中学三年 第5回 『学習の診断分析』（数学編）
第五回診断テスト分析（数学）
【今回の診断は】
やや難しいレベルだった。問１は定番の問題。問２の（３）（４）はあまり見かけない問題だった。問３は（５）がややこしい問題。問４は確率だが、ルールが読んだだけでは分かりにくいし、（２）でどのように確率につなげるのか戸惑ったかもしれない。問５の２次関数は代入して座標や変域を求めるまでは定番。（３）の傾きは分数の文字式になるがｘとｙの増加量から考えることができるかどうか。（４）の辺の長さは座標の引き算で表される。この辺りは入試本番でも聞かれるので使えるようにしておこう。問７の円を用いた証明は確実にできるようにしておきたいレベルだった。問８の証明は長いので、何を示したらいいか混乱したかもしれない。
【次回の診断は】
三平方の定理までが範囲になる。平面、立体を問わず入試本番でも出題されやすい単元。入試本番につながると思ってしっかり練習して取り組んでゆこう。また三平方の定理と関連して中一で習った図形の体積と表面積、おうぎ形について聞かれることがある。復習をしておこう。
【これからの診断は】
残り２回。入試本番まで２カ月を切った。本番に向けての大事な練習の機会になる。一回一回を大切にして、入試本番に備えよう。計算が苦手なら毎日計算だけでも練習するようにしよう。また今回の問４の（１）のように各問題のうち点が取れる問題は必ずある。見ただけであきらめてしまうのではなく、粘り強く解いていこう。
問１は計算問題。
正負の数、文字式、因数分解、平方根、２次方程式が問われた。（５）の２次方程式は、両辺にあるｘで割ってしまわないようにする。必ず移項して因数分解する。そうしないとｘ＝０の解が出てこなくなる。計算の練習を繰り返して確実に出来るようにしておこう。
問２は少し複雑な計算問題。
平方根の大小、文字式で表す、式の値、２次方程式の解について、グラフの対称ついてなど。（１）は分数なので、まず分母を２でそろえる。そのあとで分子を√で表す。√の中が小さいものを選ぶ。（３）代入して求める問題だが、このままでは解けない。通分すると、分母がｘｙ、分子がｘ＋ｙになるので代入できる。
（４）は方程式の解が分かっているので代入するタイプの問題だが、具体的な数ではない。「１つの解がもう１つの解の２倍」となっている。ｘ＝ａにすると、もう１つの解はｘ＝２ａとなる。解から元の２次方程式を作り、係数を比較するとａ＝４、ｐ＝３２となる。（５）はｙ＝〜の形にする。ｙ軸について対称なので切片は同じで、傾きが−がつく。グラフの性質を理解しておこう。
問３は図形の問題。
円周角、平行四辺形の角度、平行線と比、立体の表面積、相似な図形と面積などが問われた。（２）は平行四辺形なので錯角や対角が同じ。あとはＡＢ=ＥＣなので二等辺三角形を使う。（３）は平行なので比を考えるが、すぐにｘは分からない。２本の線を上手に使いながら９�僂硫爾�９�僂砲覆襪海箸�分かると、中点連結定理が使える。
（４）は立方体の中に球が接しているので球の半径が４�僂畔�かる。あとは球の表面積の公式を使えばよい。図形の面積、体積、表面積の公式をもう一度確認しておこう。
（５）はまず色々な辺の比を出しておく。ＥＡ：ＡＢ＝３：１なので、ＥＦ：ＦＣもＡＦ：ＦＤも３：１になる。相似な三角形は「相似比の２乗＝面積比」、隣り合う三角形は高さが等しいことが多いので「底辺の比＝面積比」を使う。何でも２乗しないように気を付けよう。
問４は確率の問題。
大小２つのサイコロを投げているので、全部で３６通りとなる。きちんと読んでルールを理解しよう。（１）はａ＝２，ｂ＝４になるとき。例がａ＝３，ｂ＝５のときなので、例に沿って考えてみる。
（３）下から３番目が「え」もなるためには、�〆能蕕法屬◆廚�ら「う」から一つ取り、次に「き」から「お」から取るか、�∈能蕕法屬�」か「お」から一つ取り、次に「あ」から「う」から取るかの２つの方法が考えられる。�，両豺腓錬瓠瓧院腺魁■癲瓧院腺海韮皇未蝓↓△両豺腓錬瓠瓧韻硲押■癲瓧粥腺兇韮仰未蠅砲覆襦９膩廝隠議未蠅覆里燃領┐錬隠科�の５となる。
