中学三年 第5回 『学習の診断分析』（数学編）
第五回診断テスト分析（数学）
【今回の診断は】
今回の診断は難しくないレベルだった。全体としてはある程度点数は取りやすい。知っていれば解ける問題もいくつかあったが、難しい問題は解きにくかった。問１は定番の問題。問２の（３）は周の長さから面積を表し、そこからさらにａ＝〜の形に変形しないといけないため手間がかかり、その分ミスも増える。
問３は（３）が高さを文字などで置くことに気づかないといけないし、（５）はややこしい問題だった。問５の関数は４問中３問は難しくない。問７の（１）の円を用いた証明は確実にできるようにしておきたいレベルだが、（２）は相似ではなく合同であること、二等辺三角形であることを使うことで苦戦したかもしれない。
【次回の診断に向けて】
入試本番まであと少し。本番に向けての最後の練習の機会になる。残り一回を大切にして、入試本番に備えよう。
計算が苦手なら毎日計算だけでも練習する、図形なら角度は１００％できるようにする、証明も簡単な方は書けるようにするなど出来ることはまだまだある。また各問題のうち点が取れる問題は必ずある。見ただけであきらめてしまうのではなく、粘り強く解いていこう。
【入試に向けて】
志望校が最終的に決まる時期になる。私立の合否が分かり、少しホッとしているかもしれないが、県立の入試に向けて気を引き締めて行こう。どれだけ量をこなせるか、真剣に向き合えるかが勝負。あわてず、でも緊張感も失わずに練習していこう。
問１は計算問題。
正負の数、文字式、因数分解、平方根、２次方程式が問われた。（４）の平方根は、先に（）の中を変形した方が楽に解ける。
やり方は合っているのに符号や文字のミスで落とすのはもったいない。計算の練習を繰り返して確実に出来るようにしておこう。
問２は少し複雑な計算問題。
有理数について、不等式が何を表しているか答える、数量を文字式で表す、２次方程式の解とｘの係数について、２次関数の問題など。
（１）は有理数なので√が計算出来て整数になるものを選ぶ。（２）は不等式が意味している内容を問われた。ｘ（男子の人数）がｙ（女子の人数）+１０より大きいということなので、男子は女子より多いし、男子と女子の差は１０人を超えることになる。
（３）は長方形の周りの長さと面積から式を考える。周りの長さａ�僂呂海里泙泙任六箸い砲�い。半分のａ/２�僂砲垢襪函崕帖棆�」になる。縦の長さは５�僂砲覆辰討い襪里撚�の長さはａ/２−５となる。面積ｂ＝縦５�僉濂�（ａ/２−５）�僂派修気譴襦�「ａをｂの式で表せ」なので、ここからａ＝〜の形に変形してゆく。
（４）は因数分解の利用。かけると１０、足すとｎ（負の整数）になる２つの整数を考える。−１と−１０、−２と−５が考えられる。（５）は２次関数のシンプルな計算。ｘとｙが分かっているので公式に代入すればよい。
問３は図形の問題。
二等辺三角形、円周角、立体の体積、相似比を使った体積、相似な図形と面積比などが問われた。（１）は二等辺三角形になる条件。２つの辺が等しいか、２つの角が等しくなる。（２）は直径が示されているので円周角は９０°を使う。
（３）は投影図から円錐と円柱と考え、体積を比較する。高さは分かっていないので記号を用いるか、適当に数字を設定して計算してみるとよい。
（４）は円錐を３つに分けている。相似比はＰ：Ｐ＋Ｑ：Ｐ＋Ｑ＋Ｒで１：２：３。体積比は３乗するので１：８：２７になり、Ｐ：Ｑ：Ｒなら１：７：１９となる。
（５）は面積比の問題。このままでは分かりにくい。線分ＡＤとＢＦを延長してぶつかる点をＨとし、比を考える。ＢＥ：ＥＣ＝５：３なので、ＡＤは８になる。ＤＦ：ＦＣは１：４なので、ＨＤ：ＤＡも４：１になる。相似を考えてＢＦ：ＦＧは４：１、ＢＧ：ＧＨは５：１０＝１：２。ＢＨが１５になるように比を考えると、ＢＧ：ＧＦ：ＦＧ＝５：７：３になり、求めるＢＧ：ＧＦ＝５：７になる。
問４は確率の問題。
