思われる。
問題文をしっかり読んで、何が問われているのか、厚物などで似たような問題を解いたことがないか考えてみよう。案外すんなり解けるかも知れないし、そういう時に数学を解く「喜び」を感じられる。
問１の計算の仕方は今後も当然使う。分かってないとかなり危ないという気持ちで復習に取り組んでほしい。問３の図形では図のイメージがしっかり持てるかと、面積や体積などの公式が理解できているかがポイントになる。苦手な場合は復習しておこう。
【次回の診断は】
夏休み明けになる。中２の内容と、中３は平方根までが範囲となる。特に平方根は、苦手意識を持つと中々抜け出せない上に、問２で聞かれるようなやや応用の問題が多い。加減と乗除の違いを理解していることや有理化などの計算が確実に出来ること、問題で何が問われているかが分かっていることが大切になる。
また中２の内容だと１次関数はある程度点を取れるようにしたい。２つの点から直線の式を求めること、交点の座標、変域や面積の問題をできるようにしておこう。第三回以降の診断でも問われるし、２学期に習う２次関数でも使う。図形の証明も少なくとも問７の証明はできるようにしたい。
問１
正負の数の計算、文字式の計算、１次方程式、展開などの基本的な計算問題。ここは確実に点を取りたいところ。案外、四則の計算や分数を含んだ計算はやり方を忘れているかもしれない。忘れている内容はきちんと復習して出来るようにしておこう。
（６）のような長い展開の計算は丁寧に行うようにしよう。特に途中に−がついている長い展開は計算の順番に気をつけよう。先に展開してから−をかけるとミスを防げる。
問２
数直線や素因数分解、式の意味を考えて代入する、不等式で数量を表す、過不足を方程式で表す問題など。（１）は「−８/５の位置」。まずは−８/５＝−１．６で考える。数直線では−１と−２の間にある。（３）は代入の問題。ｘに２５、ｙに３を代入すればよいが、何を代入するかを文章から読みとる必要がある。
（５）は過不足を方程式で表す。余りを＋、不足を−で表す。定番の問題ではあるが、�△�新傾向。いつもは「折り紙の枚数」が同じであること用いて方程式を作るが、�△蓮崟古未凌与堯廚�同じであることを利用している。「何に着目しているか」を診断で聞かれたのは初めて。
問３
図形の問題。展開図から立体を組み立てて位置関係を考える問題、三角形の回転移動、立体の体積、おうぎ形の弧の長さ、平面についての理解、作図について問われた。（１）は正四面体の展開図が書かれている。まずは図を組み立てて立体を考える。「ねじれの位置にある」のは平行でも交わりもしない辺。図をイメージする力が問われている。（３）は立体の図は書いてあるが、具体的な数字は出ていない。
底面積は同じ、高さも同じである円柱と円錐。体積の違いは×１/３がつくかどうか。「円柱の体積は、円錐の体積の何倍か」を問われているので、３倍が答えになる。（４）はおうぎ形の半径と中心角から弧が分かる。公式どおり。中三の後半に習う三平方の定理でも使うことがあるので早めに覚えてしまおう。（５）は平面が一つに決まる条件について。「１直線上にない３点を通る」ことが条件。カメラの三脚の例がヒントになっている。
問４
度数分布の問題。ある中学校の１，２年生と３年生の２つのデータがある。度数、相対度数、累積相対度数が表になっている。（１）は累積度数についての問題。「８時間未満」なので「４〜６時間」と「６〜８時間」の度数を足せばよい。
（２）は２つのデータから分かることを判断させる問題。イは最頻値なので度数か相対度数が多い階級を比べる。正しい。
ウは平均値が分かっても平均値未満の人数がちょうど半分とは限らない。誤り。人数がちょうど半分になるのは中央値。エは中央値なので人数か半分になる階級を比べる。正しい。ウは割合についてなので相対度数を見る。３年生の方がわずかに大きい。誤り。アは「与えられたデータからは分からない」ことなので誤りになる。。
問５
比例・反比例の問題。一つの大きい問題ではなく、３つに問題が分かれている。（１）は「関数」であるかどうかの判断。��が決まるとyは１つに決まるのが関数であることを覚えておこう。アは底辺が決まっても高さが決まってないので面積は決まらない。イは値段が分かっていても出したお金が分からなければお釣りの値段は決まらない。
ウはある自然数が決まっても約数はいくつもあるので関数ではない。エはある数が決まれば絶対値は１つに決まる。正しい。（２）は反比例のグラフでｘ、ｙがともに整数になる点がいくつあるか考える。（−３，２）という座標から反比例の式がｙ＝−６/ｘと分かる。つまりｘとｙをかけて−６になる整数ならばよい。点Ａを除くことを忘れないようにしよう。
（３）は「窓を動かした長さ」と開いた部分の「長方形ＡＢＣＤの面積」の関係について。�，任蓮崢絞�形ＡＢＣＤの面積」は「窓を動かした長さ」の関数であると答えられるようにしよう。逆だと間違いになる。
�△任麓阿鯲�てて計算をする。窓を動かした長さがａ�僂鳩茲瓩蕕譴討い襦�縦が１１０�僉¬明僂�５０００平方�僂覆里如孱隠隠娃瓠瓧毅娃娃亜廚�式となり、ａが分かる。問題に合うかの確認も忘れずに。
問６
文字式を使っての説明。新傾向問題。ある事柄が正しいか正しくないか判断し、理由を文字式で説明する。数学らしい問題だが出来ない生徒も少なくなかったのではないか。
文字式は４月に集めた缶の重さがｘ�圈■儀遒錬慣遒茲蝪横亜鸛�え、６月は５月より２０％減った。６月に集めた缶の重さは１．２×０．８で０．９６ｘ�圓箸覆襦�よって４月と６月に集めた缶の重さは同じではない。
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