問５は２次関数と反比例の問題。放物線と反比例のグラフが書かれている。（１）は点Ａのｘ座標が１と分かっている。２次関数に代入するだけでｙ座標の２が出る。絶対出来てほしい。（２）は２次関数の変域。ｘの変域に０が含まれているので必ず０がある。あとは０から遠いｘ＝−３を代入しよう。
（３）は（１）と同じようにして点Ｂの座標が分かる。点Ｃはｘ＝１を反比例の式に代入するとｙ＝ａとなるので、直線ＢＣの傾きを計算する。３２−ａ／３となり、これが１２になるときなので計算してａ＝−４が求められる。
（４）はＡＣの長さとＢＤの長さの比が１：２と分かっている。点ＡとＣ、点ＢとＤはそれぞれｘ座標が同じなので長さはｙ座標を引けば出る。ＡＣ＝２−ａ、ＢＤ＝３２−ａ／４となり、ＢＤ＝２ＡＣに代入するとａ＝−１６。代入するとＡＣとＢＤの長さは分かるので、台形ＡＣＤＢの面積は分かる。
問６は２次方程式の文章題。
掲示物と余白の面積の問題。掲示物を１つにまとめて面積を考えると、縦が９０−３ｘ、横が１２０−３ｘの長方形になる。「余白と掲示物の面積が同じ」ということは、「掲示物の面積は全体の面積の半分」ということになる。
解の確かめを忘れないようにしよう。９０−３ｘが０より大きいのでｘは３０より小さくなる。ｘ＝６０は問題に合わない。
問７は図形の証明。円と合同な三角形の問題。仮定よりＡＢ＝ＤＣ。２組の角については、円なので同じ弧に対する円周角が等しいことを使う。「弧ＢＣに対する円周角が等しいから」という表現を忘れずに書くこと。円が関係する証明は入試本番でも問われやすいし、コンパクトなものも多い。ぜひ慣れておこう。
問８は図形の証明。
三角形の相似を示して、辺の比が等しいことを示す。平行四辺形なので錯角や対角が等しいことが使える。また中点があるので中点連結定理も使える。長めの証明になるが、図は分かりにくいわけではないのでがんばろう。
【今回の診断は】
やや難しいレベルだった。問１は定番の問題。問２の（３）（４）はあまり見かけない問題だった。問３は（５）がややこしい問題。問４は確率だが、ルールが読んだだけでは分かりにくいし、（２）でどのように確率につなげるのか戸惑ったかもしれない。問５の２次関数は代入して座標や変域を求めるまでは定番。（３）の傾きは分数の文字式になるがｘとｙの増加量から考えることができるかどうか。（４）の辺の長さは座標の引き算で表される。この辺りは入試本番でも聞かれるので使えるようにしておこう。問７の円を用いた証明は確実にできるようにしておきたいレベルだった。問８の証明は長いので、何を示したらいいか混乱したかもしれない。
【次回の診断は】
三平方の定理までが範囲になる。平面、立体を問わず入試本番でも出題されやすい単元。入試本番につながると思ってしっかり練習して取り組んでゆこう。また三平方の定理と関連して中一で習った図形の体積と表面積、おうぎ形について聞かれることがある。復習をしておこう。
【これからの診断は】
残り２回。入試本番まで２カ月を切った。本番に向けての大事な練習の機会になる。一回一回を大切にして、入試本番に備えよう。計算が苦手なら毎日計算だけでも練習するようにしよう。また今回の問４の（１）のように各問題のうち点が取れる問題は必ずある。見ただけであきらめてしまうのではなく、粘り強く解いていこう。
問１は計算問題。
正負の数、文字式、因数分解、平方根、２次方程式が問われた。（５）の２次方程式は、両辺にあるｘで割ってしまわないようにする。必ず移項して因数分解する。そうしないとｘ＝０の解が出てこなくなる。計算の練習を繰り返して確実に出来るようにしておこう。
問２は少し複雑な計算問題。
平方根の大小、文字式で表す、式の値、２次方程式の解について、グラフの対称ついてなど。（１）は分数なので、まず分母を２でそろえる。そのあとで分子を√で表す。√の中が小さいものを選ぶ。（３）代入して求める問題だが、このままでは解けない。通分すると、分母がｘｙ、分子がｘ＋ｙになるので代入できる。