（１）は６個から１個を取り出すとき青玉になる確率なので１/６でよい。（２）２個の玉を取り出す。樹形図がきちんと書ければよい。段々減るタイプの樹形図になる。
問５は関数の問題。
（１）は乗車運賃と距離の関数。�，肋莠峙�離が７・５�劼覆里韮隠悪勸米發里箸海蹐鮓�る。��段々になるグラフを選ぶ。（２）は２次関数。放物線のグラフが書いてある。�，亙儔修粒箙隋�２次関数の変化の割合は「ｘの値の和×ｘ二乗の係数」で出る。ぜひ覚えておこう。�△郎２鵑脇静青汗阿�されて全員に得点が与えられた。現在の過程では習っていない方法で解いていたためかもしれない。
問６は１次方程式の文章題。
方程式というよりは規則性の問題。立方体がだんだん増えていくと立体の表面積も増えていく。立方体が１個だと表面積は６０、２個だと１００、３個だと１４０になる。４０ずつ増えているので表面積は４０ｘ＋２０と考えられる。これが３００になればよいので＝でつないで方程式を計算する。解の確かめを忘れないようにしよう。
問７は図形の証明。
円の直径はあるが円周角は直角であることは使わない。（１）は円と相似な三角形の問題。円なので同じ弧に対する円周角が等しいことを使う。「弧ＢＣに対する円周角が等しいから」という表現を忘れずに書くこと。円が関係する証明は入試本番でも問われやすいし、案外簡単なものも多い。ぜひ慣れておこう。
（２）は（１）と同じ図から合同を証明する。「１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」ことを示す。円の半径だからＯＡ＝ＯＣ。ここからが少し回りくどい。同じ弧に対する円周角が等しいことと、仮定より平行なので錯角が等しいことを使うと∠ＯＡＧ＝∠ＯＣＥになる。
もう一つは平行なので錯角が等しいこととＯＦ＝ＯＣで二等辺三角形になるから∠ＧＯＡ＝∠ＥＯＣとなり、合同を示せる。長めの証明になる。二等辺三角形に気づけるかがポイントとになる。
【今回の診断は】
今回の診断は難しくないレベルだった。全体としてはある程度点数は取りやすい。知っていれば解ける問題もいくつかあったが、難しい問題は解きにくかった。問１は定番の問題。問２の（３）は周の長さから面積を表し、そこからさらにａ＝〜の形に変形しないといけないため手間がかかり、その分ミスも増える。
問３は（３）が高さを文字などで置くことに気づかないといけないし、（５）はややこしい問題だった。問５の関数は４問中３問は難しくない。問７の（１）の円を用いた証明は確実にできるようにしておきたいレベルだが、（２）は相似ではなく合同であること、二等辺三角形であることを使うことで苦戦したかもしれない。
【次回の診断に向けて】
入試本番まであと少し。本番に向けての最後の練習の機会になる。残り一回を大切にして、入試本番に備えよう。
計算が苦手なら毎日計算だけでも練習する、図形なら角度は１００％できるようにする、証明も簡単な方は書けるようにするなど出来ることはまだまだある。また各問題のうち点が取れる問題は必ずある。見ただけであきらめてしまうのではなく、粘り強く解いていこう。
【入試に向けて】
志望校が最終的に決まる時期になる。私立の合否が分かり、少しホッとしているかもしれないが、県立の入試に向けて気を引き締めて行こう。どれだけ量をこなせるか、真剣に向き合えるかが勝負。あわてず、でも緊張感も失わずに練習していこう。
問１は計算問題。
正負の数、文字式、因数分解、平方根、２次方程式が問われた。（４）の平方根は、先に（）の中を変形した方が楽に解ける。
やり方は合っているのに符号や文字のミスで落とすのはもったいない。計算の練習を繰り返して確実に出来るようにしておこう。
問２は少し複雑な計算問題。
有理数について、不等式が何を表しているか答える、数量を文字式で表す、２次方程式の解とｘの係数について、２次関数の問題など。