（４）は方程式の解が分かっているので代入するタイプの問題だが、具体的な数ではない。「１つの解がもう１つの解の２倍」となっている。ｘ＝ａにすると、もう１つの解はｘ＝２ａとなる。解から元の２次方程式を作り、係数を比較するとａ＝４、ｐ＝３２となる。（５）はｙ＝〜の形にする。ｙ軸について対称なので切片は同じで、傾きが−がつく。グラフの性質を理解しておこう。
問３は図形の問題。
円周角、平行四辺形の角度、平行線と比、立体の表面積、相似な図形と面積などが問われた。（２）は平行四辺形なので錯角や対角が同じ。あとはＡＢ=ＥＣなので二等辺三角形を使う。（３）は平行なので比を考えるが、すぐにｘは分からない。２本の線を上手に使いながら９�僂硫爾�９�僂砲覆襪海箸�分かると、中点連結定理が使える。
（４）は立方体の中に球が接しているので球の半径が４�僂畔�かる。あとは球の表面積の公式を使えばよい。図形の面積、体積、表面積の公式をもう一度確認しておこう。
（５）はまず色々な辺の比を出しておく。ＥＡ：ＡＢ＝３：１なので、ＥＦ：ＦＣもＡＦ：ＦＤも３：１になる。相似な三角形は「相似比の２乗＝面積比」、隣り合う三角形は高さが等しいことが多いので「底辺の比＝面積比」を使う。何でも２乗しないように気を付けよう。
問４は確率の問題。
大小２つのサイコロを投げているので、全部で３６通りとなる。きちんと読んでルールを理解しよう。（１）はａ＝２，ｂ＝４になるとき。例がａ＝３，ｂ＝５のときなので、例に沿って考えてみる。
（３）下から３番目が「え」もなるためには、�〆能蕕法屬◆廚�ら「う」から一つ取り、次に「き」から「お」から取るか、�∈能蕕法屬�」か「お」から一つ取り、次に「あ」から「う」から取るかの２つの方法が考えられる。�，両豺腓錬瓠瓧院腺魁■癲瓧院腺海韮皇未蝓↓△両豺腓錬瓠瓧韻硲押■癲瓧粥腺兇韮仰未蠅砲覆襦９膩廝隠議未蠅覆里燃領┐錬隠科�の５となる。
問５は２次関数と反比例の問題。放物線と反比例のグラフが書かれている。（１）は点Ａのｘ座標が１と分かっている。２次関数に代入するだけでｙ座標の２が出る。絶対出来てほしい。（２）は２次関数の変域。ｘの変域に０が含まれているので必ず０がある。あとは０から遠いｘ＝−３を代入しよう。
（３）は（１）と同じようにして点Ｂの座標が分かる。点Ｃはｘ＝１を反比例の式に代入するとｙ＝ａとなるので、直線ＢＣの傾きを計算する。３２−ａ／３となり、これが１２になるときなので計算してａ＝−４が求められる。
（４）はＡＣの長さとＢＤの長さの比が１：２と分かっている。点ＡとＣ、点ＢとＤはそれぞれｘ座標が同じなので長さはｙ座標を引けば出る。ＡＣ＝２−ａ、ＢＤ＝３２−ａ／４となり、ＢＤ＝２ＡＣに代入するとａ＝−１６。代入するとＡＣとＢＤの長さは分かるので、台形ＡＣＤＢの面積は分かる。
問６は２次方程式の文章題。
掲示物と余白の面積の問題。掲示物を１つにまとめて面積を考えると、縦が９０−３ｘ、横が１２０−３ｘの長方形になる。「余白と掲示物の面積が同じ」ということは、「掲示物の面積は全体の面積の半分」ということになる。
解の確かめを忘れないようにしよう。９０−３ｘが０より大きいのでｘは３０より小さくなる。ｘ＝６０は問題に合わない。
問７は図形の証明。円と合同な三角形の問題。仮定よりＡＢ＝ＤＣ。２組の角については、円なので同じ弧に対する円周角が等しいことを使う。「弧ＢＣに対する円周角が等しいから」という表現を忘れずに書くこと。円が関係する証明は入試本番でも問われやすいし、コンパクトなものも多い。ぜひ慣れておこう。
問８は図形の証明。
三角形の相似を示して、辺の比が等しいことを示す。平行四辺形なので錯角や対角が等しいことが使える。また中点があるので中点連結定理も使える。長めの証明になるが、図は分かりにくいわけではないのでがんばろう。
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