（１）は有理数なので√が計算出来て整数になるものを選ぶ。（２）は不等式が意味している内容を問われた。ｘ（男子の人数）がｙ（女子の人数）+１０より大きいということなので、男子は女子より多いし、男子と女子の差は１０人を超えることになる。
（３）は長方形の周りの長さと面積から式を考える。周りの長さａ�僂呂海里泙泙任六箸い砲�い。半分のａ/２�僂砲垢襪函崕帖棆�」になる。縦の長さは５�僂砲覆辰討い襪里撚�の長さはａ/２−５となる。面積ｂ＝縦５�僉濂�（ａ/２−５）�僂派修気譴襦�「ａをｂの式で表せ」なので、ここからａ＝〜の形に変形してゆく。
（４）は因数分解の利用。かけると１０、足すとｎ（負の整数）になる２つの整数を考える。−１と−１０、−２と−５が考えられる。（５）は２次関数のシンプルな計算。ｘとｙが分かっているので公式に代入すればよい。
問３は図形の問題。
二等辺三角形、円周角、立体の体積、相似比を使った体積、相似な図形と面積比などが問われた。（１）は二等辺三角形になる条件。２つの辺が等しいか、２つの角が等しくなる。（２）は直径が示されているので円周角は９０°を使う。
（３）は投影図から円錐と円柱と考え、体積を比較する。高さは分かっていないので記号を用いるか、適当に数字を設定して計算してみるとよい。
（４）は円錐を３つに分けている。相似比はＰ：Ｐ＋Ｑ：Ｐ＋Ｑ＋Ｒで１：２：３。体積比は３乗するので１：８：２７になり、Ｐ：Ｑ：Ｒなら１：７：１９となる。
（５）は面積比の問題。このままでは分かりにくい。線分ＡＤとＢＦを延長してぶつかる点をＨとし、比を考える。ＢＥ：ＥＣ＝５：３なので、ＡＤは８になる。ＤＦ：ＦＣは１：４なので、ＨＤ：ＤＡも４：１になる。相似を考えてＢＦ：ＦＧは４：１、ＢＧ：ＧＨは５：１０＝１：２。ＢＨが１５になるように比を考えると、ＢＧ：ＧＦ：ＦＧ＝５：７：３になり、求めるＢＧ：ＧＦ＝５：７になる。
問４は確率の問題。
（１）は６個から１個を取り出すとき青玉になる確率なので１/６でよい。（２）２個の玉を取り出す。樹形図がきちんと書ければよい。段々減るタイプの樹形図になる。
問５は関数の問題。
（１）は乗車運賃と距離の関数。�，肋莠峙�離が７・５�劼覆里韮隠悪勸米發里箸海蹐鮓�る。��段々になるグラフを選ぶ。（２）は２次関数。放物線のグラフが書いてある。�，亙儔修粒箙隋�２次関数の変化の割合は「ｘの値の和×ｘ二乗の係数」で出る。ぜひ覚えておこう。�△郎２鵑脇静青汗阿�されて全員に得点が与えられた。現在の過程では習っていない方法で解いていたためかもしれない。
問６は１次方程式の文章題。
方程式というよりは規則性の問題。立方体がだんだん増えていくと立体の表面積も増えていく。立方体が１個だと表面積は６０、２個だと１００、３個だと１４０になる。４０ずつ増えているので表面積は４０ｘ＋２０と考えられる。これが３００になればよいので＝でつないで方程式を計算する。解の確かめを忘れないようにしよう。
問７は図形の証明。
円の直径はあるが円周角は直角であることは使わない。（１）は円と相似な三角形の問題。円なので同じ弧に対する円周角が等しいことを使う。「弧ＢＣに対する円周角が等しいから」という表現を忘れずに書くこと。円が関係する証明は入試本番でも問われやすいし、案外簡単なものも多い。ぜひ慣れておこう。
（２）は（１）と同じ図から合同を証明する。「１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」ことを示す。円の半径だからＯＡ＝ＯＣ。ここからが少し回りくどい。同じ弧に対する円周角が等しいことと、仮定より平行なので錯角が等しいことを使うと∠ＯＡＧ＝∠ＯＣＥになる。
もう一つは平行なので錯角が等しいこととＯＦ＝ＯＣで二等辺三角形になるから∠ＧＯＡ＝∠ＥＯＣとなり、合同を示せる。長めの証明になる。二等辺三角形に気づけるかがポイントとになる。
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